【文档说明】2022年陕西省中考数学试卷（b卷）.doc，共(24)页，3.561 MB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）37的相反数是()A．37B．137C．37D．1372．（3分）如图，//ABCD

，//BCEF．若158，则2的大小为()A．120B．122C．132D．1483．（3分）计算：232(3)(xxy)A．336xyB．336xyC．236xyD．3318xy4．（3分）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是()A．ABADB．ACBDC．AB

ACD．ACBD5．（3分）如图，AD是ABC的高．若26BDCD，tan2C，则边AB的长为()A．32B．35C．62D．376．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交

于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组40,20xyxym的解为()A．1,5xyB．3,1xyC．1,3xyD．9,5xy7．（3分）如图，ABC内接于O，46C，连接OA，则(OAB)第2页（共24页

）A．44B．45C．54D．678．（3分）已知二次函数223yxx的自变量1x，2x，3x对应的函数值分别为1y，2y，3y．当110x，212x，33x时，1y，2y，3y

三者之间的大小关系是()A．123yyyB．231yyyC．312yyyD．213yyy二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：325．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab．（填“”“”或“”)11．（3分）在

20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．

12．（3分）已知点(2,)Am在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称．若点A在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，4AB，7BD．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AMBN，作MEBD

，NFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为．第3页（共24页）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：015(3)|6|()7．15．（5分）解不等式组：2153(1)xxx„．16．（5分）化简：212(1)11a

aaa．17．（5分）如图，已知ABC，CACB，ACD是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使//CPAB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在ABC中，点D在边BC上，CDAB，//DEAB，D

CEA．求证：DEBC．19．（5分）如图，ABC的顶点坐标分别为(2,3)A，(3,0)B，(1,1)C．将ABC平移后得到△ABC，且点A的对应点是(2,3)A，点B、C的对应点分别是B、C．（1）点A、A之间的距离是；（2

）请在图中画出△ABC．第4页（共24页）20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的

概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，

分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y

是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x64202输出y622616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；第

5页（共24页）（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”/t分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A6

0t850B6090t„1675C90120t„40105D120t…36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）

若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：CABAPB；（2）若O的半径5r

，8AC，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，第6页（共24页）以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标

系．根据设计要求：10OEm，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）

如图1，AD是等边ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为．问题探究（2）如图2，在ABC中，6CACB，120C．过点A作//APBC，且APBC，过点P作直线lBC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的

面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP型部件，并要求15BAP，APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为

半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得ABP．请问，若按上述作法，裁得的ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．第7页（共24页）第8页（共24页）2022年陕西省

中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）37的相反数是()A．37B．137C．37D．137【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：37的相反数

是37．故选：C．2．（3分）如图，//ABCD，//BCEF．若158，则2的大小为()A．120B．122C．132D．148【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出C、CGF，再

根据平角的概念计算即可．【解答】解：//ABCD，158，158C，//BCEF，58CGFC，218018058122CGF，故选：B．3．（3分）计算：232(3)(xxy)A

．336xyB．336xyC．236xyD．3318xy【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．第9页（共24页）【解答】解：23332(3)6xxyxy．故选：A．4．（3分）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是()A．ABADB．ACBDC

．ABACD．ACBD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．ABCD中，ABAD，ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B．ABCD中，ACBD，ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C．ABCD中，ABAC，不能判定ABCD是矩形

，故选项C不符合题意；D．ABCD中，ACBD，ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，AD是ABC的高．若26BDCD，tan2C，则边AB的长为()A．32B．35C．62D．37【分析】根据26BDCD，可得3CD，由tan2ADCCD，

可得6AD，可得ABD是等腰三角形，进而可以解决问题．【解答】解：26BDCD，3CD，6BD，tan2ADCCD，6AD，262ABAD故选：C．第10页（共24页）6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的

方程组40,20xyxym的解为()A．1,5xyB．3,1xyC．1,3xyD．9,5xy【分析】先将点(3,)Pn代入4yx，求出n，即可确定方程组的

解．【解答】解：将点(3,)Pn代入4yx，得341n，(3,1)P，原方程组的解为31xy，故选：B．7．（3分）如图，ABC内接于O，46C，连接OA，则(OAB)A．44B．45C．54D．67【

分析】根据圆周角定理可得AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接OB，46C，292AOBC，OAOB，第11页（共24页）18092442OAB．

故选：A．8．（3分）已知二次函数223yxx的自变量1x，2x，3x对应的函数值分别为1y，2y，3y．当110x，212x，33x时，1y，2y，3y三者之间的大小关系是()A．123yyyB．231yyyC．312yyyD．213yyy【

分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：抛物线2223(1)4yxxx，对称轴1x，顶点坐标为(1,4)，当0y时，2(1)40x，解得1x

或3x，抛物线与x轴的两个交点坐标为：(1,0)，(3,0)，当110x，212x，33x时，213yyy，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3252．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解

：原式352．故答案为：2．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab．（填“”“”或“”)【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：b与b互为相反数b与b关于原点对称，即b位于3和4之间a位于b左侧，ab

，第12页（共24页）故答案为：．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，

即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为15米．【分析】根据2BEAEAB，建立方程求解即可．【解答】解：2BEAEAB，设BEx，则(2)AEx，2AB，22(2)xx，即2240xx，解得：115

x，215x（舍去），线段BE的长为(15)米．故答案为：15．12．（3分）已知点(2,)Am在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称．若点A在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例

函数的表达式为2yx．【分析】根据轴对称的性质得出点(2,)Am，代入12yx求得1m，由点(2,1)A在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：点A与点A关于y轴对称，点(2,)Am，点(2,)Am，

点A在正比例函数12yx的图象上，1212m，第13页（共24页）(2,1)A，点(2,1)A在一个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为2yx，故答案为：2yx．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，4AB

，7BD．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AMBN，作MEBD，NFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为152．【分析】连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到BDAC，72OBOD，OAOC，根据勾股定理求出OA，证明DEMDOA∽，根据相似三角形的性质

列出比例式，用含AM的代数式表示ME、NF，计算即可．【解答】解：连接AC交BD于O，四边形ABCD为菱形，BDAC，72OBOD，OAOC，由勾股定理得：22227154()22OAABOB，MEBD，AOBD，//M

EAO，DEMDOA∽，MEDMOAAD，即44152MEAM，解得：415158AMME，同理可得：158AMNF，152MENF，第14页（共24页）故答案为：152．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：015(

3)|6|()7．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：015(3)|6|()71561166．15．（5分）解不等式组：2153(1)xxx„．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由21x，得：3x，由53(1)xx„，得：1x…，则不等式组的解集为1x…．16．（5分）化简：212(1)11aaaa．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答

】解：212(1)11aaaa211112aaaaa2(1)(1)12aaaaa1a．17．（5分）如图，已知ABC，CACB，ACD是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射

线CP，使//CPAB．（保留作图痕迹，不写作法）第15页（共24页）【分析】利用尺规作图作出ACD的平分线，得到射线CP．【解答】解：如图，射线CP即为所求．18．（5分）如图，在ABC中，点D在边BC上，CDAB，//DEAB，DCEA

．求证：DEBC．【分析】利用平行线的性质得EDCB，再利用ASA证明CDEABC，可得结论．【解答】证明：//DEAB，EDCB，在CDE和ABC中，EDCBCDABDCEA，()CDEABCA

SA，DEBC．19．（5分）如图，ABC的顶点坐标分别为(2,3)A，(3,0)B，(1,1)C．将ABC平移后得到△ABC，且点A的对应点是(2,3)A，点B、C的对应点分别是B、C．

（1）点A、A之间的距离是4；（2）请在图中画出△ABC．第16页（共24页）【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1）(2,3)A，(2,3)A，点A、A之间的距离是2(2)

4，故答案为：4；（2）如图所示，△ABC即为所求．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个

，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有

20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可．第17页（共24页）【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：25；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中

所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为41205．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为

16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】先证明AODEFG∽

，列比例式可得AO的长，再证明BOCAOD∽，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：//ADEG，ADOEGF，90AODEFG，AODEFG∽，AOODEFFG，

即201.82.4AO，15AO，第18页（共24页）同理得BOCAOD∽，BOOCAOOD，即161520BO，12BO，15123ABAOBO（米)，答：旗杆的高AB是3米．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x

的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x64202输出y622616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

【分析】（1）把1x代入8yx，即可得到结论；（2）将(2，2)(0，6)代入ykxb解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8818yx

，故答案为：8；（2）将(2，2)(0，6)代入ykxb得226kbk，解得26kb；（3）令0y，第19页（共24页）由8yx得08x，01x（舍去），由26yx，得026x，31x

，输出的y值为0时，输入的x值为3．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”/t分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t850B6090

t„1675C90120t„40105D120t…36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少

于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2

）1(50875161054010536)112100x（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）40361200912100（人)，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．

（8分）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，第20页（共24页）垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：CABAPB；（2）若O的半径5r，8AC，求线段PD的长．【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（

2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：AM是O的切线，90BAM，90CEA，//AMCD，CDBAPB，CABCDB，CABAPB

．（2）解：如图，连接AD，AB是直径，90CDBADC，90CABC，CDBCAB，ADCC，8ADAC，10AB，6BD，90BADDAP，90PADAPD，APBDAB，BDABAPADBPAB

∽，第21页（共24页）ABBDPBAB，21005063ABPBBD，5032633DP．故答案为：323．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为

坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10OEm，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知

点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为2(5)9yax，把(0,0)代入，可得925a，即可解决问题；（2）把6y，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】

解：（1）由题意抛物线的顶点(5,9)P，可以假设抛物线的解析式为2(5)9yax，把(0,0)代入，可得925a，抛物线的解析式为29(5)925yx；第22页（共24页）（2）令6y，得29(5)9625x，解得

15353x，25353x，53(53A，6)，53(53B，6)．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为75．问题探究（2）如图2，在ABC中，6CACB，120C．

过点A作//APBC，且APBC，过点P作直线lBC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP型部件，并要求15BAP，APAC．工

人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得ABP．请问，若按上述作法，裁得的

ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABAC，60BAC，根据等腰三角形的三线合一得到30PAC，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接PB，证明四

边形PBCA为菱形，求出PB，解直角三角形求出BE、PE、OE，根据三角形的面积公式计算即可；第23页（共24页）（3）过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，根据线段垂直平分线的

性质得到PAPF，根据等边三角形的性质得到60PAF，进而求出15BAP，根据要求判断即可．【解答】解：（1）ABC为等边三角形，ABAC，60BAC，AD是等边ABC的中线，1302PACBAC

，APAC，1(18030)752APC，故答案为：75；（2）如图2，连接PB，//APBC，APBC，四边形PBCA为平行四边形，CACB，平行四边形PBCA为菱形，6PBAC，18060P

BCC，cos3BEPBPBC，sin33BEPBPBC，CACB，120C，30ABC，tan3OEBEABC，ABCOBEOECASSS四边形11633

33221532；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，CACD，45DAC，90ACD，第24页（共24页）四边形FDCA为正方形，PE是CD的垂直平

分线，PE是AF的垂直平分线，PFPA，APAC，PFPAAF，PAF为等边三角形，60PAF，604515BAP，裁得的ABP型部件符合要求．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/

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