【文档说明】2022年湖北省武汉市中考数学试卷.doc，共(23)页，4.562 MB，由我爱分享上传

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第1页（共23页）2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2022的相反数是()A．2022B．12022C．12022D．202

22．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是()A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．计算43(2)a的结果是()A．122aB．128aC．76aD．

78a5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．6．已知点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y在反比例函数6yx的图象上，且120xx，则下列结论一定正确的是()A．120yyB．120yyC．12yyD．1

2yy7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是()A．B．C．D．8．班长邀请A，B，C，D四位同学

参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A．14B．13C．12D．239．如图，在四边形材料ABCD中，//ADBC，90A，9ADcm，20ABcm，第2页（共23页）24BCcm．现用此材料截出一个面积最

大的圆形模板，则此圆的半径是()A．11013cmB．8cmC．62cmD．10cm10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3

个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是()A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．计算2(2)的结果是．12．某体育用品

专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是．尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213．计算22193xxx的结果是．14．

如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取150ABC，1600BCm，105BCD，则C，D两点的距离是m．15．已知抛物线2(yaxbxca，b，c是常数）开口向下，过(

1,0)A，(,0)Bm两点，且12m．下列四个结论：①0b；②若32m，则320ac；③若点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y在抛物线上，12xx，且121xx，则12yy；④当1a„时，关于x的一元二次方程21axbxc必有两个不相

等的实数根．其中正确的是（填写序号）．16．如图，在RtABC中，90ACB，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若5

CI，4CJ，则四边形AJKL的面积是．第3页（共23页）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组25,32xxx①②…请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，//ADBC，80B．（1）求BAD的度数；（2）AE平分BAD交BC于点E，50BCD

．求证：//AEDC．19．（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，

将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．第4页（共23页）20．（8分）如图，以AB

为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD．（1）判断BDE的形状，并证明你的结论；（2）若10AB，210BE，求BC的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三

个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使//DGBC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BAC．先将AB绕点A逆时针旋转2

，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：/)cm

s、运动距离y（单位：)cm随运动时间t（单位：)s变化的数据，整理得下表．运动时间/ts01234运动速度//vcms109.598.58运动距离/ycm09.751927.7536第5页（共23页）小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动

距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2/cms的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．（10分）

问题提出如图（1），在ABC中，ABAC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC时，直接写

出AFAB的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在ABC中，ABAC，D是AC的中点，G是边BC上一点，1(2)CGnBCn，延长BC至点E，点DEDG，延长ED交A

B于点F．直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）．第6页（共23页）24．（12分）抛物线223yxx交x轴于A，B两点(A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OPOA时，在抛物线上存在点D（异于点

)B，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求FPOP的值（用含m的式子表示）．第7页（共23页）2022年湖北省

武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2022的相反数是()A．2022B．12022C．120

22D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解答】解：实数2022的相反数是2022，故选：A．2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是()A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判

断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．计算43(2)a的结果是()A．122aB．128aC．76aD．78a【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：4312(2)8aa，故选：B

．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．第8页（

共23页）故选：A．6．已知点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y在反比例函数6yx的图象上，且120xx，则下列结论一定正确的是()A．120yyB．120yyC．12yyD．12yy【分析】先根据反比

例函数6yx判断此函数图象所在的象限，再根据120xx判断出1(Ax，1)y、2(Bx，2)y所在的象限即可得到答案．【解答】解：反比例函数6yx中的60，该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小

，点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y在反比例函数6yx的图象上，且120xx，点A位于第三象限，点B位于第一象限，12yy．故选：C．7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图

中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是()A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关

．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A．14B．13C．12

D．23【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：第9页（共23页）共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结

果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是121242．故选：C．9．如图，在四边形材料ABCD中，//ADBC，90A，9ADcm，20ABcm，24BCcm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半

径是()A．11013cmB．8cmC．62cmD．10cm【分析】如图，当AB，BC，CD相切于O于点E，F，G时，O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DHBC于点H．利用面积法构建方程求解．【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于O于点E，F，G时时，O的面

积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DHBC于点H．//ADCB，90BAD，90ABC，90DHB，四边形ABHD是矩形，20ABDHcm，9ADBHc

m，24BCcm，24915()CHBCBHcm，2222201525()CDDHCHcm，设OEOFOGrcm，则有11111(924)202024259(20)22222rrrr，8r，第10页（共2

3页）故选：B．10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是()A．9B．10C．

11D．12【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相

等，最左下角的数为：620224，最中间的数为：642xx，或620224xyxy，最右下角的数为：620(2)24xx，或66xyxy，24246xxyxxy

，解得：102xy，12xy，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．计算2(2)的结果是2．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解答】解：法一、2(2)|2|2；法

二、2(2)42．故答案为：2．12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25．尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知

，这组数据中25出现次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25，故答案为：25．13．计算22193xxx的结果是13x．【分析】先通分，再加减．第11页（共23页）【解答】解：原式23(3)(3)(3)(3)xxxxxx23(3)(3)xxxx

3(3)(3)xxx13x．故答案为：13x．14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取150ABC，1600BCm，105BCD，则C，D两点的距离是8002m．【分析】过点C作CEBD，在Rt

BCE中先求出CE，再在RtDCE中利用边角间关系求出CD．【解答】解：过点C作CEBD，垂足为E．150ABC，30DBC．在RtBCE中，1600BCm，18002CEBCm，60BCE．105

BCD，45ECD．在RtDCE中，cosCEECDCD，cos45CECD800228002()m．故答案为：8002．15．已知抛物线2(yaxbxca，b，c是常数）开口向下，过(1,0)A，(,0)Bm两点，且12m

．下列四个结论：①0b；第12页（共23页）②若32m，则320ac；③若点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y在抛物线上，12xx，且121xx，则12yy；④当1a„时，关于x的一元二次方程21axbx

c必有两个不相等的实数根．其中正确的是①③④（填写序号）．【分析】①正确．根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；②错误．320ac；③正确．由题意，抛物线的对称轴直线xa，00.5a，由点1(Mx，1)y，2(Nx，

2)y在抛物线上，12xx，且121xx，推出点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，推出12yy；④正确，证明判别式0即可．【解答】解：对称轴102mx，对称轴在y轴右侧，02ba，0a

，0b，故①正确；当32m时，对称轴124bxa，2ab，当1x时，0abc，302ac，320ac，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线xa，00.5a，点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y在抛物线上，12xx

，且121xx，点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，12yy，故③正确；设抛物线的解析式为(1)()yaxxm，方程(1)()1axxm，整理得，2(1)10axamxam，△2[(1)]4(1)amaam22(1)4a

ma，12m，1a„，△0，关于x的一元二次方程21axbxc必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．16．如图，在RtABC中，90ACB，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACD

E，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若5CI，4CJ，则四边形AJKL的面积是80．第13页（共23页）【分析】过点D作DMCI于点M，过点F作FNCI于点N，由正方形的性质可证得ACJCDM，BCJCFN，可得DMCJ

，FNCJ，可证得DMIFNI，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DIFICI，由勾股定理可得MI，NI，从而可得CN，可得BJ与AJ，即可求解．【解答】解：过点D作DMCI，交CI的延长线于点M，

过点F作FNCI于点N，ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，4CJ，ACCD，90ACD，90AJCCMD，90CAJACJ，BCCF

，90BCF，90CNFBJC，90FCNCFN，90ACJDCM，90FCNBCJ，CAJDCM，BCJCFN，()ACJCDMAAS，()BCJCFNAAS，AJCM，4DMCJ，BJCN，4

NFCJ，DMNF，()DMIFNIAAS，DIFI，MINI，90DCF，5DIFICI，在RtDMI中，由勾股定理可得：2222543MIDIDM，3NI

MI，538AJCMCIMI，532BJCNCINI，8210ABAJBJ，四边形ABHL为正方形，10ALAB，四边形AJKL为矩形，四边形AJKL的面积为：10880ALAJ，故答案为：80．三、解答题（共8小题，共72

分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明第14页（共23页）过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组25,32xxx①②…请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得3x…；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集

在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：3x…；（2）解不等式②，得：1x；（3）

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：31x„．故答案为：（1）3x…；（2）1x；（4）31x„．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，//ADBC，80B

．（1）求BAD的度数；（2）AE平分BAD交BC于点E，50BCD．求证：//AEDC．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出BAD；（2）根据角平分线的定义求出DAE，根据平行线的性质求出AEB，得到AEBBCD，根据

平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：//ADBC，180BBAD，80B，100BAD；（2）证明：AE平分BAD，50DAE，//ADBC，50AEBDAE，50BCD，AEBBCD，//AEDC．19．

（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不

完整的统计图．第15页（共23页）（1）本次调查的样本容量是80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【分析】（1）根据两幅统计图提供

的信息列式计算即可；（2）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1620%80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是123605480，条形统计图中C项活动的人数是8032121620

（人)，故答案为：80，54，20；（2）32200080080（人)，答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．20．（8分）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长

线交O于点D，连接BD．（1）判断BDE的形状，并证明你的结论；（2）若10AB，210BE，求BC的长．【分析】（1）由角平分线的定义可知，BAECADCBD，ABEEBC，所以BEDDBE，所以BDED，因为AB为直径，所以

90ADB，所以BDE是等腰直角三角形．（2）连接OC、CD、OD，OD交BC于点F．因为DBCCADBADBCD．所以BDDC．因为OBOC．所以OD垂直平分BC．由BDE是等腰直角三角形，210BE，可得25BD．因为5OBOD．设

OFt，则5DFt．在RtBOF和RtBDF中，22225(25)(5)tt，解出t的值即可．【解答】解：（1）BDE为等腰直角三角形．理由如下：AE平分BAC，BE平分ABC，BAECADCBD，

ABEEBC．BEDBAEABE，DBEDBCCBE，第16页（共23页）BEDDBE．BDED．AB为直径，90ADBBDE是等腰直角三角形．另解：计算135AEB也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，

OD交BC于点.FDBCCADBADBCD．BDDC．OBOC．OD垂直平分BC．BDE是等腰直角三角形，210BE，25BD．10AB，5OBOD．设OFt，则5DFt．在RtBOF和RtBDF中，22225(25)(5)tt

，解得3t，4BF．8BC．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则MBG为等腰三角形，先计算10AG，45BG，45AD，再根据面积相等求得BC．21．（8分）如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点都是格点．

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使//DGBC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BAC

．先将AB绕点A逆时针旋转2，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．第17页（共23页）【分析】（1）构造平行四边形ABCF即可解决问题，CF交格线于点T，连接DT交AC于点G，点G，点F即为

所求；（2）取格点M，N，J，连接MN，BJ交于点H，连接AH，PH，PH交AC于点K，连接BK，延长BK交AH于点Q，线段AH，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．22．（10分）在

一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：/)cms、运动距离y（单位：)cm随运动时间t（单位：)s变化的数据，整理得下表．运动时间/ts01234运动速度//vcms

109.598.58运动距离/ycm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函

数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2/cms的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【分析】（1）设vmtn，代入(0,10)，(2,9)，利用待定系数法可求

出m和n；设2yatbtc，代入(0,0)，(2,19)，(4,36)，利用待定系数法求解即可；（2）令64y，代入（1）中关系式，可先求出t，再求出v的值即可；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知702wty

，化简，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设vmtn，将(0,10)，(2,9)代入，得1029nmn，解得，1210mn，第18页（共23页）1102vt；设2yatbtc，将(0,0)，(2,19)，(4,36)代入，得

0421916436cabcabc，解得14100abc，21104ytt．（2）令64y，即2110644tt，解得8t或32t，当8t时，6v；当32t时，6v（舍)；（3）设黑白两球的距离为

wcm，根据题意可知，702wty218704tt21(16)64t，104，当16t时，w的最小值为6，黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当0w时，2187004tt

，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2/cms时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2/cms时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm．23．（10分）问题提出如图（1），在ABC中，ABAC，D是

AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在ABC

中，ABAC，D是AC的中点，G是边BC上一点，1(2)CGnBCn，延长BC至点E，点DEDG，延长ED交AB于点F．直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）．第19页（共23页）【分析】问题探究（1）取AB的中点G，连接DG，利用等边三角形的性质可得点F为AG的中点

，从而得出答案；（2）取BC的中点H，连接DH，利用ASA证明DBHDEC，得BHEC，则32EBEH，再根据//DHAB，得EDHEFB∽，从而得出答案；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明DGHDEC，得

GHCE，得1HEBCn，再根据//DHAB，得EDHEFB∽，同理可得答案．【解答】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，点D是AC的中点，DG是ABC的中位线，//DGBC，ABAC，60BAC

，ABC是等边三角形，点D是AC的中点，30DBC，BDCD，30EDBC，DFAB，60AGDADG，ADG是等边三角形，12AFAG，12AGAB，14AFAB，14AFAB；（2）取BC的中点H，连接DH，点

D为AC的中点，第20页（共23页）//DHAB，12DHAB，ABAC，DHDC，DHCDCH，BDDE，DBHDEC，BDHEDC，()DBHDECASA，BHEC，32EBEH，//DHAB，EDHEFB∽

，32FBEBDHEH，34FBAB，14AFAB；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明()DGHDECASA，GHCE，HECG，1CGBCn，1HEBCn，2HE

BHn，22HEBEn，//DHBF，EDHEFB∽，22HEDHBEBFn，12DHAB，24BFnAB，第21页（共23页）24AFnAB．24．（12分）抛物线223yxx交x轴于A，B两点(A在B的左边）

，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OPOA时，在抛物线上存在点D（异于点)B，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物

线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求FPOP的值（用含m的式子表示）．【分析】（1）令0y，解方程可得结论；（2）分两种情形：①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为1D．②若点D在AC的上方时，点1D关于点P的对称点(0,5)G，过点G作AC的平行线l

交抛物线于点2D，3D，2D，3D符合条件．构建方程组分别求解即可；（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为ykxb，由223ykxbyxx，可得2(2)30xkxb，设1x

，2x是方程2(2)30xkxb的两根，则123xxb，推出3ACBExxxxb可得13bn，设直线CE的解析式为ypxq，同法可得3mnq推出3qmn，推出21(3)(1)3233bqbbb，推出213OFbb

，可得结论．【解答】解：（1）令0y，得2230xx，解得3x或1，(1,0)A，(3,0)B；（2）1OPOA，(0,1)P，直线AC的解析式为1yx．①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为1D．第22页（共23页）(3,0)B，1//BDAC，

直线1BD的解析式为3yx，由2323yxyxx，解得30xy或03xy，1(0,3)D，1D的横坐标为0．②若点D在AC的上方时，点1D关于点P的对称点(0,5)G，过点G作AC的平行线l交抛物线于点2D，3D，2D，3D符合条

件．直线l的解析式为5yx，由2523yxyxx，可得2380xx，解得3412x或3412，2D，3D的横坐标为3412，3412，综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，341

2，3412．（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为ykxb，由223ykxbyxx，可得2(2)30xkxb，设1x，2x是方程2(2)30xkxb的两根

，则123xxb，3ACBExxxxb1Ax，3Cxb，3mb，3Bx，13Ebx，13bn，设直线CE的解析式为ypxq，同法可得3mnq3qmn，21(3)(1)3233bqbbb

，2123OFbb，1111(3)1333FPbmmOP．第23页（共23页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:45:33；用户：柯

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