【文档说明】2022年湖南省益阳市中考数学试卷.doc，共(22)页，452.000 KB，由我爱分享上传

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第1页（共22页）2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．2．（4分）下列各式中

，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣aB．a+aC．a•aD．a6÷a33．（4分）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A．B．C．D．4．（4分）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A

．﹣1B．0C．1D．25．（4分）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2xB．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x26．（4分）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测

试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成

如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）第2页（共22页）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF

的长为（）A．5B．4C．3D．29．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距

离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等10．（4分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②

AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）﹣的绝对值是．第3页（共

22页）12．（4分）计算：﹣＝．13．（4分）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．14．（4分）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．15．（4分）如图，

PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．16．（4分）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越

多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝．18．（4分）如图，将边长

为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．第4页（共22页）三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

9．（8分）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．21．（8分）如图，直线y

＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．22．（10分）为了加强心理健康教育，

某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．第5页（共22页）（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（

2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．23．（10分）如图，C是圆O被直径

AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）在某市组

织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破

损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？25．（12分）如图

，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．第6页（共22页）（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐

标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由

．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．（1）直接写出图中与△AFB相似的一

个三角形；（2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？第7页（共22页）2022年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，

共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．2．（4分）下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a

B．a+aC．a•aD．a6÷a3【解答】解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：

C．3．（4分）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；C、∵

不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．故选：D．4．（4分）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：设x2+x+m＝0另一个根是α，∴﹣

1+α＝﹣1，第8页（共22页）∴α＝0，故选：B．5．（4分）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2xB．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x2【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值

是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．6．（4分）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道

试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总共有24道题，试题A共有4道，P（抽到试题A）＝＝，故选：C．7．（4分）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1

B．2C．3D．4【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．第9页（共22页）解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．8．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE

＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8

，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错

误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACB第10页（共22页）C．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等【解答】解：由作图可知，AE是∠BAC的平分线，∴I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题

意；∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，∴CI平分∠ACB，故选项B正确，不符合题意；I是△ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距

离相等，故选项D错误，符合题意；故选：D．10．（4分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥

C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆

时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，第11页（共22页）∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180

°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠AC

C′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣|＝，

故答案为：．12．（4分）计算：﹣＝2．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：213．（4分）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是3．【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+

n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．14．（4分）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个符合条件的k值即可）．第12页（共22页）【解答】解：由反比例函数y

＝的图象位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）．15．（4分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝90°．【解答

】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．16．（4分）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识

别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有800只A种候鸟．【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，第13页（共22页）则200：10＝x：40，解得x＝800．故答

案为：800．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，∴cosB＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足

AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝3，∴AA′＝AC＝，∴A′C＝2，由题意可得重叠部分是正方形，∴S重叠部分＝8．故答案为：8．三、解答题（本题共8个小题，共78

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．第14页（共22页）【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2＝0．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE

⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．21．（8分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A

′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．第15页（共22页）∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）设直线A′B的函数表达式为y

＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．22．（10分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数

；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【解答】解：（1）由题意知，

（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是

6人；（2）由题意知，a＝＝8；b＝9；c＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；第16页（共22页）（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．23．（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB

的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵

CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°

，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝

2，第17页（共22页）∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是π×（）2﹣2＝2π﹣2，答：阴影部分的面积是2π﹣2．24．（10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号

的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A

、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x

亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排

甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F

：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试

探究：此时无论第18页（共22页）m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P的坐标为（m，2m2），∵点P

在抛物线F：y＝ax2上，∴am2＝2m2，∴a＝2．（2）∵直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B，∴yA＝﹣（t﹣m）2+2m2＝﹣t2+2mt+m2，yB＝2t2，∴s＝yA﹣yB＝﹣t2+2mt+m2﹣2

t2＝﹣3t2+2mt+m2＝﹣3（t﹣m）2+m2，∵﹣3＜0，∴当t＝m时，s的最大值为m2，∵s的最大值为4，∴m2＝4，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣．（3）存在，理由如下：第19页（共22页）设点M的坐标为n，则

M（n，2n2），∴Q（2n﹣m，4n2﹣m2），∵点Q在x轴正半轴上，∴2n﹣m＞0且4n2﹣m2＝0，∴n＝﹣m，∴M（﹣m，m2），Q（﹣m﹣m，0）．如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，∴∠K＝∠N＝90

°，∠QPK+∠PQK＝90°，∵∠PQG＝90°，∴∠PQK+∠GQN＝90°，∴∠QPK＝∠GQN，∴△PKQ∽△QNG，∴PK：QN＝KQ：GN，即PK•GN＝KQ•QN．∵PK＝﹣m﹣m﹣m＝﹣m﹣2m，KQ＝2m2，GN＝﹣m﹣m，∴（﹣m﹣2m）（﹣m﹣m）＝2m2•QN解得

QM＝．∴G（0，﹣）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．第20页（共

22页）（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？【解答】解：（1）（任意回答一

个即可）；①如图1，△AFB∽△BCE，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BCE＝90°，∴△AFB

∽△BCE；②△AFB∽△CGE，理由如下：∵CG⊥BE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGE＝∠AFB，∵∠CEG＝∠ABF，∴△AFB∽△CGE；③△AFB∽△BGC，理由如下：∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，第21页（共22页）∴∠AB

F＝∠BCG，∵∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△AFB∽△BGC；（2）∵四边形AFCC'是平行四边形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴＝，即＝＝，设AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG

＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴＝，即＝，∴CE＝7.5；（3）分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，∵C'G⊥BE，∴BG＝GF，∵CG＝C'G，∴四边形BCFC'是菱形，∴CF＝CB＝9，由（2）知：AF＝5

x，BG＝3x，∴BF＝6x，第22页（共22页）∵△AFB∽△BCE，∴＝，即＝，∴＝，∴CE＝；②当C'F＝BF时，如图3，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴＝＝＝，设BF＝5a，CG＝3a，∴C'F＝5a，∵CG＝C'G，B

E⊥CC'，∴CF＝C'F＝5a，∴FG＝4a，∵tan∠CBE＝＝，∴＝，∴CE＝3；综上，当CE的长为长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期

：2022/7/2910:06:51；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557