【文档说明】北师大版七年级数学下册《平方差公式与完全平方公式》专项练习(教师版).doc，共(5)页，82.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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北师大版七年级数学下册《平方差公式与完全平方公式》专项练习一、选择题1.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2【答案解析】D2.下列多项式的乘法能用平方差公

式计算的是()A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)【答案解析】答案为：A3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是()A.-3B.3C.-9D.9【答案解析】D

4.计算(﹣a﹣b)2等于()A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2【答案解析】C5.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=()A.﹣10B.﹣40C.10D.40【答案解析】A6.

若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为()A.3B.±6C.6D.+3【答案解析】答案为：B;7.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A.(x－3)2＋11B.(x＋3)2－7C.(x＋3)2－11

D.(x＋2)2＋4【答案解析】答案为：B;8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为()A.2B.±2C.4D.±1【答案解析】D9.下列计算中：①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；②(a+b)2=a2+b2；③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；④(5a﹣1)(﹣5

a﹣1)=25a2﹣1；⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案解析】A10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=()A.30abB.60abC.15abD.12a

b【答案解析】B11.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是()A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b8【答案解析】D12.观察下列各式及其展开式：(

a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A

.36B.45C.55D.66【答案解析】B二、填空题13.化简：(x+1)(x﹣1)+1=.【答案解析】答案为：x2.14.计算2019×2021-20202=__________.【答案解析】答案为：-115.

若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为.【答案解析】答案为：±6.16.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用

图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：.【答案解析】答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.17.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=.【答案解析】答案为：4518.观察下列运算并

填空：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112：3×4×5×6＋1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝.【答案解析】答案为：(n2＋5n＋5)2三、计算题19.化简：(2a﹣

3b)(﹣3b﹣2a)【答案解析】解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b220.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)【答案解析】解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.21.化简：(x+

y)2﹣(x+y)(x﹣y)【答案解析】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.22.化简：(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b).【答案解析】解：原式=2b2+4ab.四、解答题23.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值.(1)(a+b)(a﹣b)；(2)

a2+2ab+b2.【答案解析】解：(1)当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；(2)当a=3，b=﹣1时，原式=(a+b)2=22=4.24.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b=

16，ab=60时阴影部分的面积.【答案解析】解：S阴影=a2＋b2-12a(a＋b)-12b2=12a2-12ab＋12b2，当a＋b=16，ab=60时，原式=12[(a＋b)2-3ab]=12(162-180)=38.25.如果一个

正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)请说明28是否为“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假

，并说明理由.①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.②小仁发现：2016是“神秘数”.【答案解析】解：(1)28是“神秘数”,理由如下：∵28=82-62∴28是“神秘数”(

2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,理由:(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k

2=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∵k为须整数,∴k=251.5不符合实际，舍去,∴2016是“神秘数"错误.26.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，

辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=

a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则(a+b)6=(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是.【答案解析】解：(1)故答案为

：1，7，21，35，35，21，7，1；(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(3)依据规律可得到：(a+n)

10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3=1+2，第5行第三个数为6=1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.