【文档说明】2022年湖南省株洲市中考数学试卷.doc，共(24)页，3.349 MB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年湖南省株洲市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．（4分）2的绝对值等于()A．2B．12C．12D．22．（4分）

在0、13、1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．13C．1D．23．（4分）不等式410x的解集是()A．4xB．4xC．14xD．14x4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中

位数为()A．63B．65C．66D．695．（4分）下列运算正确的是()A．235aaaB．325()aaC．22()ababD．632(0)aaaa6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为()A．(0,1)B．1(5，0)C

．1(5，0)D．(0,1)7．（4分）对于二元一次方程组127yxxy①②，将①式代入②式，消去y可以得到()A．217xxB．227xxC．17xxD．227xx8．（4分）如图所示，等边ABC的顶点A在O上，边AB、AC与O分别交于点D、E，点F

是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为()A．115B．118C．120D．125第2页（共24页）9．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作//CEBD交AB的延长

线于点E，下列结论不一定正确的是()A．12OBCEB．ACE是直角三角形C．12BCAED．BECE10．（4分）已知二次函数2(0)yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象可能为()A．B．C．D．二．填空题（本大题共8

小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：3(2)．12．（4分）因式分解：225x．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中

奖的概率是．（用最简分数表示）14．（4分）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士第3页（共24页）占总人数的百分此4%★56%则该批医护工作人员中“专业

医生”占总人数的百分比为．15．（4分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30)ABC，OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO度．16．（4分）如图所示，矩形ABCD顶点A、D

在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数kyx的图象经过点C，则k的值为．17．（4分）如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则A

EO度．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．

问题：此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为丈．第4页（共24页）三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：2022(1)92sin30．20．（8分）先化简，再求

值：211(1)144xxxx，其中4x．21．（8分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE．（1）求证：AEFDEC；（2）若//ADBC，

求证：四边形ABCD为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角30ACM，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡

度1:1i，BNl于N，且2CN千米．（1）求ACB的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：第5页（共24页）专

业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x的值是多少？（3）记“民主

测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：①y“赞成”的票数3分“不赞成”的票数(1)分；②0.70.3Sxy．求该作品的“综合得分”S的值．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数12(0)yxx、

2(0,0)kyxkx的图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数

式表示S．第6页（共24页）25．（13分）如图所示，ABC的顶点A，B在O上，顶点C在O外，边AC与O相交于点D，45BAC，连接OB、OD，已知//ODBC．（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若线段

OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：ABDDBE∽；②若6ABBE，求O的半径的长度．26．（13分）已知二次函数2(0)yaxbxca．（1）若1a，3b，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与

x轴相交于不同的两点1(Ax，0)、2(Bx，0)，其中120xx、12||||xx，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足3tan4ABE．①求关于x的一

元二次方程20axbxc的根的判别式的值；②若2NPBP，令21165Tca，求T的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判

别式△0…时，关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根1x、2x有如下关系：12bxxa，12cxxa”．此关系通常被称为“韦达定理”．第7页（共24页）第8页（共24页）2022年湖南省株洲市中考数学试卷参

考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．（4分）2的绝对值等于()A．2B．12C．12D．2【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①

当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．【解答】解：2的绝对值等于：|2|2．故选：A．2．（4分）在0、13、1、2这四

个数中，最小的数是()A．0B．13C．1D．2【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解答】解：11023，最小的数是1，故选：C．3．（4分）不等式410x的解集是()

A．4xB．4xC．14xD．14x【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解答】解：410x，41x，14x．故选：D．4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过

的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为()第9页（共24页）A．63B．65C．66D．69【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，这组数据的中位数是65，故选：B．5．（4分）下列运算正确的是

()A．235aaaB．325()aaC．22()ababD．632(0)aaaa【分析】A．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；B．应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；D．应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．【

解答】解：A．因为23235aaaa，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B．因为32236()aaa，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为222()abab，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为662

42aaaa，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．故选：A．6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为()A．(0,1)B．1(5，0)C．1(5，0)D．(0,1)【分

析】一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0，当0x时，1y，从而得出答案．【解答】解：当0x时，1y，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为(0,1)，故选：D．7．（4分）对于二元

一次方程组127yxxy①②，将①式代入②式，消去y可以得到()A．217xxB．227xxC．17xxD．227xx第10页（共24页）【分析】将①式代入②式，得2(1)7xx，去括号即可．【解答】解：127yxxy①②，将

①式代入②式，得2(1)7xx，227xx，故选：B．8．（4分）如图所示，等边ABC的顶点A在O上，边AB、AC与O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为()A．115B．118C．120D．125【分析

】根据圆的内接四边形对角互补及等边ABC的每一个内角是60，求出120EFD．【解答】解：四边形EFDA是O内接四边形，180EFDA，等边ABC的顶点A在O上，60A，120EFD，故选：C．9．（4分）如图所示，在菱形ABCD中，对角

线AC与BD相交于点O，过点C作//CEBD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是()A．12OBCEB．ACE是直角三角形第11页（共24页）C．12BCAED．BECE【分析】由菱形的性质可得12AOCO

，ACBD，通过证明AOBACE∽，可得90AOBACE，12OBCE，12ABAE，由直角三角形的性质可得12BCAE，即可求解．【解答】解：四边形ABCD是菱形，12AOCO，ACBD，//CEBD，AOBACE

∽，90AOBACE，12AOOBABACCEAE，ACE是直角三角形，12OBCE，12ABAE，12BCAE，故选：D．10．（4分）已知二次函数2(0)yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象

可能为()A．B．C．D．【分析】根据0c，可知0c，可排除A，D选项，当0a时，可知对称轴0，可排除B选项，当0a时，可知对称轴0，可知C选项符合题意．【解答】解：0c，第12页（共24页）0c，故A，D选项不符合题意；当0a时，0b，对称轴02

bxa，故B选项不符合题意；当0a时，0b，对称轴02bxa，故C选项符合题意，故选：C．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：3(2)1．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3(2)(32)1

．故答案为：112．（4分）因式分解：225x(5)(5)xx．【分析】应用平方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：原式(5)(5)xx．故答案为：(5)(5)xx．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中

一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是13．（用最简分数表示）【分析】根据能中奖的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：所有可能出现的结果数为6，其中能中奖出现的结果为2，每种结果出现的可能性相同，P（能中奖）2163．故答案为：13．

14．（4分）A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下第13页（共24页）表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为40%

．【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．【解答】解：14%56%40%，故答案为：40%．15．（4分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30)ABC，OMAB于点M，ONBC于点N，若OM

ON，则ABO15度．【分析】方法一：根据OMAB，ONBC，可知90OMBONB，从而可证RtOMBRtONB(HL)，根据全等三角形的性质可得OBMOBN，即可求出A

BO的度数．方法二：根据角平分线的判定定理求解即可．【解答】解：方法一：OMAB，ONBC，90OMBONB，在RtOMB和RtONB中，OMONOBOB，RtOMBRtONB(HL)，OBMOBN，30ABC，

15ABO．方法二：OMAB，ONBC，又OMON，第14页（共24页）OB平分ABC，OBMOBN，30ABC，15ABO．故答案为：15．16．（4分）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在

y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数kyx的图象经过点C，则k的值为3．【分析】设BC交x轴于E，根据x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，可得四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC

面积是3，设(,)Cmn，则3mn，即可得3k．【解答】解：设BC交x轴于E，如图：x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，设(,)Cmn，

则OEm，CEn，矩形DOEC面积是3，3mn，C在反比例函数kyx的图象上，knm，即kmn，3k，故答案为：3．第15页（共24页）17．（4分）如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO48度．【分析】根据

正五边形的性质求出EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，(52)1801085EAB，EAB是AEO的外角，1086048AEOEABMON，故答案为：48．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《

四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若A

B的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为(822)丈．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCAC，根据正方形的性质得到45OAC，求出OA，结合图形计算，得到答案．【解答】解：如图，设正方形的一边与O的切点为C，连接OC，则OCAC，四边形是正方形

，AB是对角线，45OAC，第16页（共24页）222OAOC（丈)，10222(822)BNABAN丈，故答案为：(822)．三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：2022(1)9

2sin30．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式113221313．20．（8分）先化简，再求值：211(1)144xxxx，其中4x．【分析】

应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把4x代入计算即可得出答案．【解答】解：原式2111()11(2)xxxxx2211(2)xxxx12x；把4x代入12x中，原式11426．21．（8分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连

接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE．（1）求证：AEFDEC；（2）若//ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形．第17页（共24页）【分析】（1）利用SAS定理证明AEFDEC；（2）根据全等

三角形的性质得到AFEDCE，得到//ABCD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．【解答】证明：（1）在AEF和DEC中，AEDEAEFDECFECE，()AEFDECSAS；（2）AEFDEC，AFEDCE，//AB

CD，//ADBC，四边形ABCD为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角3

0ACM，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度1:1i，BNl于N，且2CN千米．（1）求ACB的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．【分析】（1）根据坡度的概念求出45BCN，根据平角的概念计算即可；（2）根据含30角的直角三角形的性质求出

AC，根据余弦的定义求出BC，进而得到答案．【解答】解：（1）山坡②的坡度1:1i，第18页（共24页）CNBN，45BCN，1803045105ACB；（2）在RtACM中，90AMC，30ACM

，0.6AM千米，21.2ACAM千米，在RtBCN中，90BNC，45BCN，2CN千米，则2cosCNBCBCN（千米），该登山运动爱好者走过的路程为：1.223.2

（千米），答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90

（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：①y“赞成”的票数3分“不赞成”

的票数(1)分；②0.70.3Sxy．求该作品的“综合得分”S的值．第19页（共24页）【分析】（1）“不赞成”的票数总票数赞成的票；（2）平均数总分数总人数；（3）根据y“赞成”的票数3分“不赞成”的票数(1)分；0.

70.3Sxy求出该作品的“综合得分”S的值．【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：504010（张)，答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；（2）(8887949190)590x（分)；答：x的值是

90分；（3）①40310(1)110y（分)；②0.70.3Sxy0.7900.311096（分)．答：该作品的“综合得分”S的值为96分．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数12(0)yxx、2

(0,0)kyxkx的图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S

．第20页（共24页）【分析】（1）把2y代入12(0)yxx即可求得；（2）求得(2,)2kB，即可得到222kkPCOQAC，123BC，然后根据ABCPQCSSS即可得到结论

．【解答】解：（1）点A在函数12(0)yxx的图象上，点A的纵坐标为2，22x，解得1x，点A的横坐标为1；（2）点B在函数2(0,0)kyxkx的图象上，点B的横坐标为2，(2,)2kB，2kPCOQ

，2BQ，(1,2)A，1OPCQ，2AP，22kAC，123BC，111113(2)132222222ABCPQCkkSSSACBCPCCQk

．25．（13分）如图所示，ABC的顶点A，B在O上，顶点C在O外，边AC与O相交于点D，45BAC，连接OB、OD，已知//ODBC．（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：ABDDBE∽；②若6AB

BE，求O的半径的长度．【分析】（1）由45BAC，得90BOD，又//ODBC，可得OBBC，即得直线BC是O的切线；（2）①由90BOD，OBOD，可得45BDEBAD，即知ABD

DBE∽；第21页（共24页）②由ABDDBE∽，得2BDABBE，又6ABBE，可得6BD，从而sin3OBBDBDO，即O的半径的长度是3．【解答】（1）证明：45BAC，290B

ODBAC，//ODBC，18090OBCBOD，OBBC，又OB是O的半径，直线BC是O的切线；（2）①证明：由（1）知90BOD，OBOD，BOD是等腰直角三角形，45BDEBAD，DBEABD，ABDDBE∽；

②解：由①知：ABDDBE∽，ABBDBDBE，2BDABBE，6ABBE，26BD，6BD，BOD是等腰直角三角形，2sin632OBBDBDO，O的半径的长度是3．26．（13分）已知二次函数2

(0)yaxbxca．（1）若1a，3b，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点1(Ax，第22页（共24页）0)、2(Bx，0)

，其中120xx、12||||xx，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足3tan4ABE．①求关于x的一元二次方程20axbxc的根

的判别式的值；②若2NPBP，令21165Tca，求T的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△0…时，关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根1x、2x有如下关系：12bxxa，12c

xxa”．此关系通常被称为“韦达定理”．【分析】（1）把1x，1y代入23yxxc，从而求得结果；（2）①根据题意，表示出AE和AB，根据3tan4AEABEAB，得出2244344bacbacaa，从而求得结果；（3）根据//OPMN，从而得出

NPOMBPOB，从而求得b的值，进而得出a，c的关系式，将其代入21165Tca，进一步求得结果．【解答】解：（1）当1a，3b时，23yxxc，把1x，1y代入得，113c，3c；（

2）①方法（一)由20axbxc得，第23页（共24页）2142bbacxa，2242bbacxa，2214bacABxxa，抛物线的顶点坐标为：(2ba，24)4acba，244bacAEa，2bOMa，90BAE，3tan4AEABEAB

，2244344bacbacaa，249bac；（方法二）由20axbxc得，12bxxa，12cxxa，2221212124||()4()4bcbacxxxxxxaaa，下面过程相同；②24

9bac，232bxa，//OPMN，NPOMBPOB，3:222bbaa，2b，2249ac，54ca，22221161516141(2)4545Tcaaaaaa，当12a时，4T最小

，第24页（共24页）即12a时，4T最小．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:51:16；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557