【文档说明】2023年人教版八年级数学下册《正方形》分层练习(教师版).doc，共(10)页，214.303 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版八年级数学下册《正方形》分层练习正方形的性质1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.20°【答案解析】A2.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形AC

EF的周长为()A.16B.12C.24D.18【答案解析】A.3.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°

【答案解析】B4.如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上.若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为()A.50°B.55°C.70°D.75°【答案解析】C.5.如图，E是正方形AB

CD的BC边的延长线上一点，若CE＝CA，AE交CD于F，则∠FAC＝．【答案解析】答案为：22.5°6.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为．【答案解析】答案为：3．7.如图，在正方形ABCD

中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为．【答案解析】答案为：5.8.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【答

案解析】答案为：7.5．9.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.【答案解析】证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴

△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.10.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE.【答案解析】证明：连接AE，设正方形的边长为4a.在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.在R

t△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.正方形的判定11.如图是一张矩形纸片

ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案解析】A12.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC

＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④【答案解析】D13.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A.四边

形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C.当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形【答案解析】B.14.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB＝

BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形【答案解析】D.15.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在A

B边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.【答案解析】答案为：2.16.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为．【答案解析】答案为：22

.17.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE．求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE；(2)四边形EFPQ是正方形．【答案解析】证明：(1)∵四边形ABCD是正

方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝BP＝CQ＝DE，∴DF＝CE＝BQ＝AP，在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，，∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP(SAS)，∴EF＝FP＝PQ＝QE；(2)∵EF＝FP＝PQ＝QE，∴

四边形EFPQ是菱形，∵△APF≌△BQP，∴∠AFP＝∠BPQ，∵∠AFP＋∠APF＝90°，∴∠APF＋∠BPQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴四边形EFPQ是正方形．18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，

使AE＝CF，依次连接B、F、D、E各点.(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝________°时，四边形BFDE是正方形.【答案解析】证明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠B

CA，∴∠BAE＝∠BCF.在△BAE与△BCF中，BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.正方形综合问题19.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A

.三角形B.菱形C.矩形D.正方形【答案解析】B.20.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.40【答案解析】B.21.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新

正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A.2B.12C.1D.14【答案解析】D22.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是()A.7B.8C.72D.73【答

案解析】C.23.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB＝5，CE＝3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是【答案解析】答案为：8.24.如图，点P的坐标为(2，2)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上

运动，且∠APB＝90°.下列结论：①PA＝PB；②当OA＝OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)【答案解析】答案为：①②.25.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠A

OB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.(2)若OP＝2，求四边形PCOD的面积.【答案解析】解：(1)结论：PC＝PD.理

由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP(

ASA)，∴PC＝PD.(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积＝12×2×2＝2.26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠B

AC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．【答案解析】解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF

⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝AC2＋BC2＝52＋122＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴x＋y＝12，y＋z＝13，x＋z＝5，解得

x＝2，y＝10，z＝3，∴OE＝CE＝CF＝2.27.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠AB

C；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.【答案解析】证明：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△

DCP(SAS)．(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠

2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.(3)58.28.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并

加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？【答案解析】解：(1)OE＝OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2．∵MN∥BC，

∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OE＝OC．同理可证OC＝OF．∴OE＝OF．(2)四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由(1)可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．(3)当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形(∠AC

B＝90°)时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵由(1)知OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，∴∠2＋∠5＝

90°，即∠ECF＝90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．