【文档说明】2023年苏科版数学八年级下册《矩形、菱形、正方形》拓展练习(含答案).doc，共(13)页，225.195 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年苏科版数学八年级下册《矩形、菱形、正方形》拓展练习一、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于()A.30°B.45°C.60°D.75°2.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积

相等但不全等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于()A.5B.6C.7D.84.如

图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°5.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于

E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是()A.2B.52C.3D.536.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A.3a

＋2bB.3a＋4bC.6a＋2bD.6a＋4b7.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是()A.B.C.D.8.为增加绿

化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a29.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点

E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四

边形是平行四边形其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；

如此反复操作下去，则第2024个图形中直角三角形的个数有()A.4048个B.4046个C.2024个D.2023个12.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE

＝5，BE＝12，则EF的长是()A.7B.8C.72D.73二、填空题13.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．14.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且

直线AC是对称轴，AB∥CD.则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）15.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．16.如图，正方形ABCD中，对角线

BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．17.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于_______cm.18.如图，四边形ABCD和CE

FG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.三、解答题19.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．(1)求证：BF＝CF；(2)若AB＝

2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.21.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是

CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．(1)求证：四边形ABEF为菱形

；(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△D

EB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.24.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．(1)试找出一个与△AED全等的三角形，

并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．25.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，

当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.答案1.C2.C3.C4.C.5.B.6.A.7.D.8.A9.C10.A.11.A.12.C.13.答案

为：矩形.14.答案为：①②③④．15.答案为：75°.16.答案为：7.5．17.答案为：1或2.18.答案为：43.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝A

D，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF；(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠AB

C．∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，∵BC＝AD＝4，∴AC＝23，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•AC＝2×23＝43．20.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，

同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四边形AE

DF为菱形.21.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵

四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；(2)解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝12FB＝3，AE＝2AO，在

Rt△AOB中，AO＝4，∴AE＝2AO＝8．23.（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴

AF=CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADC

F=AC▪DF=×4×5=10.24.解：(1)△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C＝BC＝AD，∠B′＝∠B＝∠D＝90°，又∵∠B′EC＝∠DEA，∴△AED≌△CEB′；(2)由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB，∵CD∥A

B，∴∠CAB＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC＝8﹣3＝5．在△ADE中，AD＝4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG＝PM．∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4．25.解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四

边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，

∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.