2023年广西中考数学适应性模拟试卷二(教师版)

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以下为本文档部分文字说明:

2023年广西中考数学适应性模拟试卷二一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.计算:3-2×(-1)=()A.5B.1C.-1D.6【答案解析】A.2.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案解析】B.3.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上

一面的两个点数,则下列事件中,发生的可能性最大的事件是().A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2【答案解析】C4.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为3

9000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×109【答案解析】答案为:A.5.某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分.全班40名同学的成绩

的中位数和众数分别是()A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80【答案解析】答案为:A6.下列各式中,计算正确的是()A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2•a=a3【答案解析】D7.函数y=﹣与y=mx﹣m(m≠0)在同一平面直角坐标系中

的大致图象是()A.B.C.D.【答案解析】A.8.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,则∠BOD的大小是()A.50°B.100°C.130°D.120°【答案解析】B.9.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为(

)A.33B.55C.233D.255【答案解析】D10.某科普网站已知10月份该网站的浏览量为80万人次,第四季度总浏览量为350万人次,如果浏览量平均每月增长率为x,则应列方程为()A.80(1+x)2=350B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350C.80+80×2(1+

x)=350D.80+80×2x=350【答案解析】答案为:B.11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列说法:①ac<0;②2a+b<0;③当x=1时,a+b+c>0;④当x=﹣1时,a﹣b+c>0;⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根.你认为其中正

确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案解析】答案为:B12.在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2023个数是()A.1B.3C.7D.9【

答案解析】B二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.使有意义的x的取值范围是.【答案解析】答案为:x≥0.25.14.因式分解:am2﹣9a=.【答案解析】答案为:a(m+3)(m﹣3).15.如

果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=.【答案解析】答案为:8;16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为【答案解析】答案为:(10,3).17.如

图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).【答案解析】答案为:4﹣π.18.在R

t△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为.【答案解析】答案为:7.解析:作AB的中点E,连接EM、CE.在直角△ABC中,AB=10,∵E是直角△ABC斜边AB上的中点,∴CE=12AB=5

.∵M是BD的中点,E是AB的中点,∴ME=12AD=2.∴在△CEM中,5﹣2≤CM≤5+2,即3≤CM≤7.∴最大值为7,三、计算题(本大题共8小题,共66分)19.计算:12+(12)﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°|.

【答案解析】解:原式=23+2﹣1﹣23+1=2.四、解答题20.先化简,再求值(+)÷,其中x=3.【答案解析】解:原式=(﹣)×=×=当x=3时,原式=.21.如图,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:A

D∥BC;(2)①若DE=6cm,求点D到BC的距离;②当∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD时,求∠BAC的度数.【答案解析】(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC又∵AB=AD∴∠D=∠ABD∴∠D=

∠DBC,∴AD∥BC;(2)解:①作DF⊥BC于F.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=6(cm),②∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=70°,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DA

C=70°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°.22.“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:(

1)接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中m的值为;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为;(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达

到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人;(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案解析】解:(1)接受问卷调查的学生共有

30÷50%=60(人),m=60﹣4﹣30﹣16=10;故答案为:60,10;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数96°;故答案为:96°;(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为:1020(人);故答案为:1020;

(4)由题意列树状图:由树状图可知,所有等可能的结果有12种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=.23.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E为AB边上一点,F为BC边上一点,△EBF的周长等于BC的长.(1)若

AB=12,BE=3,求EF的长;(2)求∠EOF的度数;(3)若OE=52OF,求AE:CF的值.【答案解析】解:(1)设BF=x,则FC=BC﹣BF=12﹣x,∵BE=3,且BE+BF+EF=BC,∴EF=9﹣

x,在Rt△BEF中,由BE2+BF2=EF2可得32+x2=(9﹣x)2,解得:x=4,则EF=9﹣x=5;(2)如图,在FC上截取FM=FE,连接OM,∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC,则BE+EF+BF=BF+FM+MC,∴BE=MC,∵O为正方形中心,∴OB=OC,∠OBE=∠O

CM=45°,在△OBE和△OCM中,∵,∴△OBE≌△OCM,∴∠EOB=∠MOC,OE=OM,∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM,即∠EOM=∠BOC=90°,在△OFE与△OFM中,∵,∴△OFE≌△OF

M(SSS),∴∠EOF=∠MOF=12∠EOM=45°.(3)证明:由(2)可知:∠EOF=45°,∴∠AOE+∠FOC=135°,∵∠EAO=45°,∴∠AOE+∠AEO=135°,∴∠FOC=∠AEO,∵∠EAO=∠OCF=45°,∴△AOE∽△CFO.∴===,∴AE=52OC,AO=

52CF,∵AO=CO,∴AE=52×52CF=54CF,∴=.24.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件.若A种奖品每件10元,B种奖品每件15元,设购买A、B两种奖品的总费用为W元,购买A种奖品m

件.(1)求出W(元)与m(件)之间的函数关系式;(2)若总费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,试求出最少费用W的值.【答案解析】解:(1)由题意W=10m+15=﹣5m+1500.(2)由解得70≤m

≤75,∵W=﹣5m+1500,k=﹣5<0,W随m的增大而减小,∴当m=75时,W最小值=1500﹣5×75=1125(元).25.如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E

,交⊙O于D,连接BD.(1)求证:BD平分∠PBC;(2)若⊙O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.【答案解析】证明:(1)连接OB.∵PB是⊙O切线,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90°,∴∠PBD+∠OBD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠OD

B,∵OP⊥BC,∴∠BED=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°,∴∠PBD=∠EBD,∴BD平分∠PBC.(2)作DK⊥PB于K,∵∵BD平分∠PBE,DE⊥BE,DK⊥PB,∴DK=DE,∴==13,∵∠OBE+∠PBE=

90°,∠PBE+∠P=90°,∴∠OBE=∠P,∵∠OEB=∠BEP=90°,∴△BEO∽△PEB,∴=,∴==13,∵BO=1,∴OE=13,∵OE⊥BC,∴BE=EC,∵AO=OC,∴AB=2OE=23.五、综合题2

6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6).(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值;连接OC.若过点O的直线交线段

AC于点P,将三角形AOC的面积分成1:2的两部分,请求出点P的坐标;(3)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案解析】解:(1)将A(﹣4,0),C(2,6)代入y=12x2+bx+c得:,解得,∴抛物线的解析式为y=12x2+2x,对称轴x=﹣2,当x=﹣2时,y=12×4+2×(﹣2)=﹣2,∴顶点M的坐标为(﹣2,﹣2);(2)∵A(﹣4,0),∴OA=4,∵OA=OB,∴OB=4,B(0,4

),设直线AB的函数解析式解析式为y=kx+b,将A(﹣4,0)、B(0,4)代入得:,解得,∴直线AB的函数解析式解析式为y=x+4,Rt△AOB中,AB==4,∴sin∠ABO===,过点O的直线交线段AC于点P,将三角形AOC的面积分成1:2的两部分,过P作PQ⊥x轴于Q,过C作CH⊥

x轴于H,分两种情况:①当S△AOP:S△COP=1:2时,如图:∵S△AOP:S△COP=1:2,∴S△AOP:S△AOC=1:3,∴PQ:CH=1:3,而C(2,6),即CH=6,∴PQ=2,即yP=2,在y=x+4中,令y=2得2=x+4,∴x=﹣2,∴P(﹣2,2);②当S△COP:S

△AOP=1:2时,如图:∵S△COP:S△AOP=1:2,∴S△AOP:S△AOC=2:3,∴PQ:CH=2:3,∵CH=6,∴PQ=4,即yP=4,在y=x+4中,令y=4得4=x+4,∴x=0,∴P(0,4);综上所述,过点O的直线交线段AC于点P,将三角形AOC的面积分成1:2的两部

分,则P坐标为(﹣2,2)或(0,4);(3)点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形时,设N(m,n),分三种情况:①以AN、CO为对角线,此时AN中点与CO中点重合,∵A(﹣4,0)、O(0,0),C(2,6),∴AN的中点为(,),OC中点为(

,),∴,解得,∴N(6,6),②以AC、NO为对角线,此时AC中点与NO中点重合,同理可得:解得,∴N(﹣2,6),③以AO、CN为对角线,此时AO中点与CN中点重合,同理可得:,解得,∴N(﹣6,﹣6),综上所述,点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形,N

的坐标为:(6,6)或(﹣2,6)或(﹣6,﹣6).

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