【文档说明】2022年湖北省鄂州市中考数学试卷.doc，共(24)页，920.000 KB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数9的相反数等于（）A．﹣9B．+9C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b3．孙权于公元221年4月自公安“都鄂

”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，直线l1∥l2

，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过

分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，„„，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．27．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与

直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞18．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的第2页（共24页）工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有

图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4c

m，则这种铁球的直径为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x

的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥B

C∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A．24B．24C．12D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：＝．12．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴

趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是．13．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为．14．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象

棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是．第3页（共24页）15．如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为．16．如图，在边长为6

的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD＝CE＝2，则△ABP的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝3．18．（8分

）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中a＝，C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有60

0名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，

T2的概率．等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707第4页（共24页）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．（1）求证：DF＝CF；

（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．20．（8分）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A

的仰角为30°．若斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB．（结果保留根号）21．（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑

步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时

，求他离开家所用的时间．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，

求△OCD的面积．第5页（共24页）23．（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，）的距离MF，始终等于它到定直

线l：y＝﹣的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH＝2OF＝．例如：抛物线y＝x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y＝﹣．其中MF＝MN，FH＝2OH＝1．【

基础训练】（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：，．【技能训练】（2）如图2所示，已知抛物线y＝x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2

（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升华】（4）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是

全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点．如图4所示，抛物线y＝x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当＝时，请直接写出△HME的面积值．24．

（12分）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA＝6，斜边OB＝10，点P为线段AB上一动点．（1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足∠POB＝45°，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB

的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF＝2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出

OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．第6页（共24页）第7页（共24页）2022年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数9的相反数等于

（）A．﹣9B．+9C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数9的相反数是：﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2

C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b【分析】按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．【解答】解：∵b与b2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵b6÷b3＝b3，∴选项B不符合题意；∵（2b）3

＝8b3，∴选项C不符合题意；∵3b﹣2b＝b，∴选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．3．孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县

为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C

不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合．4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）第8页（共24页）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，

故选：A．【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．5．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°

D．30°【分析】由题意可得AC＝BC，则∠CAB＝∠CBA，由∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，可得∠CAB＝∠CBA＝15°，再结合平行线的性质可得∠1＝∠CBA＝15°．【解答】解：由题意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠B

CA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝15°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝15°．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得

出BC＝AC是解答本题的关键．6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，„„，请你推算220

22的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22022与22的尾数相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，„„，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2

022÷4＝505„2，∴22022与22的尾数相同，故选：C．【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图

象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（）第9页（共24页）A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1【分析】根据题意和函数图象，可以写出当kx+b＜x时，x的取值范围．【解答】解

：由图象可得，当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方，∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答．8．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要

求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10c

mB．15cmC．20cmD．24cm【分析】连接OE，交AB于点F，连接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，由矩形的判断方法得出四边形ACDB是矩形，得出AB∥CD，AB＝CD＝16cm，由切线的性质得出OE⊥CD，得出OE⊥AB，得出四边形EFBD

是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），进而得出EF＝BD＝4cm，设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，由勾股定理得出方程r2＝82+（r﹣4）2，解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的直径．【解答】解：如图，连接OE，交AB

于点F，连接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，∴AC∥BD，∵AC＝BD＝4cm，∴四边形ACDB是平行四边形，∴四边形ACDB是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥C

D，∴OE⊥AB，第10页（共24页）∴四边形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），∴EF＝BD＝4cm，设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，∴r2＝82

+（r﹣4）2，解得：r＝10，∴这种铁球的直径为20cm，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键．9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）

的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据抛物线的开口方向

向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，

∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1），∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+

b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握第11页（共24页）数形结合思想

成为解答本题的关键．10．如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小

值为（）A．24B．24C．12D．12【分析】沿BC的方向将PQ和MN平移重合，即B和C点重合，点D平移至T，连接AT，即AB+CD最小，进一步求得结果．【解答】解：如图，作DL⊥PQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DT＝BC＝12，连接AT，

AT交MN于B′，作B′C′∥BC，交PQ于C′，则当BC在B′C′时，AB+CD最小，最小值为AT的长，可得AK＝AE•sin60°＝＝2，DL＝＝4，＝6，∴AR＝2+6+4＝12，∵AD＝24，∴sin∠ADR＝＝，∴∠ADR＝30°，∵

∠PFD9＝60°，∴∠ADT＝90°，∴AT＝＝＝12，故答案为：C．【点评】本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将B和C两地变为“一个点”．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：＝2．【分析】如果一个正数x

的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．第12页（共24页）12．为了落实“双减”，增强学生体质，阳

光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是3．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为：

3．【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为．【分析】由实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b

，知a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，据此可得a+b＝4，ab＝3，将其代入到原式＝即可得出答案．【解答】解：∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，∴a、b可看作方

程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，则a+b＝4，ab＝3，则原式＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点得出a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根及韦达定理．14．中国象棋文化历史久远．某校开展了

以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（﹣3，1）．【分

析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了点的坐标

，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．15．如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为2．第13页（共24页）【分析】由点A在直线y＝

2x上，且OA＝，可求得A点坐标为（1，2）把已知点的坐标代入解析式可得，k＝2．【解答】解：设A（x，y），∵点A在直线y＝2x上，且OA＝，∴A点坐标为（1，2），∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，∴2＝k，故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问

题，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．16．如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD＝CE＝2，则△ABP的周长为．【分析】

根据SAS证△ABD≌△BCE，得出∠APB＝120°，在CB上取一点F使CF＝CE＝2，则BF＝BC﹣CF＝4，证△APB∽△BFE，根据比例关系设BP＝x，则AP＝2x，作BH⊥AD延长线于H，利用勾股定理列方程求解即可得出BP和AP的长．【解答】解：∵△ABC是

等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∴∠APE＝∠ABP+∠BAD＝∠ABP+∠CBE＝∠ABD＝60°，∴

∠APB＝120°，在CB上取一点F使CF＝CE＝2，则BF＝BC﹣CF＝4，∴∠C＝60°，∴△CEF是等边三角形，第14页（共24页）∴∠BFE＝120°，即∠APB＝∠BFE，∴△APB∽△BFE，∴＝＝2，

设BP＝x，则AP＝2x，作BH⊥AD延长线于H，∵∠BPD＝∠APE＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PH＝，BH＝，∴AH＝AP+PH＝2x+＝x，在Rt△ABH中，AH2+BH2＝AB2，即（x）2+（x）2＝62，解得x＝或﹣（舍去），∴A

P＝，BP＝，∴△ABP的周长为AB+AP+BP＝6++＝6+＝，故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝3．【分析】根据同分母分式加法的法则计算即可，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：﹣＝＝＝a﹣1，当a＝3时，原式＝3﹣1＝2．第15页（共24页）【点评】本题考查分式的化简求值，解答

本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法．18．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（

1）表中a＝20，C等级对应的圆心角度数为108°；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名

学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707【分析】（1）由A的人数除以所占比例得出抽取

的学生人数，即可解决问题；（2）由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：

15÷＝60（人），∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级对应的圆心角度数为：360°×＝108°，故答案为：20，108°；（2）600×＝150（人），答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；（

3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，∴恰好抽到T1，T2的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了统计表和扇

形统计图．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．（1）求证：DF＝CF；（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．第16页（共24页）【分析】（1）元矩形的性质得OC＝OD，得∠ACD＝

∠BDC，再证∠CDF＝∠DCF，即可得出结论；（2）证△CDF是等边三角形，得CD＝DF＝6，再证△OCD是等边三角形，得OC＝OD＝6，则BD＝2OD＝12，然后由勾股定理得BC＝6，即可解决问题．【

解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC，∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF；（2）解：由（1）可知，DF＝CF，∵∠C

DF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6，∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝6，∴BD＝2OD＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC＝＝＝6，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝6×6

＝36．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．20．（8分）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢

纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比＝1：3，

铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB．（结果保留根号）【分析】（1）根据斜坡CF的坡比＝1：3，可得GC＝3DG＝90米，然后在Rt△DGC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，则D

G＝BH＝30米，DH＝BG，设BC＝x米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，从而求出AH，DH的长，然后在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．第17页（共24页）【解答】解：（1）∵斜坡CF的坡比＝1

：3，DG＝30米，∴＝，∴GC＝3DG＝90（米），在Rt△DGC中，DC＝＝＝30（米），∴两位市民甲、乙之间的距离CD为30米；（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DG＝BH＝30米，DH＝BG，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠AC

B＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），∴AH＝AB﹣BH＝（x﹣30）米，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝60+30，经检验：x＝60+90是原方程的根，∴AB＝（60+90）米，∴此时飞机的高度AB为（60+90）米．【点评】本题考查了解直角

三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离

y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．【分析】（1）根据图象可以直接看到小明家离

体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为：路程÷时间；（2）是分段函数，利用待定系数法可求；（3）小明离家2km时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2km，利用路程÷速度可得此时间，第二个时间利用BC段解析式可求得．【解答】解：（1）小明家离体育场的距

离为2.5km，小明跑步的平均速度为＝km/min；第18页（共24页）故答案为：2.5，；（2）如图，B（30，2.5），C（45，1.5），设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴BC的解析式为：y＝﹣x+4.5，∴当15≤x≤45时，y关于x

的函数表达式为：y＝；（3）当y＝2时，﹣x+4.5＝2，∴x＝，2＝12，∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或min．【点评】本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所

用的时间单位是min．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．【分析】（1）由

圆周角定理得出∠ACB＝90°，进而得出∠OAC+∠OBC＝90°，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，结合已知得出∠PCB+∠OCB＝90°，得出OC⊥PC，即可得出PC是⊙O的切线；（2）由tanA＝，得出＝，由△PCB∽△PAC，得出＝＝＝，进而求出PB＝2，PA＝

8，OC＝3，由平行线分线段成比例定理得出，进而求出CD＝6，第19页（共24页）即可求出△OCD的面积．【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠OBC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠PCB＝∠OAC，∴∠P

CB+∠OCB＝90°，∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，tanA＝，∵tanA＝，∴＝，∵∠PCB＝∠OAC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAC，∴＝＝＝，∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝8，

∴AB＝PA﹣PB＝8﹣2＝6，∴OC＝OB＝OA＝3，∵BC∥OD，∴，即，∴CD＝6，∵OC⊥CD，∴＝×3×6＝9．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线

分线段成比例定理，三角形面积的计算公式是解决问题的关键．23．（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，）的距离M

F，始终等于它到定直线l：y＝﹣的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH＝2OF＝．例如：抛物线y＝x2，其焦点坐标为F（0，），准线方

程为l：y＝﹣．其中MF＝MN，FH＝2OH＝1．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：（0，），y＝第20页（共24页）﹣．【技能训练】（2）如图2所示，已知抛物线y＝x2上一点

P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升华】（4）古希腊数学

家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C

称为线段AB的黄金分割点．如图4所示，抛物线y＝x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当＝时，请直接写出△HME的面积值．【分析】（1）根据焦点的坐标公式和准线l的方程直接得出结论即可；（2

）可求出点P的纵坐标，从而确定P点的横坐标；（3）作AG⊥l于G，作BK⊥l于K，由BK∥FH∥AG得△CBK∽△CFH，△CBK∽△CAG，从而，，进一步求得结果；（4）设点M（m，m2），根据＝2列出方程，求得m的值，进一步求得结果．【解答】解：（1）∵a＝2，∴＝，故答案为：（

0，），y＝﹣；（2）∵a＝，∴﹣＝﹣4，∴准线为：y＝﹣4，∴点P的纵坐标为：2，∴＝2，第21页（共24页）∴x＝±4，∴P（4，2）或（﹣4，2）；（3）如图，作AG⊥l于G，作BK⊥l于K，∴AG＝AF＝4，BK＝BF，FH＝，∵BK∥FH∥A

G，∴△CBK∽△CFH，△CBK∽△CAG，∴，，∴＝＝，，∴a＝；（4）设点M（m，m2），∵＝，∴＝2，∴＝2，∴m1＝﹣2，m2＝2（舍去），∴M（﹣2，1），∵E为线段HF的黄金分割点，∴EH＝＝﹣1或EH＝2﹣（﹣1）＝3﹣，当EH＝﹣1时，S△HME＝＝＝﹣1，

当EH＝3﹣时，S△HME＝3﹣，∴△HME的面积是﹣1或3﹣．【点评】本题考查了阅读运用新知识能力，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中

，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA＝6，斜边OB＝10，点P为线段AB上一动点．（1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足∠POB＝45°，求此时点P的坐标；第22页（共24页）（3）如图2，若点E为线段

OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF＝2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时

线段FP扫过的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可；（2）如图1中，过点P作PH⊥OB于点H．设PH＝OH＝x，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质求出PB即可；（3）如图2中，设PA′交OB于点T．利用相似三角形的性质求出ET，再求

出PB，可得结论；（4）如图3中，以AF为边向右作等边△AFK，连接KG，延长KG交x轴于点R，过点K作KJ⊥AF于点J．KQ⊥OR于点Q，过点O作OW⊥KR于W．证明△AFP≌△KFG（SAS），推出∠PAF＝∠GKF＝90°，推出点G在直线KR上运动，当点G与W重

合时，OG的值最小．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，OA＝6，OB＝10，∴AB＝＝＝8，∴B（8，6）；（2）如图1中，过点P作PH⊥OB于点H．∵∠POH＝45°，∴PH＝

OH，设PH＝OH＝x，∵∠B＝∠B，∠BHP＝∠BAO＝90°，∴△BHP∽△BAO，∴＝＝，∴＝＝，∴PH＝x，PB＝x，∴x+x＝10，第23页（共24页）∴x＝，∴PB＝×＝，∴PA＝AB＝PB＝8﹣＝，∴P（，6）；（3）如图2中，设PA′交OB于点T．∵∠OA

B＝90°，OE＝EB，∴EA＝EO＝EB＝5，∴∠EAB＝∠B，由翻折的性质可知∠EAB＝∠A′，∴∠A′＝∠B，∵A′P⊥OB，∴∠ETA′＝∠BAO＝90°，∴△A′TE∽△BAO，∴＝，∴＝，∴ET＝3，BT＝5﹣3＝2，∵cosB＝＝，∴＝，∴PB＝，∴AP＝AB＝PB

＝8﹣＝，∴P（，6）；（4）如图3中，以AF为边向右作等边△AFK，连接KG，延长KG交x轴于点R，过点K作KJ⊥AF于点J．KQ⊥OR于点Q，过点O作OW⊥KR于W．第24页（共24页）∵∠AFK＝∠P

FG＝60°，∴∠AFP＝∠KFG，∵FA＝FK，FP＝FG，∴△AFP≌△KFG（SAS），∴∠PAF＝∠GKF＝90°，∴点G在直线KR上运动，当点G与W重合时，OG的值最小，∵KJ⊥OA，KQ⊥OR，∴∠KJO＝∠JOQ＝∠OQK＝90°，∴四边形JOQK是

矩形，∴OJ＝KQ，JK＝OQ，∵KA＝KF，KJ⊥AF，∴AJ＝JF＝1，KJ＝，∴KQ＝OJ＝5，∵∠KRQ＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴QR＝KQ＝，∴OQ＝+＝，∴OW＝OR•

sin60°＝4，∴OG的最小值为4，∵OF＝OW＝4，∠FOW＝60°，∴△FOW是等边三角形，∴FW＝4，即FG＝4，∴线段FP扫过的面积＝＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识

，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/307:32:37；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500

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