【文档说明】北师大版八年级数学下册《角平分线》专项练习(教师版).doc，共(10)页，223.338 KB，由MTyang资料小铺上传

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北师大版八年级数学下册《角平分线》专项练习一、选择题1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞5B.PQ≥5C.PQ＜5D.PQ≤5【答案解析】B2.如图，OP是∠AO

B的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤3【答案解析】C.3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的垂直平分线的交点C.OA与CD

的垂直平分线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点【答案解析】D4.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A.30°B.35°C.45°D.60°【答案解析】B.5.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40

，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【答案解析】C6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图

，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条

边的距离相等D.以上均不正确【答案解析】A.7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4【答案解析】C8.如图，在四边形ABC

D中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是()A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.【答案解析】A9.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且A

B＝6cm，则△DEB的周长是()A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对【答案解析】A.10.如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交

于点E，连接CE，DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO＝∠DEOB.CM＝MDC.∠OCD＝∠ECDD.S四边形OCED＝12CD•OE【答案解析】C.11.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.下列结

论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4【答案解析】C.12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰

好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案解析】A.二、填空题13.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为.【答案解析】答案为：

3cm.14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形.【答案解析】答案为：315.如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝.【答案解析】答案为：2

5°;16.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在，理由是.【答案解析】答案为：工厂的位置应在∠A

的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.17.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为.【答案解析】答案为：120°或75°或30°.解析：∵∠AOB＝

60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝0.5

(180°﹣30°)＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；18.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为.【答案解析】答案为：4.三、作图题19.用圆规、直尺作图，不写作法

，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD.求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【答案解析】解：如解图，点P即为所求作的点．作法提示：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于

点M，交BC于点N；②以点C为圆心，BM长为半径画弧，交CB于点G；③以点G为圆心，MN长为半径画弧，交②中弧于点H，作射线CH；④以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AD、CD于点Q、O；⑤分别以点Q、O为圆心，大于12QO长为半径画弧，两弧交于点R

，作射线DR；⑥射线CH与射线DR的交点即为点P.四、解答题20.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AEC

D的面积.【答案解析】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°

﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.21.如图，

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.【答案解析】证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(

HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..22.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.【答案解析】解：如图

，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB•OE＋12BC•OD＋12AC•OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×3×20＝3

0.23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.【答案解析】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝

90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.24.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、

CD交于点O，连接AO.求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.【答案解析】证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△B

AE≌△CAD(SAS)，(2)连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴AF＝AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，∴∠COH＝∠EOH.∴OA平分∠BOD.25.已知射

线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.【答案解析】解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵

AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1＝12∠DAC，∠2＝12∠ABC，∴∠APB＝∠1﹣∠2＝12∠DAC﹣12ABC＝12∠ACB＝15°，(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC＝PD，在△BPH

中，PB＋PH＞BH，∴PB＋PC＞AB＋AC.