【文档说明】2023年苏科版数学八年级下册《三角形的中位线》拓展练习(含答案).doc，共(12)页，297.559 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年苏科版数学八年级下册《三角形的中位线》拓展练习一、选择题1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A.8B.10C.12D.142.如图，在△ABC中，AB＝6，AC

＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.163.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()A.14B.16C.17D.184.如图，要测定被池塘隔开的

A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝()A.50mB.48mC.45mD.35m5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，B

D相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A.2OE＝DCB.OA＝OCC.∠BOE＝∠OBAD.∠OBE＝∠OCE6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD中点，则△ODE与△ABC的面积比为()A.1：

2B.1：3C.1：4D.1：57.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC8.如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、D

A的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为()A.8B.6C.4D.39.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形10.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，

点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为()A.12B.14C.16D.1811.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点

E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋2EF的值为()A.32＋1B.3C.72D.32＋1212.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC

的中点，则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝.14.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米

，则EF＝厘米.15.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为________米，这种做法的依据是_______

______.16.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH面积是．17.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P，若AB＝12，AC＝22，则MP的长为___________18

.如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP中点，则△CEF的周长最小值为______．三、解答题19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB

的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点

O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24，△OAB的周长是18，试求EF的长.21.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.22.如图，△ABC的中线BE，C

F相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：．(不要求证明)23.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方

形.24.如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．25.已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、

HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．(1)四边形EFGH的形状是，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

说明理由．答案1.C.2.D.3.D4.B.5.D.6.C.7.C8.C9.A.10.B11.B.12.B.13.答案为：3.14.答案为：3.15.答案为：30；三角形中位线性质定理.16.答案为：2

4．17.答案为：5.18.答案为：2＋1.19.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△AED和△BFE中，∴△AED≌△BFE(AAS)；(2)EG与DF的位置关系是EG垂

直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．20.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＋BD＝24，∴AO＋BO＝12，∵△

OAB的周长是18，∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点∴EF＝3.21.解：∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH.∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°.在△AHF和△

AHC中，∠FAH＝∠CAH，AH＝AH，∠AHF＝∠AHC，∴△AHF≌△AHC(ASA).∴AF＝AC，HF＝HC.∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线.∴DH＝12BF＝1.22.证明：(1)∵BE，

CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝0.5BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．(2)BG＝2GE．23.解：当AC＝

BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF＝12AC，同理有GH∥AC，且GH＝12AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形.EH∥BD且E

H＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形.即：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.24.解：延长BE交AC于F∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CA

E∵BE⊥AE，AE＝AE∴△ABE全等于△AFE∴AF＝AB，BE＝EF∵AB＝5∴AF＝5∵AC＝7∴CF＝AC﹣AF＝7﹣5＝2∵D为BC中点∴BD＝CD∴DE是△BCF的中位线∴DE＝12CF＝125.解：(1)四边形EFGH

的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝12BD，同理FG∥BD，FG＝12BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABC

D的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四

边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝12BD，FG＝12BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平

行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．