【文档说明】2023年人教版数学八年级下册《菱形的性质与判定》专项练习(含答案).doc，共(13)页，210.221 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级下册《菱形的性质与判定》专项练习一、选择题1.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为()cm2.A.6B.12C.18D.242.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A＝120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分

图形的周长为()A.12mB.20mC.22mD.24m3.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是()A.163B.16C.83D.84.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O

.求证：AC⊥BD.以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是()A.①→③→④→②B.③→②→①→④C.③→④→①

→②D.③→④→②→①5.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是()A.AB⊥ACB.AB＝ACC.AB＝BCD.AC＝BC6.如图，菱形AB

CD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于()A.2B.1.6C.1.8D.2.47.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16

，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()A.3B.2C.23D.48.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N值不可能是()A.360°B.540°C.630°D.720°9.如图,在周长为12的菱形ABCD

中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是()A

.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为()A.9:4B.12:5C.3:1D.5:212.如图

，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是()A.①②B.①③C.②③D.

①②③二、填空题13.在菱形ABCD中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．14.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N

，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断正确的是.15.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，

点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).16.如图，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落

在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2cm，∠BAD＝120°，则EF的长为.17.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为___

_____.18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上一点，且AD＝3AM，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度最小值是．三、解答题19.如图，BD是菱形ABCD的对角线

，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）

若AC=2，求BD的长．21.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当△ABC满足时，四边形ADCE是菱形.22.如图，在△ABC中，∠AC

B＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．23.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s

；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.(1)判断四边形MNPQ的形状.(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.24.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE

沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.25.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边

BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求

出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．答案1.D.2.C3.C4.C.5.B.6.D7.A.8.C.9.C10.C11.D12.D13.答案为：9．14.答案为：C．15.答案为：菱形．16.答案为：3(cm).17.答案为：43.18.答案为：19﹣1.19.解：(1

)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴A

F=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=221.

证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE＝BD又∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，又∵四边形ADCE是

平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.故答案为∠BAC＝90°.22.证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易证△ACE≌△AGE，∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC＝∠AEG，∴∠EFC＝∠AEC，∴FC＝E

C，∴FC＝EG，∴四边形CFGE是平行四边形．又∵GE＝CE，∴四边形CFGE是菱形．23.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形.理由如下：在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.设

运动时间为t秒，则AN＝CQ＝tcm，BP＝DM＝2tcm.∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(20﹣2t)cm.由勾股定理可得，NP＝，MQ＝∴NP＝MQ.同理，可得MN＝PQ.∴四边形M

NPQ是平行四边形.(2)能.理由如下：∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，∴＝，∴＝，解得t＝5.即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5s.24.证明：(1)由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠

FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠

BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22＋(6﹣x)2＝x2，解得，x＝103，∴CE＝103，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝103×2＝203.25.证明：(1)连接AC，如下图

所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF

(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四

边形AECF＝S△ABC＝12BC•AH＝43，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴

S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝43﹣12×23×3＝3．答：最大值是3．