【文档说明】高考数学二轮专题《空间向量二面角问题》解答题专项练习(原卷版).doc，共(9)页，204.324 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考数学二轮专题《空间向量二面角问题》解答题专项练习1.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为

45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝3，EF＝1，BC＝13，且M是BD的中点.(1)求证：EM∥平面ADF；(2)求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小.3.

如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABC＝∠ABE＝90°，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD⊥平面DCEF.(1)求证：平面ADF⊥平面ABCD；(2)若△ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45°，求点E到

平面BDF的距离.4.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P﹣EF﹣B的大小为60°．(1)求证：EF⊥PB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角θ的

正弦值．5.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)所示.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平

面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.6.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到

达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.7.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝2，AC＝22.M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且

BQ＝13QC1.(1)证明：PQ∥平面ABC；(2)若直线BA1与平面ABM所成角的正弦值为21515，求∠BAC的大小.8.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC

＝1，AD＝2，E是线段AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2所示.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线BD与平面A1BC所成角的正弦值.9.如图，在几何体ABCDEF中，AB

∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，FB＝10，M，N分别为EF，AB的中点．(1)求证：MN∥平面FCB；(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面

FCB所成角的余弦值．10.如图1，正方形ABCD的边长为4，AB＝AE＝BF＝12EF，AB∥EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥底面AEFB，G是EF的中点，如图2.(1)求证：AG⊥平面BCE；(2)求二面角C﹣AE﹣F的余

弦值．11.如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由.(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出BPBC的值；如果不存在，请

说明理由.12.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面APD⊥平面ABCD，PA＝PD，E在AD上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝2.(1)求证：平面PEC⊥平面PBD；(2)设直线PB与平面PEC所成的角为π6，求平面APB与平面PE

C所成的锐二面角的余弦值.13.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝π3.(1)求证：BC1⊥平面ABC；(2)设CE→＝λCC1

→(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.14.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，DC＝DA＝2AB＝25，点E为AD的中点，BD∩CE＝

H，PH⊥平面ABCD，且PH＝4．(1)求证：PC⊥BD；(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角B﹣DF﹣C的余弦值是1515？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．15.如图，在四棱锥P­ABCD中，E，F分别是PC，PD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，P

A＝PD＝2，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：平面AEF⊥平面PCD；(2)求平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．16.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点，

AB1∩A1B＝O.(1)证明：C1O∥平面ABD；(2)设二面角D­AB­C的正切值为22，AC⊥BC，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为223，求BEBA1的值.17.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，

AD＝2，AB＝1，如图①所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置得三棱锥P­BCD，如图②所示．(1)求证：BD⊥PC；(2)当平面PBD⊥平面PBC时，求二面角P­DC­B的大小．18.已知：在▱ABCD中，∠

DAB＝45°，AB＝22，AD＝2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF＝2，M为线段BC的中点．(1)求证：直线MF∥平面BED.(2)求平面BED与平面FBC所成角的正弦值．