【文档说明】2022年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc，共(15)页，2.507 MB，由我爱分享上传

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第1页（共15页）2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2022的绝对值是()A．12022B．2022C．2022D．120222．下列四种图形中，对称轴条数最多的是()A．等边三角形

B．圆C．长方形D．正方形3．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是()A．0.11B．1.1C．11D．110004．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是()A．B

．C．D．5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是()A．1B．34C．12D．146．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A．1c

m，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm7．如图是反比例函数1yx的图象，点(,)Axy是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB

的面积是()A．1B．12C．2D．328．在直角坐标系中，已知点3(2A，)m，点7(2B，)n是直线(0)ykxbk上的两点，则m，n的大小关系是()A．mnB．mnC．mn…D．mn„9

．如图，O是等边ABC的外接圆，若3AB，则O的半径是()第2页（共15页）A．32B．32C．3D．5210．关于x的不等式组12,33111(2)22xxxa有且只有三个整数解，则a的最大值是()A．3

B．4C．5D．6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：224xy．12．若12x有意义，则x的取值范围是．13．某班50名同学的身高（单位：)cm如下表所示：身高1551561571581

59160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为．14．分式方程5302xx的解是．15．已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为1

0cm，则矩形的面积为2cm．16．已知2310xx，则2395xx．17．如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2．18．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使ADEABC∽．三

、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第3页（共15页）19．（8分）计算：021(2)()2sin602．20．（8

分）先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．211()111xxxx．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA．求证：四边形AEC

F是正方形．22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，

每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统

计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1

）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且

至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24．（8分）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC．（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧AC的长．第4页（共15页）25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30/kmh

的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732)26．（10

分）如图，已知直线22yx与抛物线2yaxbxc相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点(3,0)C在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E

在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值．第5页（共15页）2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2022的绝对值是()A．12022B．2022C．2022D．12022【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2022的绝对值是2022．

故选：C．2．下列四种图形中，对称轴条数最多的是()A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴

条数即可求解．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B．圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆．故选：B．3．5月

29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是()A．0.11B．1.1C．11D．11000【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||

10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【解答】解：11000亿1211000000000001.110，1.1a，故选：

B．4．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是()A．B．第6页（共15页）C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D．5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二

枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是()A．1B．34C．12D．14【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，出现（正，正）的

概率为14，故选：D．6．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意

两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、123，不能构成三角形；B、345，能构成三角形；C、4510，不能构成三角形；D、269，不能构成三角形．故选：B．7．如图是反比例函数1yx的图象，点(,)Axy是反比例函数图

象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是()A．1B．12C．2D．32【分析】由反比例函数的几何意义可知，1k，也就是AOB的面积的2倍是1，求出AOB第7页（共15页）的面积是12．【解答】解：(,)Axy，OBx，ABy，A

为反比例函数1yx图象上一点，1xy，111112222ABOSABOBxy，故选：B．8．在直角坐标系中，已知点3(2A，)m，点7(2B，)n是直线(0)ykxbk上的两点，则m，n的大小关系是()A．mnB．mnC．mn…D．mn„【分析】

根据0k可知函数y随着x增大而减小，再根3722即可比较m和n的大小．【解答】解：点3(2A，)m，点7(2B，)n是直线ykxb上的两点，且0k，一次函数y随着x增大而减小，3722，mn，故选：A．9．如图，O是等边ABC的外接圆，若3AB

，则O的半径是()A．32B．32C．3D．52【分析】连接OB，过点O作OEBC，结合三角形外心和垂径定理分析求解．【解答】解：连接OB，过点O作OEBC，O是等边ABC的外接圆，OB平分ABC，30OBE，又OEBC

，第8页（共15页）113222BEBCAB，在RtOBE中，cos30BEOB，3322OB，解得：3OB，故选：C．10．关于x的不等式组12,33111(2)22xxxa

有且只有三个整数解，则a的最大值是()A．3B．4C．5D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：1233111222xxxa

①②，由①得：1x，由②得：xa，解得：1xa，不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，45a„，a的最大值是5，故选：C．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：224xy(2)(2

)xyxy．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：224(2)(2)xyxyxy．12．若12x有意义，则x的取值范围是2x．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答

】解：12x有意义，2020xx…，解得0x．故答案为：2x．13．某班50名同学的身高（单位：)cm如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数3512

21043126812则该班同学的身高的众数为160cm．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm．故答案为：160cm．第9页（共15页）14．

分式方程5302xx的解是3x．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，得：53(2)0xx，整理，得：260x，解得：3x，经检验：3x是原分式方程的解，故答案为：3x．15．已知矩

形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为482cm．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长221068cm，它的面积为28648cm．故答案为：48．

16．已知2310xx，则2395xx2．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：2310xx，231xx，则原式23(3)5xx352．故答案为：2．1

7．如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2110．【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：等腰ABC中，120A，30

ABC，140，170ABEABC，四边形ODEF是平行四边形，//OFDE，218018070110ABE，故答案为：110．18．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件ADEB或AEDC或

ADAEABAC（答案不唯一），使ADEABC∽．第10页（共15页）【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：AA，当ADEB或AEDC或ADAEABAC时，ADEABC∽，故答

案为：ADEB或AEDC或ADAEABAC（答案不唯一）．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：021(2)()2sin602

．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式3142214353．20．（8分）先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值．211()1

11xxxx．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式111(1)(1)xxxxx11x，又1x，0，1，x可以取3，此时

原式131231．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA．求证：四边形AECF是正方形．【分析】证明AC与EF互相垂直平分便可根据菱形的判

定定理得出结论第11页（共15页）【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形；OEOF，OAOC，OEOAOF，OEOFOAOC，即EFAC，菱形AECF是正方形

．22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪

种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【分析】（1）根据兴

趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．【解答】解：（1）512.5%40（人)

，答：此次共调查了40人；（2）体育类有4025%10（人)，文艺类社团的人数所占百分比：1540100%37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：1040100%25%，将条形统计图补充完整如下：第12页（

共15页）（3）160012.5%200（人)，答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“

冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，

且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可

得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180)m个，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个

，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：180805011400xyxy，解得：80100xy．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180)m个，依题意得：(6050)(10080)(180)2900

mm…，解得：70m„．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．24．（8分）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC．（1）求ACB的度数；（2）若O

的半径为3，求圆弧AC的长．第13页（共15页）【分析】（1）连接OA，利用切线的性质可得90BAO，利用等腰三角形的性质可得BACBOAC，根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得AOC的度数，然后根

据弧长公式代入求解．【解答】解：（1）连接OA，AB是O的切线，点A为切点，90BAO，又ABAC，OAOC，BACBOAC，设ACBx，则在ABC中，90180xxx，解得：30x，ACB的度数为30；（2）30ACBOAC，1

20AOC，12032180ACl．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30/kmh的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40

km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732)【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断

．【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，第14页（共15页）由题意可得，906030CAD，904545CBD，30130ABkm，在RtCBD中，设CDBDxkm，则(30)ADxkm，在RtACD中，tan3

0CDAD，33CDAD，3303xx，解得：1531540.9840x，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．26．（10分）如图，已知直线22yx与抛物线2yaxbxc相交于A，

B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点(3,0)C在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD

沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值．【分析】（1）先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分AOBDPC和AOBCPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；（3）根据点D的运动轨

迹，求得当点P，D，C三点共线时求得CD的最小值．【解答】解：在直线22yx中，当2x时，2y，当0y时，1x，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,2)，把点(1,0)A，点(0,2)B，点(3,0)C代入2yaxbxc，第15页（共15页）02930

abccabc，解得23432abc，抛物线的解析式为224233yxx；（2）①当AOBDPC时，AODP，又四边形OPDE为正方形，1DPOPAO，此时点P的坐标为(1,0)

，②当AOBCPD时，OBDP，又四边形OPDE为正方形，2DPOPOB，此时点P的坐标为(2,0)，综上，点P的坐标为(1,0)或(2,0)；（3）如图，点D在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当点D，点P，

点C三点共线时，CD有最小值，由（2）可得点P的坐标为(1,0)或(2,0)，且C点坐标为(3,0)，CD的最小值为1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：202

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