【文档说明】2022年湖南省岳阳市中考数学试卷.doc，共(24)页，3.503 MB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）8的相反数是()A．18B．8C．18D．82．（3

分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱3．（3分）下列运算结果正确的是()A．23aaaB．55aaaC．236aaaD．437()aa4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，

连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A．105，108B．105，105C．108，105D．108，1085．（3分）如图，已

知//lAB，CDl于点D，若40C，则1的度数是()A．30B．40C．50D．606．（3分）下列命题是真命题的是()A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角

形是全等三角形第2页（共24页）7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，

城中人家的户数为()A．25B．75C．81D．908．（3分）已知二次函数2243(ymxmxm为常数，0)m，点(pPx，)py是该函数图象上一点，当04px剟时，3py„，则m的取值范围是()

A．1m…或0mB．1m…C．1m„或0mD．1m„二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）要使1x有意义，则x的取值范围是．10．（4分）2022年5月14日，编号为001BJ

的919C大飞机首飞成功．数据显示，919C大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为．11．（4分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若6BC，则CD．12．（4分）分式方程321xx的解为x．13．（4分）已知关

于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（

冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有份．第3页（共24页）15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道

起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，200AB米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数，参考数据：31.732)．16．（4分）如图，在O中，AB为直径，8

AB，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OEDE．（1）若35B，则AD的长为（结果保留)；（2）若6AC，则DEBE．三、解答题（本大题共8小题

，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1)(3)．18．（6分）已知2210aa，求代数式(4)(1)(1)1aaaa的值．

19．（8分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF．请第4页（共24页）从以下三个条件：①12；②DEDF；③34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是（

填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面

朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”

的概率．21．（8分）如图，反比例函数(0)kykx与正比例函数(0)ymxm的图象交于点(1,2)A和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结

合函数图象，直接写出不等式kmxx的解集．第5页（共24页）22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共

需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？23．（10分）如图，ABC和DBE的顶点B重合，

90ABCDBE，30BACBDE，3BC，2BE．（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE，直线AD与直线CE的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点

D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE

时，求tan(60)的值．第6页（共24页）24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线21:Fyxbxc经过点(3,0)A和点(1,0)B．（1）求抛物线1F的解析式；（2）如图2，作抛物线2F，使它与抛物线1F关于原点

O成中心对称，请直接写出抛物线2F的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F向上平移2个单位，得到抛物线3F，抛物线1F与抛物线3F相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．①求点C和点D的坐标；②若点M，N分别为抛物线1F和

抛物线3F上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．第7页（共24页）2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项

中，选出符合要求的一项）1．（3分）8的相反数是()A．18B．8C．18D．8【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：8的相反数是8，故选：D．2．（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱

D．四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．3．（

3分）下列运算结果正确的是()A．23aaaB．55aaaC．236aaaD．437()aa【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【解答】解：A选项，原式3a，故该选项符合题意

；B选项，原式4a，故该选项不符合题意；C选项，原式5a，故该选项不符合题意；第8页（共24页）D选项，原式12a，故该选项不符合题意；故选：A．4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，10

5，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A．105，108B．105，105C．108，105D．108，108【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为103，105

，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．5．（3分）如图，已知//lAB，CDl于点D，若40C，则1

的度数是()A．30B．40C．50D．60【分析】根据直角三角形的性质求出CED，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在RtCDE中，90CDE，40DCE，则904050CED，//lAB，150CED，故选：C

．第9页（共24页）6．（3分）下列命题是真命题的是()A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性

质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A．对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B．菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项B不符合

题意；C．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C不符合题意；D．三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项D不符合题意；故选：A．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样

一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中

人家的户数为()A．25B．75C．81D．90【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量城中人均户数13城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：11003xx

，解得：75x，第10页（共24页）城中有75户人家．故选：B．8．（3分）已知二次函数2243(ymxmxm为常数，0)m，点(pPx，)py是该函数图象上一点，当04px剟时，3py„，则m的取值范围是()A．1m…或0mB．1m…C．1m„或0m

D．1m„【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：0m或0m，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．【解答】解：二次函数2243ymxmx，对称轴为2xm，抛物线与y轴的交点为(0,3)，点(pPx，)py是该函数

图象上一点，当04px剟时，3py„，①当0m时，对称轴20xm，此时，当4x时，3y„，即2244433mm„，解得1m…；②当0m时，对称轴20xm，当04x剟时，y随x增大而减小，则当04px剟时，3py

„恒成立；综上，m的取值范围是：1m…或0m．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）要使1x有意义，则x的取值范围是1x…．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：10x…，解得

：1x…，故答案为：1x…．10．（4分）2022年5月14日，编号为001BJ的919C大飞机首飞成功．数据显示，919C大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为86.5310．【分析】

利用科学记数法的定义解决．第11页（共24页）【解答】解：86530000006.5310．故答案为：86.5310．11．（4分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若6BC，则CD3．【分析】根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长．【解答

】解：ABAC，ADBC，CDBD，6BC，3CD，故答案为：3．12．（4分）分式方程321xx的解为x2．【分析】去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解．【解答】解：321xx，322xx，2x

，经检验2x是方程的解，故答案为：2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是1m．【分析】根据判别式的意义得到△22410m，然后

解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根据题意得△22410m，解得1m，所以实数m的取值范围是1m．故答案为：1m．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防

疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有20份．第12页（共24页）【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份

数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．【解答】解：C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，总份数为：3030%100（份)，A，D类作业分别有25份，25份，B类作业的份数为：10025302520（份)，

故答案为：20．15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，200AB米

，则点P到赛道AB的距离约为87米（结果保留整数，参考数据：31.732)．【分析】过点P作PCAB，垂足为P，设PCx米，然后分别在RtAPC和RtCBP中，利用锐角三角函数的定义求出AC，BC的长，再根据200AB米，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解

答】解：过点P作PCAB，垂足为P，设PCx米，在RtAPC中，30APC，第13页（共24页）3tan303ACPCx（米)，在RtCBP中，60CPB，tan603BCCPx

（米)，200AB米，200ACBC，332003xx，50387x，87PC米，点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：87．16．（4分）如图，在O中，AB为直径，8AB，BD为弦

，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OEDE．（1）若35B，则AD的长为149（结果保留)；（2）若6AC，则DEBE．【分析】（1）利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求

出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性质求出DE，BE，可得结论．【解答】解：（1）270AODABD，AD的长704141809，第14页（共24页）故答案为：149．（2）连接AD．AC是切线，AB是直径，AB

AC，22226810BCABAC，AB是直径，90ADB，ADCB，1122ABACABAD，245AD，222224328()55BDABAD，OBOD，EOED，EDOEODB，DOEDBO∽，DODEDBDO

，43245DE，52DE，325395210BEBDDE，5252393910DEBE．第15页（共24页）故答案为：2539．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1)(3)．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：20220|3|2tan45(1)(3)3211132111．18．（6分）已知221

0aa，求代数式(4)(1)(1)1aaaa的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：(4)(1)(1)1aaaa22411aaa224aa22(2)aa，2

210aa，221aa，原式2(1)2．19．（8分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF．请从以下三个条件：①12；②DEDF；③34中，选择一个合适的作为已知条件，

使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是①或③（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形．第16页（共24页）【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）添加①，证()ADECDFAAS，得ADCD，再由

菱形的判定即可得出结论；添加③，证()ADECDFASA，得ADCD，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）解：添加的条件是12或34，故答案为：①或③；（2）证明：添加①，四边形ABCD是平行四边

形，AC，在ADE和CDF中，12ACAECF，()ADECDFAAS，ADCD，ABCD为菱形；添加③，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，34AECFAC，()ADEC

DFAAS，ADCD，ABCD为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，

它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方

法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天第17页（共24页）鹅”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式

求解即可．【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，故答案为：13；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①(②，①)(③，①)②(①，②)(③，②)③(①，③)

(②，③)由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．21．（8分）如图，反比例函数(0)kykx

与正比例函数(0)ymxm的图象交于点(1,2)A和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式kmxx的解集．第18页（共24页）【分析】（1）把点(1,2)A代入(0)k

ykx可得k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式kmxx的解集即可．【解答】解：（1）把点(1,2)A代入(0)kykx得：21k，2k，反比

例函数的解析式为2yx；（2）反比例函数(0)kykx与正比例函数(0)ymxm的图象交于点(1,2)A和点B，(1,2)B，点C是点A关于y轴的对称点，(1,2)C，2CD，12(22)42ABCS．（3）根据图象得：不等式k

mxx的解集为1x或01x．22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳

和3根B种跳绳共需300元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？第19页（共24页）【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元

，B种跳绳的单价为y元．由题意：若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46)a根，由题意：总费用不超过1

780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．根据题意得：314053300xyxy，解得：3050xy，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元．（2）设购买B种跳绳

a根，则购买A种跳绳(46)a根，由题意得：30(46)501780aa„，解得：20a„，答：至多可以购买B种跳绳20根．23．（10分）如图，ABC和DBE的顶点B重合，90ABCDBE，30BACBDE，3BC，2BE．（1）特例发现：如图1，当点D，E分别

在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE3，直线AD与直线CE的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图

3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan(60)的值．第20页（共24页）【分析】（1）解直角三角形求出EC，AD，可得结论；（2）结论不

变，证明ABDCBE∽，推出3ADABECBC，ADBBEC，可得结论；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点K．求出BJ，JK，可得结论．【解答】解：（1）在RtABC中，90B，3BC，30A，333ABB

C，在RtBDE中，30BDE，2BE，323BDBE，1EC，3AD，3ADEC，此时ADEC，故答案为：3，垂直；（2）结论成立．理由：90ABCDBE，ABDCBE，3ABBC，3BDBE，ACDBBCEB，

ABDCBE∽，3ADABECBC，ADBBEC，第21页（共24页）180ADBCDB，180CDBBEC，180DBEDCE，90DBE，90DCE，

ADEC；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点K．90AJB，30BAC，60ABJ，60KBJ．33AB，13322BJAB，932AJBJ，当DFBE时，四边

形BEFD是矩形，90ADB，2222(33)(23)15ADABBD，设KTm，则3ATm，2AKm，90KTBADB，tanKTADBTBD，1523m

BT，第22页（共24页）255BTm，253335mm，4561511m，901215211AKm，990121524158121122KJAJAK，8593tan(60)

11KJBJ．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线21:Fyxbxc经过点(3,0)A和点(1,0)B．（1）求抛物线1F的解析式；（2）如图2，作抛物线2F，使它与抛物线1F关于原点O成中心

对称，请直接写出抛物线2F的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F向上平移2个单位，得到抛物线3F，抛物线1F与抛物线3F相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．①求点C和点D的坐标；②若点M，N分别为抛物线1F和抛物线3F上C，D之间的动点（点M，N与点C

，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．【分析】（1）将点(3,0)A和点(1,0)B代入2yxbxc，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F顶点(1,4)关于原点的对称点为(1,4)，即可求函数2F的解析第23页

（共24页）式；（3）①通过联立方程组222723yxxyxx，求出C点和D点坐标即可；②求出直线CD的解析式，过点M作//MFy轴交CD于点F，过点N作//NEy轴交于点E，设2(,2

3)Mmmm，2(,23)Nnnn，则(,22)Fmm，(,21)Nnn，可求24MFm，24NEn，由2CDNCDMCMDNSSSMFNE四边形，分别求出MF的最大值4，NE的最

大值4，即可求解．【解答】解：（1）将点(3,0)A和点(1,0)B代入2yxbxc，93010bcbc，解得23bc，223yxx；（2）2223(1)4yx

xx，抛物线的顶点(1,4)，顶点(1,4)关于原点的对称点为(1,4)，抛物线2F的解析式为2(1)4yx，223yxx；（3）由题意可得，抛物线3F的解析式为22(1)625yxxx，

①联立方程组222523yxxyxx，解得2x或2x，(2,3)C或(2,5)D；②设直线CD的解析式为ykxb，2325kbkb，第24页（共24

页）解得21kb，21yx，过点M作//MFy轴交CD于点F，过点N作//NEy轴交于点E，设2(,23)Mmmm，2(,25)Nnnn，则(,21)Fmm，(,21)Enn，2221(23)4MFmmmm

，2225214NEnnnn，22m，22n，当0m时，MF有最大值4，当0n时，NE有最大值4，1422CDNCDMCMDNSSSMFNEMFNE

四边形，当MFNE最大时，四边形CMDN面积的最大值为16．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:44:56；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557