【文档说明】2022年湖北省荆门市中考数学试卷.doc，共(24)页，697.000 KB，由我爱分享上传

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第1页（共24页）2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1．（3分）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或

2．（3分）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣73．（3分）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科

技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（）A．20B．60C．30D．304．（3分）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点

，那么a满足（）A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝5．（3分）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab

+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）6．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°

角，则金字塔原来高度为（）第2页（共24页）A．120mB．60mC．60mD．120m7．（3分）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）A．36B．24C．18D．728．（3分）抛物线y

＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．（3分）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分

别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4第3页（共24页）10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c

（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确

结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）11．（3分）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．12．（3分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据

的众数为．13．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为．14．（3

分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝小时．15．（3分）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于

点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为．第4页（

共24页）16．（3分）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答

.）17．（8分）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．18．（8分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一

个交点C，此时我们第5页（共24页）称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示

）．20．（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．

（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分

、1人得98分的概率．第6页（共24页）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．22．（10分）已知关于x

的不等式组（a＞﹣1）．（1）当a＝时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．23．（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开

支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量第7页（共24页）

尽可能大，销售价格x应定为多少元？24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E

落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PMM1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx

+m，求证：k+m为常数．第8页（共24页）2022年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字

母代号涂在答题卡上.）1．（3分）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．2．（3分）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000

001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣7【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：B．3．（3分）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝9

0°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（）A．20B．60C．30D．30【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝∠A＝45°，∴BC＝AC＝30，∴AB＝，故选：C．4．（3分）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点

，那么a满足（）第9页（共24页）A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝【解答】解：①函数为二次函数，y＝ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ＝1﹣4a＝0，∴a＝，②函数为一次函数，∴a＝0，∴a的值为或0；故选：D．5．

（3分）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（

a+b）（a2+ab﹣b2）【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．6．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地

面成60°角，则金字塔原来高度为（）A．120mB．60mC．60mD．120m【解答】解：如图，第10页（共24页）∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝120m，∴AC＝＝m．答：这个金字

塔原来有米高．故选：B．7．（3分）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）A．36B．24C．18D．72【解答】解：如图，连接OC，第11页（共24页）∵AB＝12，BE＝3，∴OB＝OC＝6，OE＝3，∵AB⊥CD

，在Rt△COE中，EC＝，∴CD＝2CE＝6，∴四边形ACBD的面积＝．故选：A．8．（3分）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2

D．以上都不对【解答】解：∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0或x2+x1＞0，故选：D．9．（3分）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂

足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：∵点E为OC的中点，∴△AEO的面积＝△A

EC的面积＝，第12页（共24页）∵点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，∴S△ABO＝S△CDO，∴S四边形CDBE＝S△AEO＝，∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴＝（）2，∴S△OCD＝1，则xy＝﹣1，∴k＝xy＝﹣2

．故选：B．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞

﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口

向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0

，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若x0＞﹣4，则y0＜c，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）第13页（共2

4页）11．（3分）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝﹣1．【解答】解：+cos60°﹣（﹣2022）0＝﹣+﹣1＝0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，4

2，45．则这组数据的众数为42．【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，故众数是42．故答案为：42．13．（3分）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为

3，则△ABC的面积为18．【解答】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9＝18，故答案为：18．14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东

45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝（1+）小时．第14页（共24页）【解答】解：如图：由题意得：∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，在Rt

△APC中，AC＝AP•cos45°＝100×＝50（海里），PC＝AP•sin45°＝100×＝50（海里），在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，∴t＝＝（1+）小时，故答案为：（1+）．15．（3分）如

图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的

坐标为（32，﹣32）．第15页（共24页）【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，

8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），„，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2

），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵20＝5×4，∴点A20的坐标为（22+2，﹣22+2），即（32，﹣32）．故答案为：（32，﹣32）．16．（3分）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直

线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是＜t＜1．第16页（共24页）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，∴

当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝，∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x

3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，∴2＜x3＜，∴t＝＝，∴＜t＜1．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）17．（8分）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（

2）x4+．【解答】解：（1）∵＝∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4第17页（共24页）＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．18．（8分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；（2）在扇形AOB的

内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，半径R＝3，∴S＝＝，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S△OAB＝，∴阴影部分的面积S阴＝﹣．第

18页（共24页）（2）设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°，在Rt△OO1E中，∵∠EOO1＝30°，∴OO1＝2O1E，∴O1E＝1，∴⊙O1的半径O1E＝1．∴

S1＝πr2＝π．19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD

是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根据折叠的性质得：BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，在△CEF与△ADF中，第19页（共24页），∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，

∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝，∴tan∠DAF＝＝．20．（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学

生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，

成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．第20页（共24页）【解答】解：（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+

1）＝5，∴a＝5，＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，补全的条形统计图如图所示：（2）m＝×100＝15；n＝×100＝30；（3）从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：＝．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE

＝6，试求cos∠CDA的值．第21页（共24页）【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E

+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2

＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），第22页（共24页）∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC＝＝＝2，∴cos∠ECB＝＝＝，∴cos∠CDA＝cos∠ECB＝，∴cos∠CDA的值为

．22．（10分）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．（1）当a＝时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝时，不等式组化为：，解得：﹣2＜x＜4；（

2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，∵不等式组的解集中恰含三个奇数，∴4＜4a+4＜5，解得：0＜a＜0.25．23．（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x

＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需

考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【解答】解：（1）z＝y（x﹣30）﹣50＝（﹣）（x﹣30）﹣50＝﹣+12x﹣320，第23页（共24页）当x＝﹣＝60时，z最大，最大利润为﹣＝40；（2）当z＝17.5时，17.5＝﹣+12x﹣320，解得x1＝45，x2＝

75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y＝﹣x+9．y随x的增大而减小，∴x＝45时，销售量最大．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2

）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PM

M1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．【解答】（1）解：将A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）代入y＝ax2+bx+c，∴，第24页（共24页）解得，∴y＝x2﹣2x﹣8，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴E（1

，﹣9）；（2）①证明：∵PN⊥PM，∴∠MPN＝90°，∴∠NPN1+∠MPM1＝90°，∵NN1⊥x轴，MM1⊥x轴，∴∠NN1P＝∠MM1P＝90°，∴∠N1PN+∠PNN1＝90°，∴∠MPM1＝∠PNN1，∴△PMM1∽△NPN1；②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1

）2，设N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），联立方程组y＝，整理得x2﹣（2+k）x+1﹣m＝0，∴x1+x2＝2+k，x1•x2＝1﹣m，∵△PMM1∽△NPN1，∴＝，即＝，∴k+m＝（k+m）2，∴k+m＝1或k+m＝0，∵M、N与P不重合，∴k+m＝1，∴k+m为

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