【文档说明】2022年湖北省荆州市中考数学试卷.doc，共(29)页，4.075 MB，由我爱分享上传

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第1页（共29页）2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简2aa的结果是()A．aB．aC．3aD．02．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一

对互为相反数，它们是()A．a与dB．b与dC．c与dD．a与c3．（3分）如图，直线12//ll，ABAC，40BAC，则12的度数是()A．60B．70C．80D．904．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛

．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的()A．平均数B．中位数C．最大值D．方差5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到

达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x/kmh，则依题意可列方程为()A．6110334xxB．6102034xxC．6101343xxD．6102034xx6．（3分）如图是同一直角坐标系中函数12yx和22yx的图象．观察图

象可得不等式22xx的解集为()第2页（共29页）A．11xB．1x或1xC．1x或01xD．10x或1x7．（3分）关于x的方程2320xkx实数根的情况，下列判断正

确的是()A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根8．（3分）如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是()A．34

B．23C．(6)33D．329．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC，连接AC，过点O作//OPAB交AC的延长线于P．若(1,1)P，则tanOAP的

值是()A．33B．22C．13D．310．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接第3页（共29页）矩形ABCD各边的中点，得到四边形1111ABCD；第二次，顺次连接四边形1111ABCD各边的中点，得到四边形2222AB

CD；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形nnnnABCD的面积是()A．2nabB．12nabC．12nabD．22nab二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2430xx配方为2(2)xk，则k的

值是．12．（3分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是．（只需写一种情况）13．（3分）若32的整数部分为a，小数部

分为b，则代数式(22)ab的值是．14．（3分）如图，在RtABC中，90ACB，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若113CEAE，则CD．15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高20A

Bcm，底面直径12BCcm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽第4页（共29页）略不计）．16．（3分）规定；两个函数1y，2y的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数122yx与222yx的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y

函数”．若函数22(1)3(ykxkxkk为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）已知方程组31xyxy①②的解满足235kxy，求k的取值范围．18．（8分

）先化简，再求值：22221()2abababaabb，其中11()3a，0(2022)b．19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随

机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩()x人数A90100x„mB8090x„24C7080x„14D70x„10根据图表信息，回答下

列问题：（1）表中m；扇形统计图中，B等级所占百分比是，C等级对应的扇形圆心第5页（共29页）角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机

选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（8分）如图，在1010的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形．请按要求作图，不需

证明．（1）在图1中，作出与ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其

高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度1.5CDEFm，求城徽的高AB．（参考数据：sin320.530，cos

320.848，tan320.625)．第6页（共29页）22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数24(10)4(10)xxyxxx或„„通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x43213

4121401234y1432494114042431请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：；；②若函数图象上的两点1(x，1)y，2(x，2)y满足120xx，则120yy一定成立吗？．（填“一定”或“不一定”)

（2）【延伸探究】如图2，将过(1,4)A，(4,1)B两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数4(1)yxx„的图象交于点P，连接PA，PB．①求当3n时，直线l的解析式和PA

B的面积；②直接用含n的代数式表示PAB的面积．第7页（共29页）23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量

y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式24yx，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2

元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，4AB，3AD，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交

射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx．（1）求证：DE是半圆O的切线：（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O

与BCD的边有两个交点时，x的取值范围．第8页（共29页）第9页（共29页）2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简2aa的结果是()A．aB．aC．3aD．0【分析】利用合并同

类项的法则进行求解即可．【解答】解：2(12)aaaa．故选：A．2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是()A．a与dB．b与dC．c与dD．a与c【分析】根

据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．【解答】解：0c，0d，||||cd，c，d互为相反数，故选：C．3．（3分）如图，直线12//ll，ABAC，40BAC，则

12的度数是()A．60B．70C．80D．90【分析】过点C作1//CDl，利用平行线的性质可得12ACB，再由等腰三角形的性质可得ACBABC，从而可求解．【解答】解：过点C作1//CDl，如图，第10页（共29页）12//ll，

12////llCD，1BCD，2ACD，12BCDACDACB，ABAC，ACBABC，40BAC，1(180)702ACBBAC

，1270．故选：B．4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的()A．平均数B．中位数C．最大值D．方差【分析】由于共有13名排球队员

，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数

据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、

乙的速度．设甲的速度为3x/kmh，则依题意可列方程为()A．6110334xxB．6102034xxC．6101343xxD．6102034xx第11页（共29页）【分析】根据甲、乙的速度比是3:4，可以

设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3x/kmh，则乙的速度为4x/kmh，620103604xx，即6110334xx，故选：A．6．（3分）如

图是同一直角坐标系中函数12yx和22yx的图象．观察图象可得不等式22xx的解集为()A．11xB．1x或1xC．1x或01xD．10x或1x【分析】结合图象，数形结合分析判断．【解答】解：

由图象，函数12yx和22yx的交点横坐标为1，1，当10x或1x时，12yy，即22xx，故选：D．7．（3分）关于x的方程2320xkx实数根的情况，下列判断正确的是()A

．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：关于x的方程2320xkx根的判别式△22(3)41(2)980kk

，第12页（共29页）2320xkx有两个不相等实数根，故选：B．8．（3分）如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面

积是()A．34B．23C．(6)33D．32【分析】作AFBC，由勾股定理求出AF，然后根据ABCADESSS阴影扇形得出答案．【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，

设切点为F，连接AF，则AFBC．在等边ABC中，2ABACBC，60BAC，1CFBF．在RtACF中，223AFABAF，ABCADESSS阴影扇形2160(3)23236032，故选：D．9．（3分）如图，在平面直

角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，:1:2OCBC，连接AC，过点O作//OPAB交AC的延长线于P．若(1,1)P，则tanOAP的值是()第13页（共29页）A．33B．22C．13D．3【分析】根据//OPAB，证明出OCPBCA∽

，得到::1:2CPACOCBC，过点P作PQx轴于点Q，根据90AOCAQP，得到//COPQ，根据平行线分线段成比例定理得到::1:2OQAOCPAC，根据(1,1)P，得到1PQOQ，得到2AO

，根据正切的定义即可得到tanOAP的值．【解答】解：如图，过点P作PQx轴于点Q，//OPAB，CABCPO，ABCCOP，OCPBCA∽，::1:2CPACOCBC，90AOCAQP，//COPQ，::1:2OQAOCPAC，(1,

1)P，1PQOQ，2AO，11tan213PQOAPAQ．故选：C．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形1111ABCD；第二次

，顺次连接四边形1111ABCD各边的中第14页（共29页）点，得到四边形2222ABCD；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形nnnnABCD的面积是()A．2nabB．12nabC．12nabD．22nab【分析】连接11AC，11DB，可知四边形1111ABCD的面积为矩

形ABCD面积的一半，则112Sab，再根据三角形中位线定理可得221112CDAC，221112ADBD，则21111111224SACBDab，依此可得规律．【解答】解：如图，连接11AC，11DB，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形1111ABCD，四边形11

ABCC是矩形，11ACBC，11//ACBC，同理，11BDAB，11//BDAB，1111ACBD，112Sab，顺次连接四边形1111ABCD各边的中点，得到四边形2222ABCD，221112CDAC，221112ADBD

，第15页（共29页）21111111224SACBDab，依此可得2nnabS，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程2430xx

配方为2(2)xk，则k的值是1．【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．【解答】解：2430xx，243xx，24434xx，2(2)1x，一元二次方程2430xx配方为2(2)xk，1k，故答案为：1．12．（3

分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是BEDF（答案不唯一）．（只需写一种情况）【分析】由平行四边形的性

质得出//ABCD，AC，ABCD，根据全等三角形的判定可得出结论．【解答】解：添加BEDF．四边形ABCD是平行四边形，//ABCD，AC，ABCD，EF，BEDF，B

EABCDDF，第16页（共29页）即AECF，在AEG和CFH中，EFAECFAC，()AEGCFHASA．故答案为：BEDF（答案不唯一）．13．（3分）若32的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(

22)ab的值是2．【分析】根据2的范围，求出32的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：122，1322，若32的整数部分为a，小数部分为b，1a，32122b，(22)(22)(

22)2ab，故答案为：2．14．（3分）如图，在RtABC中，90ACB，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若113CEAE，则CD6．【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线

，从而得到3AEBE，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：如图，连接BE，第17页（共29页）113CEAE，3AE，4AC，而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，

3AEBE，在RtECB中，2222BCBECE，2226ABACBC，CD为直角三角形ABC斜边上的中线，162CDAB．故答案为：6．15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高20ABcm，底面直径12BCcm，球的最高点

到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．【分析】设球心为O，过O作OMAD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由垂径定第18页（共29页）理得16()2AMDMADcm然后在Rt

OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，设球心为O，过O作OMAD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由题意得：12ADcm，3220(12)()OMrrcm，由垂径定理得：16()2

AMDMADcm，在RtOAM中，由勾股定理得：222AMOMOA，即2226(12)rr，解得：7.5r，即球的半径为7.5cm，故答案为：7.5．16．（3分）规定；两个函数1y，2y的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函

数122yx与222yx的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数22(1)3(ykxkxkk为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为23yx或24

4yxx．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．【解答】解：函数22(1)3(ykxkxkk为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数22(1)3(y

kxkxkk为常数）的图象与x轴也只有一个交点，第19页（共29页）当0k时，函数解析为23yx，它的“Y函数”解析式为23yx，它们的图象与x轴只有一个交点，当0k时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴

都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴上，24(3)[2(1)]04kkkk，解得：1k，原函数的解析式为2244(2)yxxx，它的“Y函数”解析式为22(2)44yxxx

，综上，“Y函数”的解析式为23yx或244yxx，故答案为：23yx或244yxx．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）已知方程组31xyxy

①②的解满足235kxy，求k的取值范围．【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入235kxy即可得到k的取值范围．【解答】解：①②得：24x，2x，①②得：22y，1y，代入235kxy得：435k，2

k．答：k的取值范围为：2k．18．（8分）先化简，再求值：22221()2abababaabb，其中11()3a，0(2022)b．【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将a、b的值代入即可

得到答案．【解答】解：原式21()[]()()aababababb22()1()()()aababababbabb第20页（共29页）2222()()aabaabbbabb

ab()()babbababab，11()33a，0(2022)1b，原式313112．19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．

某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩()x人数A90100x„mB8090x„24C7080x„14D70x„10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m12；扇形统计图中，B等级所占

百分比是，C等级对应的扇形圆心角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【分析】（1

）由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；第21页（共29页）（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为

：601060360（人)，6024141012m，扇形统计图中，B等级所占百分比是：2460100%40%，C等级对应的扇形圆心角为：143608460，故答案为：12，40%，84；（2）估计其中成绩为A等级的共有：12

140028060（人)，故答案为：280；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为105126．20．（8分）如图，在1010的正方形网格中，小

正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．第22页（共29页

）【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，1ABD，2ABD，3ACD，4ACD，5CBD即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，

菱形BECF即为所求．21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度1.5CDEFm，求城

徽的高AB．（参考数据：sin320.530，cos320.848，tan320.625)．第23页（共29页）【分析】延长DF交AB于点G，则90AGF，6.6DFCE米，1.5CDEFBG米，设FGx米，先在RtAGF中，利用锐角三角函数的

定义求出AG的长，再在RtAGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长DF交AB于点G，则90AGF，6.6DFCE米，1.5CDEFBG米，设FGx米，(6.6)DGFGDFx米，在RtAG

F中，45AFG，tan45AGFGx（米)，在RtAGD中，32ADG，tan320.6256.6AGxDGx，11x，经检验：11x是原方程的根，111.512.5ABAGBG（米)，城徽的高AB约为12.5米．22．（1

0分）小华同学学习函数知识后，对函数24(10)4(10)xxyxxx或„„通过列表、描点、连第24页（共29页）线，画出了如图1所示的图象．x432134121401234

y1432494114042431请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：函数有最大值为4；；②若函数图象上的两点1(x，1)y，2(x，2)y满足120xx，则120yy一定成立吗？

．（填“一定”或“不一定”)（2）【延伸探究】如图2，将过(1,4)A，(4,1)B两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数4(1)yxx„的图象交于点P，连接PA，PB．①求当3n时，直线l

的解析式和PAB的面积；②直接用含n的代数式表示PAB的面积．【分析】（1）①根据函数图象可得性质；②假设112x，则11y，再根据2x求出2y的值，可知120yy不一定成立；（2）①首先利用待定系

数法求出直线AB的解析式，当3n时，直线l的解析式为yx，设直线AB与y轴交于C，利用平行线之间的距离相等，可得PAB的面积AOB的面积，从而得出答案；②设直线l与y轴交于D，同理得PAB的面积ABD的面积，即可解决问题．【解

答】解：（1）①由图象知：函数有最大值为4，当0x时，y随x的增大而增大（答案第25页（共29页）不唯一）；故答案为：函数有最大值为4，当0x时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②假设112x，则11y，120xx，

212x，28y，120yy不一定成立，故答案为：不一定；（2）①设直线AB的解析式为ykxb，则441kbkb，解得13kb，直线AB的解析式为3yx，当3n时，直线l的解析式为33yxx，设直线A

B与y轴交于C，则PAB的面积AOB的面积，1111514352222AOBAOCBOCSSSOCOC，PAB的面积为152；②设直线l与y轴交于D，第26页（共29页）//lAB，PAB的面积

ABD的面积，由题意知，CDn，ABDACDBCDSSS152CD52n．PAB的面积为52n．23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产

并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式24yx，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之

间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利

润最少是多少万元？【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）①构建方程即可求出该产品第一年的售价；②根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题；【解答】解：

（1）根据题意得：2(8)(24)6032252wxxxx；（2）①该产品第一年利润为4万元，第27页（共29页）2432252xx，解得：16x，答：该产品第一年的售价是16元．②第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超

过13万件，162413xx„„，解得1116x剟，设第二年利润是w万元，2(6)(24)430148wxxxx，抛物线开口向下，对称轴为直线15x，又1116x剟，11x时，w有最小值，最小值为(116)(2411)461

（万元），答：第二年的利润至少为61万元．24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，4AB，3AD，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O

为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx．（1）求证：DE是半圆O的切线：（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与B

CD的边有两个交点时，x的取值范围．【分析】（1）证明OEDE，可得结论；（2）图2中，当点E落在BD上时，利用面积法构建方程求出x即可；（3）图2中，当点E落在BD上时，利用面积法求出AJ，AE，再利用相似三角形的性质第28页（共29页）求解即可；（4

）当O与CD相切时，3x，当O经过点C时，222(4)3xx，解得258x，结合图形，判断即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90DAO，将OAD沿OD折叠，得到OED，90OEDDAO，OEDE，OE是半径，DE是O的切线；（2）

解：如图2中，当点E落在BD上时，在RtADB中，90DAB，3AD，4AB，2222345BDADAB，ADBADOBDOSSS，1113435222xx，32x．（3）解：图2中，当点E落在BD上时，

第29页（共29页）DADE，OAOE，OD垂直平分线段AE，1122ADAODOAJ，239xAJx，2629xAEAJx，AG是直径，90AEGABF，EAGBAF，AEGABF∽，2222226()99()(04)4436AEGAB

FxSAExxyxSABx；（4）当O与CD相切时，3x，当O经过点C时，222(4)3xx，258x，观察图象可知，当332x或2548x„时，半圆O与BCD的边有两个交点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同

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