【文档说明】2023年人教版八年级数学下册《平行四边形性质与判定》分层练习(教师版).doc，共(8)页，174.400 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版八年级数学下册《平行四边形性质与判定》分层练习平行四边形的性质1.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A.2B.2C.22D.4【答案解析】C2.如图，在平行四边形ABCD中，

AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为()A.4B.3C.2.5D.2【答案解析】B3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为()A.5B.10C.13D.26【答案解析】B.4.如图，在▱

ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝18°，则∠2＝()A.98°B.102°C.108°D.118°【答案解析】C.5.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为.【答案解析】答

案为：90°.6.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.【答案解析】答

案为：15.7.在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝cm.【答案解析】答案为：6.8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E

，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则平行四边形ABCD的周长是_____.【答案解析】答案为：8.9.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，C

M.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．【答案解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF

＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.10.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于

点E，交BC的延长线于点F.(1)求证：BF＝CD；(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝23，求平行四边形ABCD的周长.【答案解析】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD

∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB.∴∠AFB＝∠FAB.∴AB＝BF，∴BF＝CD；(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点.∵

在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝23，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四

边形ABCD的周长为2＋2＋4＋4＝12.平行四边形的判定11.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足()A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠D＝180°C.∠A＋∠B＝180°D.∠A＋∠D＝180°【答案解析】D12.下列命题中，真命题的个数是()①对角

线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.0【答案解析】B.13.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一

组对边相等D.对角线互相垂直【答案解析】B14.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是

()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④【答案解析】B15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).【答案解析】答案为：AF

＝CE.16.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是.【答案解析】答案为：①或③.17.已知直角坐标系内有

四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝.【答案解析】答案为：4或﹣2.18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_________

.【答案解析】答案为：平行四边形.19.如图，已知OM⊥ON，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，MP＝11﹣x.求证：四边形OPMN是平行四边形.【答案解析】解：∵OM⊥ON，∴在直角三角形MON中，OM2＋ON2＝MN2，∵OM＝4，ON＝x﹣

5，MN＝5，∴42＋(x﹣5)2＝52，解得：x＝8，∴MP＝11﹣x＝11﹣8＝3，ON＝x﹣5＝8﹣5＝3，OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，∴MP＝ON，PO＝NM∴四边形OPMN是平行四边形.20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在

点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.(1)若PE⊥BC，求BQ的长；(2)请问

是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案解析】证明：(1)作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12B

C＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝73，

BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×73＝163；(2)存在，t＝4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10﹣2t＋2，解得：t＝4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边

形为平行四边形，t＝4.三角形中位线定理21.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为()A.9B.10C.11D.12【答案解析】A22.如图，在

△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.16【答案解析】D.23.如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(

)A.10B.8C.6D.4【答案解析】B.24.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A.12B.1C.1.5D.14【答案解析】A.25.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA

上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于cm.【答案解析】答案为：14.26.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm.【答案解析】答案为：8.27

.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，则DE的长为cm；【答案解析】答案为：2.28.如图，四边形ABCD中

，∠A＝900，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度最大值为.【答案解析】答案为：EF＝3.29.在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是B

O的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．【答案解析】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF＝12BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN＝12BC，∴EF∥MN且

EF＝MN，∴四边形MNEF是平行四边形．30.(1)如图①，已知BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交.求证：AB＋BC＋AC＝2FG.(2)若BD、CE分别是△ABC的

内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明.【答案解析】解：(1)如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF，在△ABF和△MB

F中，∵，∴△ABF≌△MBF(ASA)∴MB＝AB∴AF＝MF，同理：CN＝AC，AG＝NG，∴FG是△AMN的中位线∴FG＝12MN，＝12(MB＋BC＋CN)，＝12(AB＋BC＋AC)．(2)延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC＝∠CGN＝90

°，∠AFB＝∠BFM＝90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG∴△AGC≌Rt△NGC∴AC＝CN，AG＝NG同理可证：AF＝FM，AB＝BM.∴GF是△AMN的中位线∴GF＝12MN.∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM

＋MN，BC＝BN＋MN＋CM∴AB＋AC-BC＝MN∴GF＝12MN＝12(AB＋AC-BC)；