【文档说明】人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》专项强化练习(含答案).doc，共(12)页，145.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》专项强化练习一、选择题1.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要()A.4米B.5米C.6米D.7米2.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.

则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A.90米B.100米C.120米D.150米3.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是()A.3.8米B.3.9米C.

4米D.4.4米4.一架250cm的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙终端70cm，如果梯子顶端沿着墙下滑40cm，那么梯脚将向外侧滑动()A.40cmB.80cmC.90cmD.150cm5.如图，是台阶的示意图.

已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于()A.120cmB.130cmC.140cmD.150cm6.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至距该灯5m

及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？()A.4mB.3mC.5mD.7m7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需

().A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒8.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你

想办法求出BC的长度为()A.90米B.120米C.140米D.150米9.小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A.6mB.8mC.10mD.12m10.《

九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落

至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)()A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺11.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为

45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm12.如图，圆柱形纸杯高8cm，底面周长为12cm，在纸杯内壁离杯底2cm的点C处有一滴

蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()A.23B.62C.10D.以上答案都不对二、填空题13.平面直角坐标系中，点A(5，﹣7)到原点的距离是.14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高

6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．15.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．16.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为___

_____，小正方形的面积为________．17.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.18.如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的

倾斜角α为60°.当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′＝15°，则AA′的长．三、解答题19.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离

打结处约1米，请算出旗杆的高度．20.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB.21.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达B点，然后再

沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？22.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C

处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，

问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)24.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在

CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.25.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东4

5°方向上，从A向东走600m到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据：3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成

，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?26.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影

响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？答案1.D2.B.3.B4.B5.B.6.A.7.C8.C9.D.10

.C11.D12.C.13.答案为：23.14.答案为：10．15.答案为：12，24．16.答案为：13，1.17.答案为：61.18.答案为：3﹣2．19.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2＋52

＝(x＋1)2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米．20.解：设AB＝x米，则AC＝(36﹣x)米∵AB⊥BC，∴AB2＋BC2＝AC2∴x2＋242＝(36﹣x)2.∴x＝10，∴折断处的高度AB是10米.21.解：(1)过B点作B

E∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500m，AB＝5003m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500

m，AC＝1000m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°.即点C在点A的北偏东30°的方向.22.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝B

C2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．23.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴A

B＝12(m)，∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8(m)，∴(m)，∴)(m)．答：船向岸边移动了)m．24.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点

A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B.过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在Rt△A′BE中，A′E＝CD＝3，BE＝BD＋DE＝4，根据勾股

定理可得：A′B＝5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2＝10(万元).25.解：(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下：过点C作CH⊥AB于点H.设CH＝xm.由题意知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝4

5°，∠CBA＝30°.在Rt△ACH中，AH＝CH＝xm，在Rt△HBC中，BC＝2xm.由勾股定理，得HB＝3xm.∵AH＋HB＝AB＝600m，∴x＋x＝600.解得x＝≈220＞200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)

设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成这项工程需要(y﹣5)天.根据题意，得＝(1＋25%)×.解得y＝25.经检验，y＝25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.26.解：作AB⊥MN，垂足为B在RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，∴AB＝12AP

＝80∵点A到直线MN的距离小于100m，∴这所中学会受到噪声的影响.如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，由勾股定理得：BC2＝1002﹣802＝3600，∴BC＝60

.同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，∴CD＝120(m).拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.