【文档说明】2022年重庆市中考数学试卷（a卷）.doc，共(25)页，4.889 MB，由我爱分享上传

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第1页（共25页）2022年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是()A．5B．5C．15D．1

52．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD被直线CE所截，//ABCD，50C，则1的度数为()A．40B．50C．130D．1504．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()hm随飞行时间()t

s的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A．5mB．7mC．10mD．13m5．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF的周长是()A．4B．6C．9D．166．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中

有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()第2页（共25页）A．32B．34C．37D．417．估计3(235

)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．2

200(1)242xB．2200(1)242xC．200(12)242xD．200(12)242x9．如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，

若BEAF，则CDF的度数为()A．45B．60C．67.5D．77.510．如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD．若AD，且3AC，则AB的长度是()A．3B．4C．33D．4211．若关

于x的一元一次不等式组411,351xxxa…的解集为2x„，且关于y的分式方程1211yayy的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．26B．24C．15D．1312．在多项式xyzm

n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，．下列说法：①至少存在一种“加算操作”

，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是()第3页（共25页）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请

将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：0|4|(3)．14．有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是

．15．如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需

两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为．三、解答题

：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）2(2)(4)xxx；

（2）22(1)2aabbb．18．（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，

将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．在BAE和EFB中，EFBC，90EFB．又90A，①//ADBC，②又

③()BAEEFBAAS．同理可得④111222BCEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形．第4页（共25页）四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．19．（10分）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫

地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：)g，并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格8085x„，良好8595x„，优秀95)x…，下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，9

5，95，98．10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：

a，b，m；（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（10分）已知一次函数(0)ykxbk的图象与反比例

函数4yx的图象相交于点(1,)Am，(,2)Bn．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积．第5页（共25页）21．（10分）在全民健身运动中，

骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，

甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．22．（10分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，200AC米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，100

BD米．点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45．（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.414，31.7

32)23．（10分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：2543M，223425，2543是“勾股和数”；又如：4325M，

225229，2943，4325不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记()9cdGM，|10()()

|()3acbdPM．当()GM，()PM均是整数时，求出所有满足条件的M．第6页（共25页）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与直线AB交于点(0,4)A，(4,0)B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛

物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛

物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．Ⅷ25．（10分）如图，在锐角ABC中，6

0A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．（1）如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；（2）如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点

N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平

面内得到QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值．第7页（共25页）2022年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，

每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是()A．5B．5C．15D．15【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．【解答】

解：5的相反数是5，故选：A．2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．如图

，直线AB，CD被直线CE所截，//ABCD，50C，则1的度数为()A．40B．50C．130D．150【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：//ABCD，1180C，118018050130C

．故选：C．4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()hm随飞行时间()ts的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()第8页（共25页）A．5mB．7mC．10mD．13m【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答

案．【解答】解：观察图象，当3t时，13h，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．5．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF的周长是()A．4B．6C．9D．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似

比，可以求得DEF的周长．【解答】解：ABC与DEF位似，相似比为2:3．:2:3ABCDEFCC，ABC的周长为4，DEF的周长是6，故选：B．6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中

有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()A．32B．34C．37D．41【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有41n个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正

方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，，第9页（共25页）第n个图案中有41n个正方形，第⑨个图案中正方形的个数为49137，故选：C．7．估计3(235)的值应在()A．10和11之间B．9和10

之间C．8和9之间D．7和8之间【分析】先计算出原式得615，再根据无理数的估算可得答案．【解答】解：原式32335615，91516，3154，961510．故选：B．8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递

店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．2200(1)242xB．2200(1)242xC．200(12)242xD．200(12)242x【分析】设该快递店揽件日平均增长

率为x，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数(1揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程：2200(1)242x，故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点

F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为()A．45B．60C．67.5D．77.5【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到ADF的度数，从而可以求得CDF的度数．【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADBA，90

DAFABE，在DAF和ABE中，ADBADAFABEAFBE，()DAFABESAS，ADFBAE，AE平分BAC，四边形ABCD是正方形，122.52BAEBAC，90ADC

，22.5ADF，9022.567.5CDFADCADF，故选：C．第10页（共25页）10．如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD．若AD，且3AC，则AB的长度是()A．3B．4C．33D

．42【分析】连接OB，则OBAB，由勾股定理可知，222ABOAOB①，由OB和OD是半径，所以ADOBD，所以OBDBAD∽，ABBD，可得2BDODAD，所以22OAOBODAD，设ODx，则23ADx

，OBx，3OAx，所以22(3)(23)xxxx，求出x的值，即可求出OA和OB的长，进而求得AB的长．【解答】解：如图，连接OB，AB是O的切线，B为切点，OBAB，222ABOAOB，OB和OD是半径，DOBD，

AD，ADOBD，OBDBAD∽，ABBD，::ODBDBDAD，2BDODAD，即22OAOBODAD，设ODx，3AC，23ADx，OBx，3OAx，22(3)(23)xxxx，解得3x（负值舍去），6OA

，3OB，22227ABOAOB，33AB，故选：C．第11页（共25页）11．若关于x的一元一次不等式组411,351xxxa…的解集为2x„，且关于y的分式方程1211ya

yy的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．26B．24C．15D．13【分析】解不等式组得出215xax„，结合题意得出11a，解分式方程得出13ay，结合题意得出8a或5，

进而得出所有满足条件的整数a的值之和是8513，即可得出答案．【解答】解：解不等式组411351xxxa…得：215xax„，不等式组411351xxxa…的解集为2x„，125a，11a，解分式方程12

11yayy得：13ay，y是负整数且1y，13a是负整数且113a，8a或5，所有满足条件的整数a的值之和是8513，故选：D．12．在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“

加算操作”．例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有

8种不同运算结果．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给xy加括号时，和原式相等；因为不改变x，y的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在多项式x

yzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，因为z，m，n中只有加减两种第12页（共25页）运算，求出即可．【解答】解：①()xyzmnxyzmn，与原式相等，故①正确；②在多项式xyzmn中，可通过

加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；③在多项式xyzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，2228种，所有可能的加括号的方法最

多能得到8种不同的结果．故选：D．二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：0|4|(3)5．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．【解答】解：原式415．故答案为：5．14．有三张完全

一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是13．【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列

表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为3193，故答案为：13．15．如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为

圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为6323．（结果不取近似值）【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面积，由

2ADEABCDSSS阴影部分扇形菱形可得答案．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则ACBD，第13页（共25页）四边形ABCD是菱形，60BAD，30BACACD，2ABBCCDDA

，在RtAOB中，2AB，30BAO，112BOAB，332AOAB，223ACOA，22BDBO，1232ABCDSACBD菱形，2ADEABCDSSS阴影部分扇形菱形260223360632

3，故答案为：6323．16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的

价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为35．【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得

出甲乙丙三山香樟和红枫的数量（只含一个字母），进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果．【解答】解：根据题意，如表格所设：香樟数量红枫数量总量甲4x54yx5y乙3

x63yx6y丙9x79yx7y甲、乙两山需红枫数量之比为2:3，542633yxyx，2yx，故数量可如下表：香樟数量红枫数量总量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，第14页（共25页）设香樟的单价为a，红枫

的单价为b，由题意得，[16(16.25%)][(120%)]20[(125%)]1620xaxbxaxb，12251620abab，45ab，设5ak，4bk，121253252545akbk，故答案为：35．三

、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）2(2)(4)xxx；（2）22(1)2aabbb．【分析

】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．【解答】解：（1）原式22444xxxx224x；（2）原式()()()2abababbbb

2()()abbbabab2ab．18．（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证

明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．在BAE和EFB中，EFBC，90EFB．又90A，AEFB，①//

ADBC，②又③()BAEEFBAAS．同理可得④111222BCEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形．第15页（共25页）【分析】以C为圆心DE长为半径画弧交BC于F，连接CF，根据已知条件依次写出相应的解答过程即可．

【解答】解：根据题意作图如下：由题知，在BAE和EFB中，EFBC，90EFB．又90A，AEFB，①//ADBC，AEBFBE，②又BEEB，③()BAEEFBAAS．同理可得()EDCCFEAAS，④111222B

CEEFBEFCABFEEFCDABCDSSSSSS矩形矩形矩形，故答案为：①AEFB，②AEBFBE，③BEEB，④()EDCCFEAAS．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．19．（10分）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取

10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：)g，并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格8085x„，良好8595x„，优秀95)x…，下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B

型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a95，b，m；（2）这个月公司可生产B型扫地机

器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等第16页（共25页）级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分

比为30%，可求出m的值；（2）用3000乘30%即可得答案；（3）比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．【解答】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，众数9

5a，10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，“合格”等级占150%30%20%，即20m，把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6

个数都是90，90b，故答案为：95，90，20；（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数300030%900（台)；（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数B型号的扫地机器人除尘量的众数（理

由不唯一）．20．（10分）已知一次函数(0)ykxbk的图象与反比例函数4yx的图象相交于点(1,)Am，(,2)Bn．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（

3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积．第17页（共25页）【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可

；（3）根据对称求出C点坐标，根据A点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）反比例函数4yx的图象过点(1,)Am，(,2)Bn，41m，42n，解得4m，2n，(1,4)A，(2,2)B，一次函数(0)yk

xbk的图象过A点和B点，422kbkb，解得22kb，一次函数的表达式为22yx，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式4kxbx的解集为：20x或1x；（3）由题意作图如下：第18页（共25页）由图知ABC

中BC边上的高为6，4BC，146122ABCS．21．（10分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先

骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程

速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y

的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：111.2222xx，解得：20x，1.2

1.22024x．答：甲骑行的速度为24千米/时．（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：3030201.260yy，解得：15y，经检验，15y是原方程的解，且符合题意，1.21.2151

8y．答：甲骑行的速度为18千米/时．22．（10分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，200AC米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，100BD米．点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45．（1

）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？第19页（共25页）（参考数据：21.414，31.732)【分析】（1）过D作DFAE于F，由已知可得四边形ACDF是矩形，则20

0DFAC米，根据点D在点E的北偏东45，即得22002283DEDF（米)；（2）由DEF是等腰直角三角形，283DE米，可得200EFDF米，而30ABC，即得2400ABAC米，222003B

CABAC米，又100BD米，即可得经过点B到达点D路程为500ABBD米，(2003100)CDBCBD米，从而可得经过点E到达点D路程为20031002002529AEDE米，即可得答案．【

解答】解：（1）过D作DFAE于F，如图：由已知可得四边形ACDF是矩形，200DFAC米，点D在点E的北偏东45，即45DEF，DEF是等腰直角三角形，22002283DEDF（米)；（2）由（1）知DEF是等腰直角三角形，283DE米，200EFDF

米，点B在点A的北偏东30，即30EAB，30ABC，200AC米，2400ABAC米，222003BCABAC米，100BD米，经过点B到达点D路程为400100500ABBD米，(2003100

)CDBCBD米，(2003100)AFCD米，第20页（共25页）(2003100)200(2003100)AEAFEF米，经过点E到达点D路程为20031002002529AEDE米，529500，经

过点B到达点D较近．23．（10分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：2543M，223425，2543是“勾股和数

”；又如：4325M，225229，2943，4325不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数

字为c，个位数字为d，记()9cdGM，|10()()|()3acbdPM．当()GM，()PM均是整数时，求出所有满足条件的M．【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，22

10abcd，且220100cd，由()GM为整数，可知9cd，再由()PM为整数，可得22812cdcd为3的倍数，由此可得出M的值．【解答】解：（1）22228，820，2022不是“勾股和数”，225550，

5055是“勾股和数”；（2）M为“勾股和数”，2210abcd，220100cd，()GM为整数，9cd为整数，9cd，22|10()()||99|()33acbdcdcPM

为整数，22812cdcd为3的倍数，cd为3的倍数．①0c，9d或9c，0d，此时8109M或8190；②3c，6d或6c，3d，此时4536M或4563．24．（10分）如图

，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与直线AB交于点(0,4)A，(4,0)B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标

；（3）在（2）中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点

E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．Ⅷ第21页（共25页）【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为2142yxx；（2）设直线AB解析式

为ykxt，把(0,4)A，(4,0)B代入可得直线AB解析式为4yx，设21(,4)2Pmmm，则2142PDmm，可得21(2Cmm，214)2mm，2122PCmm，则

2222113252434()2224PCPDmmmmmmm，利用二次函数性质可得PCPD的最大值为254，此时点P的坐标是3(2，35)8；（3）将抛物线2142yxx向左平移5个单位得抛物线217422yxx

，对称轴是直线4x，即可得7(0,)2F，7(2E，35)8，设(4,)Mn，217(,4)22Nrrr，分三种情况：①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，可得1(2N，45)8；②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，可得1(2N，13)8；③当FN、

EM为对角线时，FN、EM的中点重合，可得15(2N，13)8．【解答】解：（1）把(0,4)A，(4,0)B代入212yxbxc得：4840cbc，解得14bc，抛物线的函数表达式为2142yxx；（2）

设直线AB解析式为ykxt，把(0,4)A，(4,0)B代入得：440tkt，解得14kt，直线AB解析式为4yx，设21(,4)2Pmmm，则2142PDmm，第22页（共

25页）在4yx中，令2142ymm得212xmm，21(2Cmm，214)2mm，2211()222PCmmmmm，2222113252434()2224PCPDmmmmmmm，10，当32m时，PCPD取最大值25

4，此时221133354()422228mm，3(2P，35)8；答：PCPD的最大值为254，此时点P的坐标是3(2，35)8；（3）将抛物线2142yxx向左平移5个单位得抛物线22117(5)(5)44222yxxxx，

新抛物线对称轴是直线44122x，在217422yxx中，令0x得72y，7(0,)2F，将3(2P，35)8向左平移5个单位得7(2E，35)8，设(4,)Mn，217(,4)22N

rrr，①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，270427351742822rnrr，解得12r，22171117454()42222228rr，1(2N，45)8；②当FM、EN为对角

线时，FM、EN的中点重合，270427351742822rnrr，解得12r，第23页（共25页）22171117134()4()2222228rr

，1(2N，13)8；③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，270427173542228rrrn，解得152r，2217115157134()4()2222228rr，15

(2N，13)8；综上所述，N的坐标为：1(2，45)8或1(2，13)8或15(2，13)8．25．（10分）如图，在锐角ABC中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．（1）如图1，若ABAC，且BDCE，BC

DCBE，求CFE的度数；（2）如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，

并证明你的猜想；（3）若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ．在

点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值．【分析】（1）如图1中，在射线CD上取一点K，使得CKBE，证明()BCECBKSAS，推出BKCE，BECBKD，再证明180ADFAEF，可得结论；（2）结论：2BFCF

CN．首先证明120BFC．如图21中，延长CN到Q，使得NQCN，连接FQ，证明()CNMQNFSAS，推出FQCMBC，延长CF到P，使得PFBF，则PBF是等边三角形，再证明()PFQPBCSAS，推出PQPC，60CPBQPF，推出

PCQ是等边三角形，可得结论；（3）由（2）可知120BFC，推出点F的运动轨迹为红色圆弧（如图31中），推出P，F，O三点共线时，PF的值最小，此时2tan3AOAPKAP，如图32中，过点H作HLPK于点L，设2HLLK，3PL，7PH，22K

H，由等积法求出PQ，可得结论．第24页（共25页）【解答】解：（1）如图1中，在射线CD上取一点K，使得CKBE，在BCE和CBK中，BCCBBCKCBEBECK，()BCECBKSAS，BKCE，BECBKD，CEBD，

BDBK，BKDBDKADCCEB，180BECAEF，180ADFAEF，180AEFD，60A，120EFD，18012060CFE；（2）结论：2BFCFCN．理由：如图2

中，ABAC，60A，ABC是等边三角形，ABCB，60ACBD，AEBD，()ABEBCDSAS，BCFABE，60FBCBCF，120BFC，如图21中，延长CN到Q，使得NQCN，连接FQ，NMNF，CNM

FNQ，CNNQ，()CNMQNFSAS，FQCMBC，延长CF到P，使得PFBF，则PBF是等边三角形，120PBCPCBPCBFCM，PFQFCMPBC，第25页（共25页）PBPF，()PFQPBCSAS，PQPC

，60CPBQPF，PCQ是等边三角形，2BFCFPCQCCN．（3）由（2）可知120BFC，点F的运动轨迹为红色圆弧（如图31中），P，F，O三点共线时，PF的值最小，此时2ta

n3AOAPKAP，45HPK，QKPF，45PKHQKH，如图32中，过点H作HLPK于点L，设PQ交KH题意点J，设2HLLK，3PL，7PH，22KH，1122PHKSPKHLKHPJ，2(23)22226

22PQPJ226214421427PQBC．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:48:46；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00

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