【文档说明】2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷.doc，共(36)页，813.500 KB，由我爱分享上传

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第1页（共36页）2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数是（

）A．B．2022C．﹣2022D．﹣2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×107B．1.49×108C．1.49×109D．1.49×10103．（3分）实数c，d在数轴

上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞dB．|c|＞|d|C．﹣c＜dD．c+d＜04．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明同学对数据12、22、

36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．方差D．中位数6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65π

C．90πD．120π7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）第2页（共36页）A．108°B．109°C．110°D．111°8．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三

角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段

MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A．4πB．8C．8πD．1610．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当

y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3

分）函数y＝的自变量x的取值范围为．12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式．13．（3分）满足不等式组的整数解是．14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2

，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数

t的值为．第3页（共36页）16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD

的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其

中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．21．（5

分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？22．（6分）如图，为了

修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，第4页（共36页）且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.41

42，≈1.7321）．23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分10

0分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50≤x＜6010B组60≤x＜7030C组70≤x＜8040D组80≤x＜90aE组90≤x≤10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝，②b＝，③θ＝度；

（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少

人？第5页（共36页）24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．2

5．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在

，请说明理由．第6页（共36页）26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树

平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵

果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC

＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．第7页（共3

6页）28．（9分）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（1）求b的值；（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），

与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的

取值范围．第8页（共36页）2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数

是（）A．B．2022C．﹣2022D．﹣【分析】根据倒数的意义，即可解答．【解答】解：2022的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字

149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×107B．1.49×108C．1.49×109D．1.49×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：149000000＝1.49×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的

表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞dB．|c|＞|d|C．﹣c＜dD．c+d＜0【分析】根据实数c，d在数轴上的对应点的位

置可知，c＜0，d＞0且|c|＜|d|，然后逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，第9页（共36页）A、c＜d，故A不符合题意；B、|c|＜|d|，故B不符合题意；C、﹣c＜d，故C符合题意；D、c+d＞0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查

了实数与数轴，绝对值，根据实数c，d在数轴上的对应点的位置得出：c＜0，d＞0且|c|＜|d|是解题的关键．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念

进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本

选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．（3分）小明同学对数据1

2、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．方差D．中位数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义

对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．故选：D．第10页（共36页）【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．6

．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆

锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．7．（3分）如

图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108°B．109°C．110°D．111°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB

＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°

，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．第11页（共36页）【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题

的关键．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角

形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不

符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键．9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点

，则点Q运动路径的长为（）A．4πB．8C．8πD．16【分析】分两种情形：当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．判断出点Q的运动轨迹，同法求出点Q在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论．【解答】解：如图，当点N在x轴的正

半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．第12页（共36页）∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝OM，∴QT+QR＝（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（

0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长＝＝4，当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝＝4，综上所述，点Q的运动路径的长为8，故选：B．【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考

常考题型．10．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数

y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0B．1C．2D．3【分析】①根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；②根据定义{x}＝x﹣[x]进行计算

；第13页（共36页）③根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算；④可以代入特殊值或边界点确定y的取值．【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；③高斯

函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；④函数y＝{x}＝x﹣[x]中，在2.5＜x≤3.5中取x＝3.5时，y＝3.5﹣3＝0.5，当x＝2.99时，y＝2.99﹣2＝0.99，所以当2.5＜x≤3.5时，0.5≤y＜1，错误．正确的命题有②③．故选：C．【点评】

本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年常考的题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣．【分析】根据二次

根式有意义的条件：被开方数是非负数．列不等式求x的范围．【解答】解：根据题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表

达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】先设一次函数关系式为：y＝kx+b，根据增减性可知k＜0，

然后再把D（0，1）代入关系式进行计算即可解答．【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b，∵y随x增大而减小，第14页（共36页）∴k＜0，取k＝﹣1，∵一次函数过点D（0，1），∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得：﹣1＝b，∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1（

答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13．（3分）满足不等式组的整数解是2．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式组的解集为：1＜

x≤2.5，∴该不等式组的整数解为：2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张

卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：第15页（共36页）共有9种等

可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总

情况数之比．15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为或﹣．．【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即

可得出答案．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．16．（3

分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是49．第16页（共36页）【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：第一个图案中的“”的个数是：4+3×0，第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2

，..．∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为1或﹣．【分析】函数y＝mx2+

3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣

4m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝﹣，综上所述：m的值为1或﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形第

17页（共36页）ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的

序号为②．【分析】根据已知条件可得EF＝AE+FC，即可判断①，进而推出∠EDF＝45°，判断②正确，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，证明△GMN是直角三角形，结合勾股定理验证③，证明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判断④．【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍

，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，第18页（共36页），∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CD

F＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠A

DH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠ED

F+∠DEF＝180°，则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，第19页（共3

6页）∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形，若AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在Rt△GMN中，MN＝＝，

故③错误；∵MG＝AM，且＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG

，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝，∴EF＝2，故④错误，综上，正确结论的序号为②，故答案为：②．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加

辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+＝

（2﹣）×1+（﹣2）第20页（共36页）＝2﹣﹣2＝﹣．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．【分析】先算括号里，再

算括号外，然后把a＝2b代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（﹣a）÷＝•＝•＝，当a＝2b时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技

术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：＝，解方程并检验，即可得答

案．【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，

找到等量关系列方程．22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，

试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：第21页（共36页）≈1.4142，≈1.7321）．【分析】根据题意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，AD的长，进行

计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），在Rt△BCD中，BD＝＝＝1000（m），∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），∴这条江的宽度AB约为732m．【点评】本题考查了解直

角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布

情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50≤x＜6010B组60≤x＜7030C组70≤x＜8040第22页（共36页）D组80≤x＜90aE组90≤

x≤10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝50，②b＝15，③θ＝72度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定

海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、θ的值；（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数；（3）根据频数分布

表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人．【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，θ＝360°×＝72°，故答案为：50，15，72；（2）＝82（分），即估计被

选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）2000×＝700（人），即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确第23页（共36页）题意，利用数形结合的思想解答

．24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．【分析】（1）根据等式的性质可得BC＝EF，从而利用SSS证明△ABC≌△DFE，然后

利用全等三角形的性质可得∠ABC＝∠DFE，从而可得AB∥DF，即可解答；（2）连接AD交BF于点O，利用平行四边形的性质可得OB＝OD，从而可得OE＝OC，再利用等腰三角形的性质可得AO⊥EC，然后证明四边形ABDF是菱形，即可解答．【解答】证明：（1）∵

EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，∵四边形ABDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，第24页（共36页）∴OB﹣BE＝

OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四边形ABDF是菱形，∴AB＝BD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．25．（7分）已知反比例函数

y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长

最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．第25页（共36页）【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中，列出方程组进行计算即可解答；（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，

连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，先求出A，B两点坐标，从而求出AB的长，再根据点B与点B′关于y轴对称，求出B′的坐标，从而求出AB′的长，进而求出△ABP周长的最小值．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3

，∴反比例函数的关系式为：y＝；（2）存在，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，由题意得：，解得：或，∴A（1，3），由题意的：，解得：或，∴B（3，1），∴AB＝2，∵点B与点B′关

于y轴对称，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，第26页（共36页）∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，∴AP+BP的最小值为2，∴△ABP周长最小值＝2+2，∴△ABP周长的最小值为2+2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比

例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每

棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵

果树平均产量为66kg，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？第27页（共36页）【分析】（1）根据题意可知点P所表示的实际

意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；（2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园

的总产量w（kg）最大，及最大产量是多少．【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg

，故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，kg；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），第28页（共36页）设y与x之间的函数关系式：

y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；自变量x的取值范围：0≤x≤80；（3）设增种果树a棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣＝50，W

最大＝6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径

，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．【分析】（1）由BC是△ABC外接圆⊙

O的直径，得∠ABC+∠ACB＝90°，根据∠ACD＝∠B，即得∠BCD＝90°，从而CD是⊙O的切线；第29页（共36页）（2）连接AF，CG，证明△AEF∽△GEC，可得AE•CE＝EG•EF，根据E为AC的中点，有AE＝C

E，OE⊥AC，即可得OC2﹣OE2＝EG•EF，（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）过O作ON⊥FG于N，延长EG交CD于M，由四边形MNOC是矩形，得MN＝OC＝BC＝8，根据EF＝2EG，可得NG＝EG，NE＝EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，因C

E2＝EG•EF＝2EG2，可得2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（EG）2，解得EG即可得FG＝3EG＝3﹣3．【解答】（1）证明：∵BC是△ABC外接圆⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，

即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：连接AF，CG，如图：∵＝，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝，第30页（共36页）∴AE•CE＝EG•EF，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴

CE2＝OC2﹣OE2，AE•CE＝CE•CE＝CE2＝EG•EF，∴OC2﹣OE2＝EG•EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）解：过O作ON⊥FG于N，延长EG交CD于M，如图：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，FG∥B

C，∴四边形MNOC是矩形，∴MN＝OC＝BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝EG，∴NE＝EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，由（2）知CE2＝EG•EF＝2EG2，∴CM2＝

CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣EG）2＝ON2，而ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，第31页（共36页）∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（EG）2，解得EG＝﹣1（负值已舍

去），∴FG＝3EG＝3﹣3．【点评】本题考查原的综合应用，涉及垂径定理及应用，三角形相似的判定与应用，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形和直角三角形解决问题．28．（9分）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中

y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（1）求b的值；（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1

），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由二次函数的对称轴直接可求b的值；（2）①求出M（2﹣，0），N（2+，0），再求出MN＝2，MN的中点坐标为（2，0），利用直角三角形斜边的中线等于

斜边的一半，列出方程即可求解；②求出抛物线y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）与直线y＝﹣4的交点为（1，﹣4），（3，﹣4），再求出y＝x2﹣4x﹣1关于x轴对称的抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+1（x＜0）当﹣x2+4x+1＝﹣

4时，解得x＝5（舍）或x＝﹣1，抛物线y＝﹣x2+4x+1（x＜0）与直线y＝﹣4的交点为（﹣1，﹣4），结合图像可得﹣1≤x＜2﹣或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+时，﹣4≤y＜0；第32页（共36页）（3）通过画函数的图象，分类讨论

求解即可．【解答】解：（1）∵已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4；（2）如图1：①令x2+bx+m＝0，解得x＝2﹣或x＝2+，∵M在N的左侧，∴M（2﹣，0），N（2+，0），∴MN＝2，MN的中点坐标为（2，0），∵△MNP为直角三角形，∴＝，解得m＝0（

舍）或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴抛物线y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）与直线y＝﹣4的交点为（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1关于x轴对称的抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+1（x＜0），当﹣x2+4x+

1＝﹣4时，解得x＝5（舍）或x＝﹣1，∴抛物线y＝﹣x2+4x+1（x＜0）与直线y＝﹣4的交点为（﹣1，﹣4），∴﹣1≤x＜2﹣或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+时，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m关于x轴对称的抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如

图2，当＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点A时，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），当x＝5时，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）与线段AB有一个交点，∴m＝﹣4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；如

图3，当y＝x2﹣4x+m（x≥0）经过点（0，﹣1）时，m＝﹣1，此时图象C与线段AB有三个公共点，∴﹣4≤m＜﹣1时，线段AB与图象C恰有两个公共点；第33页（共36页）如图4，当y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点（0，﹣1）时，m＝1，

此时图象C与线段AB有三个公共点，如图5，当y＝x2﹣4x+m（x≥0）的顶点在线段AB上时，m﹣4＝﹣1，解得m＝3，此时图象C与线段AB有一个公共点，∴1＜m＜3时，线段AB与图象C恰有两个公共点；综上所述：﹣4≤m＜﹣1或1＜m＜3时，线段

AB与图象C恰有两个公共点．，第34页（共36页）第35页（共36页）第36页（共36页）【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形翻折的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意

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