【文档说明】2023年中考数学考前强化复习《二次函数与四边形综合题》精选练习(含答案) .doc，共(26)页，421.658 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-225954.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年中考数学考前强化复习《二次函数与四边形综合题》精选练习1.如图，直线y＝﹣23x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋103x＋c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明

理由.2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)当PO＋PC的值最小时，

求点P的坐标；(3)是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其

中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l

与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3).(1)求

该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，经过点C(0，﹣4

)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A(﹣2，0)，B两点.(1)a0，b2﹣4ac0(填“＞”或“＜”)；(2)若该抛物线关于直线x＝2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，

过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，已知抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点(B点在A点的右侧)，与

轴交于C点.(1)A点的坐标是；B点坐标是；(2)直线BC的解析式是：；(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使△PBC的面积最大.若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；(4

)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标.7.如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0，﹣3).(

1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8.如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c

与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点

M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.9.如图，已知抛物线y＝αx2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(3

，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标.(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M

的坐标.10.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B(4，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，4).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长

.(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝4S2，求点P的坐标.参考答案1.解：(1)当x

＝0时，y＝4，∴B(0，4)，当y＝0时，﹣23x＋4＝0，x＝6，∴C(6，0)，把B(0，4)和C(6，0)代入抛物线y＝ax2＋103x＋c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣23x2＋103x＋4；(2)如图1，过E作EG∥y轴，交

直线BC于G，设E(m，﹣23m2＋103m＋4)，则G(m，﹣23m＋4)，∴EG＝(﹣23m2＋103m＋4)﹣(﹣23m＋4)＝﹣23m2＋4m，∴S△BEC＝12EG•OC＝12×6(﹣23m2＋4m)＝﹣2(m﹣3)2＋1

8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E(3，8)；(3)y＝﹣23x2＋103x＋4＝﹣23(x2﹣5x＋254﹣254)＋4＝﹣23(x﹣52)2＋；对称轴是：x＝52，∴A(﹣1，0)∵点Q是抛物线对称轴上

的动点，∴Q的横坐标为52，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由(2)，可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y＝﹣23x＋4上，∴点M的坐标是(3，2)，又∵点A的坐标是(﹣1，0)，点

Q的横坐标为52，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣32，∴P(﹣32，﹣52)；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由(2)，可得点M的横坐标是3，∵A(﹣1，0)，且Q的横坐标为52，∴P的横坐标为132，

∴P(132，﹣52)；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是(﹣12，136)，综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(﹣32

，﹣52)或(132，﹣52)或(﹣12，136).2.解：(1)在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，∴A(4，0)，C(0，3)，∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为(2，3)，设抛物线解析式为y＝a(x﹣2)2＋3，把(0，0

)坐标代入可得0＝a(0﹣2)2＋3，解得a＝﹣34，∴抛物线解析式为y＝﹣34(x﹣2)2＋3，即y＝﹣34x2＋3x；(2)连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC.当点P与点D重合时，PA＋PC＝AC；当点P不与点D重合时，PA＋PC＞AC；∴当

点P与点D重合时，PO＋PC的值最小，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣34x＋3，当x＝2时，y＝﹣34x＋3＝32，则D(2，32)，∴当PO＋PC的值最小时，点P的坐标为(2，32)；(3)存在.

当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q(2，3)，则P(2，0)；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为

6，当x＝6时，y＝﹣34x2＋3x＝﹣9，此时Q(6，﹣9)，则点A(4，0)向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C(0，3)向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P(2，﹣6)；当四边形APQC为平行四边形，点A向

左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣34x2＋3x＝﹣9，此时Q(﹣2，﹣9)，则点C(0，3)向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A(4，0)向左平移2个单位，向下平移12个单位得到

点P，则P(2，﹣12)；综上所述，P(2，0)，Q(2，3)或P(2，﹣6)，Q(6，﹣9)或P(2，﹣12)，Q(﹣2，﹣9).3.解：(1)将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣12x2＋x＋4；(2)当y＝0时，﹣12x2＋x＋4＝

0，解得x1＝﹣2，x2＝4，B(4，0)；设直线BC的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(0，4)，，解得BC的解析式为y＝﹣x＋4，过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，设点Q的坐标是

(m，﹣m＋4)，则点F的坐标是(m，﹣12m2＋m＋4).FQ＝(﹣12m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣12m2＋2m，S四边形ABCF＝S△ABC＋S△BCF＝12BC•OC＋12FQ•xB＝12×[4﹣(﹣2)]×4＋12×4(﹣12m2＋2m

)＝﹣m2＋4m＋12＝﹣(m﹣2)2＋16，当m＝2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，m＝2时，﹣12m2＋m＋4＝4，即F点坐标是(2，4)；(3)设直线BC的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，∵B(4，0)，C(

0，4)，∴，解得BC的解析式为y＝﹣x＋4，由y＝﹣12x2＋x＋4＝﹣12(x﹣1)2＋92，∴顶点D(1，92)，又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE＝92﹣3＝32.若以D、E、P、Q为顶

点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE＝PQ，设点P的坐标是(m，﹣m＋4)，则点Q的坐标是(m，﹣12m2＋m＋4).①当0＜m＜4时，PQ＝(﹣12m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣12m2＋2m，由﹣12m2＋2m＝32，

解得：m＝1或3.当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去，∴m＝3，P1(3，1).②当m＜0或m＞4时，PQ＝(﹣m＋4)﹣(﹣12m2＋m＋4)＝12m2﹣2m，由12m2﹣2m＝32，解得m＝2±7，经检验适合题意，此时P2(2＋7，2﹣7)，P3(2﹣7，2＋7).综上

所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2＋7，2﹣7)，P3(2﹣7，2＋7).4.解：(1)把A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；(2)设直线BC

解析式为y＝kx﹣3，把B(﹣1，0)代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝13x＋m，把A(3，0)代入得：1＋m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝13x﹣

1，联立得M(﹣35，﹣65)；(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q(x，0)，P(m，m2﹣2m﹣3)，当四边形BCQP为平行四边形时，由B(﹣1，0)，C(0，﹣3)，根据平移规律得：﹣1＋x＝0＋m，0＋0＝

﹣3＋m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±7，x＝2±7，当m＝1＋7时，m2﹣2m﹣3＝8＋27﹣2﹣27﹣3＝3，即P(1＋7，3)；当m＝1﹣7时，m2﹣2m﹣3＝8﹣27﹣2＋27﹣3＝3，即P(1﹣7，3)；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B(﹣1，

0)，C(0，﹣3)，根据平移规律得：﹣1＋m＝0＋x，0＋m2﹣2m﹣3＝﹣3＋0，解得：m＝0或2，当m＝0时，P(0，﹣3)(舍去)；当m＝2时，P(2，﹣3)，当四边形BQCP是平行四边形时，由平移规律得：﹣1＋0＝m＋x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3，解得：

m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，当m＝0时，P(0，﹣3)(舍去)；当m＝2时，P(2，﹣3)，综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为(1＋7，3)或(1﹣7，3)或(2，﹣3).5.解：(1)a＞0，b2

﹣4ac＞0；(2)∵直线x＝2是对称轴，A(﹣2，0)，∴B(6，0)，∵点C(0，﹣4)，将A，B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，解得：a＝13，b＝﹣43，c＝﹣4，∴抛物线的函数表达式为y＝13x2﹣43x﹣4；(3)存在，理由为：(i

)假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y＝13x2﹣43﹣4关于

直线x＝2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC＝4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E(4，﹣4)；(ii)假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴

AC＝E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO＝∠E′F′G，又∵∠COA＝∠E′GF′＝90°，AC＝E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G

＝CO＝4，∴点E′的纵坐标是4，∴4＝13x2﹣43x﹣4，解得：x1＝2＋27，x2＝2﹣27，∴点E′的坐标为(2＋27，4)，同理可得点E″的坐标为(2﹣27，4).6.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3，∴得：a＝﹣

14，∴抛物线的解析式为y＝﹣14x2＋32x＋4.当y＝0时，﹣14x2＋32x＋4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(8，0).故答案为(﹣2，0)，(8，0).(2)

当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为(0，4).设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0).将B(8，0)、C(0，4)代入y＝kx＋b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣12x＋4.故答案为y＝﹣12x＋4.(

3)假设存在，设点P的坐标为(x，﹣14x2＋32x＋4)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(x，﹣12x＋4)，如图所示.∴PD＝﹣14x2＋32x＋4﹣(﹣12x＋4)＝﹣14x2＋2x，∴S△PBC＝12PD•OB＝12

×8•(﹣14x2＋2x)＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16.∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16.∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16.(4)如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1(N2)

(6，4)，M2(4，0)，N3(3﹣41，﹣4)，N4(3＋41，﹣4)，可得M3(5﹣41，0)，M4(5＋41，0)，当AC为对角线时，可得M1(﹣8，0)，综上所述，满足条件的点M的坐标为(﹣8，0)，(4，0)，(5＋41，0)，(5﹣41，0).7.解：(1)把A(﹣1，0)

C(0，﹣3)代入y＝34x2＋bx＋c得，解得得b＝﹣94，c＝﹣3∴抛物线为y＝34x2﹣94x﹣3；(2)如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N在y＝34x2﹣94x﹣3中，令y＝0，得x1＝4，x2＝﹣1∴B(4，0)，设直线BC的解析式为y＝

kx＋b，代入B(4，0)，C(0，3)可求得直线BC的解析式为：y＝34x﹣3，∵S四边形ABDC＝S△ABC＋S△ADC＝12(4＋1)×4＋12，设D(x，34x2﹣94x﹣3)，M(x，34x﹣3)DM＝34x﹣3﹣(34x2﹣94x﹣3)＝﹣34x2＋3x，∵S四边形ABD

C＝S△ABC＋S△BDC＝12(4＋1)×3＋12(﹣34x2＋3x)×4＝﹣32x2＋6x＋152＝﹣32(x﹣2)2＋272，∴当x＝2时，四边形ABDC面积有最大值为272.(3)如图3所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP

1CE1为平行四边形，∵C(0，﹣3)∴设P1(x，﹣3)∴34x2﹣94x﹣3＝﹣3，解得x1＝0，x2＝3，∴P1(3，﹣3)；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC＝PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C(0，﹣3)∴设P(x，3)，∴34x2﹣94x﹣3＝3，x2

﹣3x﹣8＝0解得x＝或x＝，此时存在点P2(，3)和P3(，3)，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1(3，﹣3)，P2(，3)，P3(，3).8.解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y＝﹣x2＋

bx＋c，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3.(2)在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.当x＝0时，y＝﹣x2

＋2x＋3＝3，∴点C的坐标为(0，3).若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，DE＝ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2，∴点P的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为(1，3)，∴点M的坐标为(1

，6).故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为(1，6).(3)①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F.设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，将B(3，0)、C(0，3)代入y＝mx＋n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3.∵点P的坐标为(

t，﹣t2＋2t＋3)，∴点F的坐标为(t，﹣t＋3)，∴PF＝﹣t2＋2t＋3﹣(﹣t＋3)＝﹣t2＋3t，∴S＝12PF•OB＝﹣32t2＋92t＝﹣32(t﹣32)2＋278.②∵﹣32＜0，∴当t＝

32时，S取最大值，最大值为278.∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴线段BC＝32，[来源:学_科_网]∴P点到直线BC的距离的最大值为982，此时点P的坐标为(32，154).9.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(1，0)和B(3，0)，∴.解

得：.∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x＋3；(2)如图，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，设P(m，m2﹣4m＋3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋n，∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴.解得：.∴直线BC的解析式为y＝

﹣x＋3.∴D(m，﹣m＋3).∴PD＝(﹣m＋3)﹣(m2﹣4m＋3)＝﹣m2＋3m.∵＝﹣＝﹣＋.∵﹣32<0，∴当m＝32时，S△PBC有最大值.当m＝32时，m2﹣4m＋3＝﹣34.∴P(32，﹣34).(3)如下图，∵抛物线y＝x2﹣4x＋3的对称轴为直线x＝2，直线BC的解析式为y＝﹣

x＋3，∴点E的坐标为(2，1).∵C(0，3)，∴EC＝22.①当以EC为边时，所得的菱形为CEM1N1和CEM2N2，根据菱形的四条边相等，∴EM1=EM2=EC=22.∵点M在对称轴x＝2上，∴M1(2,1+

22)，M2(2,1﹣22).②当以EC为对角线时，所得的菱形为CEM3N3，∵CE与M3N3互相垂直平分，又∠BCO＝45°，记CE与M3N3的交点为F，∴△CN3F是等腰直角三角形.∴EM3=CN3=2CF=2.则点M3的坐标为(2，3).综上，M点的坐标为(2，1＋22)或(2，1﹣22)或

(2，3).10.解：(1)设直线BC的解析式为y＝mx＋n，将B(4，0)，C(0，4)两点的坐标代入，得，，∴所以直线BC的解析式为y＝﹣x＋4；将B(4，0)，C(0，4)两点的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得，，∴所以抛物线的解析式为y＝x2﹣5x

＋4；(2)如图1，设M(x，x2﹣5x＋4)(1＜x＜4)，则N(x，﹣x＋4)，∵MN＝(﹣x＋4)﹣(x2﹣5x＋4)＝﹣x2＋4x＝﹣(x﹣2)2＋4，∴当x＝2时，MN有最大值4；∵MN取得最大值时，x＝2，[来源:学科网]∴﹣x＋4＝﹣2＋4＝2，即N(2，2).x2﹣5x＋

4＝4﹣5×2＋4＝﹣2，即M(2，﹣2)，∵B(4.0)，可得BN＝22，BM＝22∴△BMN的周长＝4＋22＋22＝4＋42(3)令y＝0，解方程x2﹣5x＋4＝0，得x＝1或4，∴A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝4﹣1＝3，∴△ABN的面积S2＝×3×2＝3，∴平行四边形C

BPQ的面积S1＝4S2＝12.如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD.∵BC＝42，∴BC•BD＝12，∴BD＝322.过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，连接CQ，

则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE＝2BD＝3，∵B(4，0)，∴E(1，0)，设直线PQ的解析式为y＝﹣x＋t

，将E(1，0)，代入，得﹣1＋t＝0，解得t＝1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x＋1.解方程组∵点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，∴点P的坐标为P(3，﹣2).