【文档说明】2023年人教版八年级数学下册《菱形》分层练习(教师版).doc，共(9)页，190.920 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版八年级数学下册《菱形的性质与判定》分层练习菱形的性质1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC【答案解析】B2.如图，

在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与BD相交于点O，连结AO.若∠CBD＝35°，则∠DAO的度数为()A.35°B.55°C.65°D.75°【答案解析】B.3.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形

两邻角度数比为()A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1【答案解析】B.4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于()A.4.5B.5C.6D.9【答案解析】A.5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相

交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是.【答案解析】答案为：6.6.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a﹣1)2＋＝0，那么菱形的面积等于．【答案解析】答案为：27.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．【答案解析】答案为：3.5.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则

OE＝．【答案解析】答案为：2.4．9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．【答案解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8；(2)∵四边形ABC

D是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝3，∴BD＝23.10.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC＝8，BD＝6，求

△ADE的周长.【答案解析】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC

＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.菱形的判定11.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°

；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③【答案解析】A12.下列说法中正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形【答案

解析】A.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案解析】C14.如图，

D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是()A.AB⊥ACB.AB＝ACC.AB＝BCD.AC＝BC【答案解析】B.15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝

OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．【答案解析】答案为：AB＝AD(答案不唯一).16.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，

则AG的长是.【答案解析】答案为：8.17.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）【答案解析】答案为：①②

③④．18.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号

).【答案解析】答案为：菱形．19.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.【答案解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，A

D＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AEC

F是菱形.20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．【答案解析】证明；(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD

，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边

形CEDB是菱形．菱形综合问题21.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD.则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()A.0B.1C.

2D.3【答案解析】D22.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2【答案解析】A23.如图，顺次连接

四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD【答案解析】D24.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC

互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】D25.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD＝6，则点E到AB的距离是________．【答案解析】答案为

：9.26.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝4，则四边形CODE的周长．【答案解析】答案为：16．27.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则C

E的长为．【答案解析】答案为：2.5.28.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC＝6，则AB的长为．【答案解析】答案为：23．29.如图，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)【答案解析】证明：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠

ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝12AB＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形；(2)解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BD

C＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，DF＝33．30.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条

件下折痕EF的长．【答案解析】证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，

则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝45，∴OA＝12AC＝25，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝5，∴EF＝2OE＝25

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