【文档说明】2022年湖南省娄底市中考数学试卷.doc，共(30)页，4.627 MB，由我爱分享上传

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第1页（共30页）2022年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2022的倒数是()A．2022B．2022C．

12022D．120222．（3分）下列式子正确的是()A．325aaaB．235()aaC．22()ababD．325aaa3．（3分）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：编号12345

678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是()A．10B．8C．7D．64．（3分）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千

瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为()第2页（共30页）A．105010B．11510C．120.510D．125106．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2()A．20

B．80C．100D．1207．（3分）不等式组3122xx…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．8．（3分）将直线21yx向上平移2个单位，相当于()A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位

D．向右平移1个单位9．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了()A．1335天B．5

16天C．435天D．54天10．（3分）如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC第3页（共30页）的面积之比是()A．318B．318C．39D．3911．（3分）在平面

直角坐标系中，O为坐标原点，已知点(,1)Pm、(1Q，)(0mm且1)m，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有()①点P、Q在反比例函数myx的图象上；②

AOB为等腰直角三角形；③090POQ；④POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．（3分）若10xN，则称x是以10为底N的对数．记作：xlgN．例如：

210100，则2100lg；0101，则01lg．对数运算满足：当0M，0N时，()lgMlgNlgMN．例如：3515lglglg，则2(5)522lglglglg的值为()A．5B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（

3分）函数11yx的自变量x的取值范围是．14．（3分）已知实数1x，2x是方程210xx的两根，则12xx．15．（3分）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，

则摸出的球编号为偶数的概率是．16．（3分）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD．延第4页（共30页）长HF与AD相交于

点G，则EGDE．（精确到0.001)17．（3分）菱形ABCD的边长为2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为．18．（3分）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C

不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD．给出下列结论：①ACDABD；②ACBADD∽；③当BDCD时，ADD的面积取得最小值．其中正确的结论有（填结论对应的应号）．三、解答题（本大题共2小

题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：011(2022)()|13|2sin602．20．（6分）先化简，再求值：324(2)244xxxxx，其中x是满足条件2x„的合

适的非负整数．第5页（共30页）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(:10Ah以上，:8~

10Bhh，:6~8Chh，:6Dh以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共名；（2）a，b；（3）补全条形统计图．22．（8分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦

想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3PQcm．开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4PBcm，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加

训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fk△x，k是劲度系数，△x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度

为0x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则△0xxx．第6页（共30页）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银

杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏

树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？24．（9分）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设G．（1）求证：无论为何值，

EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值．（2）当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知BD是RtABC的角平分线，点O是

斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定AC与O的位置关系，为什么？第7页（共30页）（2）若3BC，32CD，①求sinDBC、sinABC的值；②试用sinDBC和cosDBC表示sinAB

C，猜测sin2与sin、cos的关系，并用30给予验证．26．（10分）如图，抛物线21262yxx与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点(Pm，)(06)nm在抛物线上，当m取何值时，PB

C的面积最大？并求出PBC面积的最大值．（3）点F是抛物线上的动点，作//FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在

，请说明理由．第8页（共30页）2022年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）

2022的倒数是()A．2022B．2022C．12022D．12022【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．2．（3分）下列式子正确的是()A．325aaaB．235()aaC．22()ababD．325aaa【分析】根据幂的

乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、325aaa，故A符合题意；B、236()aa，故B不符合题意；C、222()abab，故C不符合题意；D、3a与2a不能合并，故D不符合题意；故选：A．

3．（3分）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是()A．10B．8C．7D．6【分析】根据众数的意义求出众数即可．

【解答】解：这10名同学的出生月份出现次数最多的是8，共出现3次，因此众数是8，第9页（共30页）故选：B．4．（3分）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电

能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为()A．105010B．11510C．120.510D．12510【分析】根据5000亿500000000000，再用科学记数法表示即可

．【解答】解：5000亿11500000000000510，故选：B．6．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2()第10页（共30页）A．20B．80C．100D．120【分析】

根据平行线的性质和平角的定义可得结论．【解答】解：如图，由平行线的性质得：3180，23180，218080100．故选：C．7．（3分）不等式组3122xx…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，

再确定符合条件的选项．【解答】解：3122xx①②…，解①，得2x„，解②，得1x．所以原不等式组的解集为：12x„．故符合条件的选项是C．故选：C．8．（3分）将直线21yx向上平移2个单位，相

当于()A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位第11页（共30页）C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位【分析】根据直线ykxb平移k值不变，只有b发生改变解答即可．【解答】解：将直线21yx向上平移2个

单位后得到新直线解析式为：212yx，即23yx．由于232(1)1yxx，所以将直线21yx向左平移1个单位即可得到直线23yx．所以将直线21yx向上平移2个单位，相当于将直线21yx向左平移1个单位

．故选：B．9．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了()A．1335天B．516天C．435天D

．54天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5，37，377和1777，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1777377375343147215516，答：那

么孩子已经出生了516天．故选：B．10．（3分）如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC

的面积之比是()第12页（共30页）A．318B．318C．39D．39【分析】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比．【解答】解：作ADBC于点D，作BEAC

于点E，AD和BE交于点O，如图所示，设2ABa，则BDa，90ADB，223ADABBDa，1333ODADa，圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是：231()33218232aaa，故选：A．11．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标

原点，已知点(,1)Pm、(1Q，)(0mm且1)m，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有()①点P、Q在反比例函数myx的图象上；②AOB为等腰直角三角形；③090POQ；第13页（共30页）④PO

Q的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断①；根据P、Q点的坐标特征即可判断②③；求得直线OP、OQ的解析式，根据正比例函数的系数即可判断．【解答】解：点(,1)Pm、(1Q，)(0m

m且1)m，则11mmm，点P、Q在反比例函数myx的图象上，故①正确；设直线PQ为ykxb，则1mkbkbm，解得11kbm，直线PQ为1yxm，当0y时，1xm；当0x时，1

ym，(1,0)Am，(0,1)Bm，OAOB，90AOB，AOB为等腰直角三角形，故②正确；点(,1)Pm、(1Q，)(0mm且1)m，P、Q都在第一象限，090POQ，故③正确；直线OP为1yxm，直线OQ为ymx，当01m

时，POQ的值随m的增大而减小，当1m时，POQ的值随m的增大而增大，故④错误；故选：D．12．（3分）若10xN，则称x是以10为底N的对数．记作：xlgN．第14页（共30页）例如：210100，则2100lg；0

101，则01lg．对数运算满足：当0M，0N时，()lgMlgNlgMN．例如：3515lglglg，则2(5)522lglglglg的值为()A．5B．2C．1D．0【分析】首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．【解答】解：原

式5(52)2lglglglg5(52)2lglglg5102lglglg52lglg10lg1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数11yx的自变量x的取值范围是1x．【分析】根据(0)aa…

，以及分母不能为0，可得10x，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：10x，解得：1x，故答案为：1x．14．（3分）已知实数1x，2x是方程210xx的两根，则12xx1．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：方程210xx

中的1ab，1c，121cxxa．故答案是：1．15．（3分）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是715．【

分析】根据题意和题目中的数据，可以得到一共有多少种可能性，其中摸出编号是偶数的第15页（共30页）有多少种可能性，从而可以求得摸出的球编号为偶数的概率．【解答】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是715，故答

案为：715．16．（3分）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD．延长HF与AD相交于点G，则EG0.618DE．（精确到0.001)【

分析】根据黄金分割的定义可得0.618DEAEADDE，再根据题意可得EGAE，即可解答．【解答】解：点E是AD的黄金分割点，且0.618DEAD，0.618DEAEADDE，由题意得：EGAE，0.

618EGDE，0.618EGDE，故答案为：0.618．17．（3分）菱形ABCD的边长为2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为2．第16页（共30页）【分析

】连接AQ，作AHBC于H，利用SAS证明ABQCBQ，得AQCQ，当点A、Q、P共线，AQPQ的最小值为AH的长，再求出AH的长即可．【解答】解：连接AQ，作AHBC于H，四边形ABCD是菱形，ABCB，ABQCBQ，BQBQ，()ABQCBQSAS

，AQCQ，当点A、Q、P共线，AQPQ的最小值为AH的长，2AB，45ABC，2AH，CQPQ的最小值为2，故答案为：2．18．（3分）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点

D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD．给出下列结论：①ACDABD；②ACBADD∽；③当BDCD时，ADD的面积取得最小值．其中正确的结论有①②③（填结论对应的应号）．第17页（共30页）【分析】

由题意可知ACAB，ADAD，CADBAD，即可根据SAS判断ACDABD；根据BACDAD，ACABADAD，即可判断ACBADD∽；由ACBADD∽，得出2()ADDACBSAD

SAC，根据等腰三角形三线合一的性质，当BDCD，则ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值．【解答】解：由题意可知ACAB，ADAD，CADBAD，ACDABD，故①正确；ACAB，ADAD，BACDAD，ACAB

ADAD，ACBADD∽，故②正确；ACBADD∽，2()ADDACBSADSAC，当ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值．而ABAC，BDCD，当BDCD时，ADD的面积取得最小值，故③正确；故答案

为：①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：011(2022)()|13|2sin602．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘

法，最后算加减．【解答】解：原式312312212313第18页（共30页）2．20．（6分）先化简，再求值：324(2)244xxxxx，其中x是满足条件2x„的合适的非负整数．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【

解答】解：原式23244()22(2)xxxxx223(2)2xxxx2xx，0x且20x，0x且2x，1x，则原式1211．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2

1．（8分）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(:10Ah以上，:8~10Bhh，:6~8Chh，:6Dh以下）进行问卷调查，将所得

数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共200名；（2）a，b；（3）补全条形统计图．第19页（共30页）【分析】（1）根据D类人数以及所占的百分比即可求解；（2）根据总数以及A类、B类的人数即可求解；（3）根据C类所占的

百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图．【解答】解：（1）本次调查的学生共：105%200（名)，故答案为：200；（2）6010030200a，10010050200b，故答案为：30，50；（3）C类人数为20015%30，补全条形统计图如图：22．（8分）“体育承

载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）第20页（共30页）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3PQcm．开始训练时，将弹

簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4PBcm，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长．注：弹簧的弹力与形变成

正比，即Fk△x，k是劲度系数，△x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则△0xxx．【分析】由题意可以先求出k的值，然后即可求出PC的长，再根据勾股定理即可得到PA和AB的长，由图可知：BCA

CAB，代入数据计算即可．【解答】解：由题意可得，03xcm，100(43)k，解得100k，100F△x，当300F时，300100(3)PC，解得6PCcm，由图可得，90PAB，120PBC，30APB，4PBcm，2ABc

m，2223()PAPBABcm，5PCcm，2226()ACPCPAcm，第21页（共30页）(262)BCACABcm，即BC的长是(262)cm．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）“绿水青山就是金

山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为6

2mg．（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【分析】（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为

ymg，由题意：一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树

叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意得：6224xyxy，解得：4022xy，答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；第22页（共30页）（2）50000402000000()2mgkg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约

2千克．24．（9分）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设G．（1）求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值．（2）当90时

，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．【分析】（1）证明四边形DEGF是平行四边形，可得结论；（2）当tan2ABC时，EF垂直平分线段AC．证明//OJAC，可得结论．【解答】（1）证明：四边形BCFG，四边形BCDE都是菱形，//CFBG，//CDB

E，CBCFCDBGBE，D，C，F共线，G，B，E共线，//DFEG，DFGE，四边形DEGF是平行四边形，EF与BC互相平分．当EFFG时，GFBGBE，2EGGF，30GEF，903060；（

2）解：当tan2ABC时，EF垂直平分线段AC．理由：如图（2）中，设AC交EF于点J．第23页（共30页）四边形BCFG是菱形，90GFCO，EF与BC互相平分，OCOB，CFBC，2FCOC，

tantanFOCABC，ABCFOC，//OJAB，OCOB，CJAJ，BC是直径，90BACOJC，EF垂直平分线段AC．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分

）25．（10分）如图，已知BD是RtABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定AC与O的位置关系，为什么？（2）若3BC，32CD，①求sinDBC、sinABC的值；②试用sinDBC和cosD

BC表示sinABC，猜测sin2与sin、cos的关系，并用30给予验证．第24页（共30页）【分析】（1）连接OD，证明//ODBC，则90ODAC，再根据圆的切线的判定定理证明AC是O的切线；（2）①根据三角函数定

义可得结论；②计算cosDBC的值，并计算2sincosDBCDBC的值，可得结论：sin2sincosABCDBCDBC；并用30可得结论．【解答】解：（1）AC是O切线，理由如下：如图，连接OD，ODOB，ODBOBD，BD是A

BC的角平分线，OBDDBC，ODBDBC，//ODBC，90ODAC，OD是O的半径，且ACOD，第25页（共30页）AC是O的切线；（2）①在RtDBC中，3BC，32CD，2

222335()322BDCDBC，352sin5352CDDBCBD，如图2，连接DE，OD，过点O作OGBC于G，90ODCCCGO，四边形ODCG是矩形，32OGCD，BE是O的切线，90BDE

，coscosDBECBD，BCBDBDBE，3532352BE，154BE，11528OBBE，第26页（共30页）342sin1558OGABCOB；②5342sincos255352DBCDBC，sin2sincosABCDBCDBC

；猜想：sin22sincos，理由如下：当30时，3sin2sin602，1332sincos2222，sin22sincos．26．（10分）如图，抛物线21262yxx与x

轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点(Pm，)(06)nm在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值．（3）点F是抛物线上的动点，作//F

EAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将0x及0y代入抛物线21262yxx的

解析式，进而求得结果；第27页（共30页）（2）连接OP，设点21(,26)2Pmmm，分别表示出POCS，BOPS，计算出BOCS，根据PBCBOCPBOCSSS四边形，从而得出PBC

的函数关系式，进一步求得结果；（3）可分为ACFE和ACEF的情形．当ACFE时，点F和点C关于抛物线对称轴对称，从而得出F点坐标；当ACED时，可推出点F的纵坐标为6，进一步求得结果．【解答】解：（1）当0x时，6y，(0,6)C，当0y时，212602xx，16x，22

x，(2,0)A，(6,0)B；（2）方法一：如图1，连接OP，设点21(,26)2Pmmm，116322POCPSOCxmm，211||3(26)22BOPPSOBymm，11661822BOCSOB

OC，PBCBOCPBOCSSS四边形()POCPOBBOCSSS第28页（共30页）2133(26)182mmm2327(3)22m，当3m时，272PBCS最大；方法二：如图2，作PQAB于Q，交BC于点D，

(6,0)B，(0,6)C，直线BC的解析式为：6yx，(,6)Dmm，2211(6)(26)322PDmmmmm，221113276(3)(3)22222PBCSPDOBmmm，

当3m时，272PBCS最大；（3）如图3，第29页（共30页）当ACFE时，//AECF，抛物线对称轴为直线：2622x，1F点的坐标：(4,6)，如图4，当ACEF时，作FGAE于G，6FGOC，当6y时，212662xx，1227x，22

27x，第30页（共30页）2(227F，6)，3(227F，6)，综上所述：(4,6)F或(227，6)或(227，6)．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:45:47；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00

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