【文档说明】2022年江苏省苏州市中考数学试卷.doc，共(32)页，4.335 MB，由我爱分享上传

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第1页（共32页）2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列实数中，比3大的数是()A．5B．1C．0D．22．（3分）2022年1月17

日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为()A．60.1412610B．61.412610C．

51.412610D．414.126103．（3分）下列运算正确的是()A．2(7)7B．2693C．222ababD．235abab4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加

各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为()A．60人B．100人C．160人D．400人5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC，125，则2的度数是()A．25

B．30C．40D．506．（3分）如图，在56的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正第2页（共32页）方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖

1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是()A．12B．24C．1060D．5607．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和

方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:

步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是()A．60100100xxB．60100100xxC．10010060xxD．10010060xx8．（3分）如图，点A的坐标为(0,2)，点B是

x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC．若点C的坐标为(,3)m，则m的值为()A．433B．2213C．533D．4213二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题

卡相应位置上．9．（3分）计算：3aa．第3页（共32页）10．（3分）已知4xy，6xy，则22xy．11．（3分）化简2222xxxx的结果是．12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍

长三角形”．若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为．13．（3分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若28BAC，则D．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD

中，ABAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再

打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．第4页（共32页）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，23

ABBC．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中

，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN．若在某一时刻，点B的对应点B恰好与CD的中点重合，则12vv的值为．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字

说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：20|3|2(31)．18．（5分）解方程：311xxx．19．（6分）已知23230xx，求22(1)()3xxx的值．20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红

球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）第5页（共32页）21

．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．（1）求证：DAFECF；（2）若40FCE，求CAB的度数．22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参

加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：培训前成绩（分)678910

划记正正正正人数（人)124754培训后成绩（分)678910划记一正正正正人数（人)413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则mn；（填“”、“”或“”)（2）这32名学生经

过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？第6页（共32页）23．（8分）如图，一次函数2(0)ykxk的图象与反比例函数(0,0)mymxx的图象交于点(2,)An，与y轴交于点B，与x轴交

于点(4,0)C．（1）求k与m的值；（2）(,0)Pa为x轴上的一动点，当APB的面积为72时，求a的值．24．（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CFEF．（1）求证：CF为O的切线；（2）连

接BD，取BD的中点G，连接AG．若4CF，2BF，求AG的长．25．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第7页（共32页）

第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和

3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．26．（10分）如图，二次函数2221(yxmxmm

是常数，且0)m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACOCBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数

2221(yxmxmm是常数，且0)m的图像上，始终存在一点P，使得75ACP，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．27．（10分）（1）如图1，在ABC中，2ACBB，CD平

分ACB，交AB于点D，//DEAC，交BC于点E．①若1DE，32BD，求BC的长；②试探究ABBEADDE是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG和BCF是ABC的2个外角，2BCFCBG，CD平分BCF，第8页（共32页）交AB的延

长线于点D，//DEAC，交CB的延长线于点E．记ACD的面积为1S，CDE的面积为2S，BDE的面积为3S．若2132916SSS，求cosCBD的值．第9页（共32页）2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列实数中，比3大的数是()A．5B．1C．0D．2【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．【解答】解：20135，比3大的数是5．故选：

A．2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为()A．60.1412610B．61.412610C．51.412610D．414.1261

0【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时

，n是负整数．【解答】解：51412601.412610．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是()A．2(7)7B．2693C．222ababD．235abab【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分

别计算判断即可．【解答】解：2.(7)7A，故此选项不合题意；2.693B，故此选项，符合题意；.22Cab，无法合并，故此选项不合题意；.236Dabab，故此选项不合题意；第10页（共32页）故选：B．4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校

开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为()A．60人B．100人C．160人D．400人【分析】先求出总人数，再

用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．【解答】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%，总人数为8020%400（人)，参加“大合唱”的人数为400(120%15%25%)160

（人)，故选：C．5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC，125，则2的度数是()A．25B．30C．40D．50【分析】先求出BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．

【解答】解：75AOC，75AOCBOD．125，12BOD，21BOD7525第11页（共32页）50．故选：D．6．（3分）如图，在56的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都

相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是()A．12B．24C．1060D．560【分析】根据几何概率的求

法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：总面积为5630，其中阴影部分面积为901053602，飞镖落在阴影部分的概率是523012，故选：A．7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的

基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，

走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是()第12页（共32页）A．60100100xxB．60100100

xxC．10010060xxD．10010060xx【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走60100x，依题意，得：6

0100100xx．故选：B．8．（3分）如图，点A的坐标为(0,2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC．若点C的坐标为(,3)m，则m的值为()A．433B．2213C．533

D．4213【分析】过C作CDx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，可得ABC是等边三角形，又(0,2)A，(,3)Cm，即得21ACmBCAB，可得2228BDBCCDm，2223OBABOAm，从而2238m

mm，即可解得533m．【解答】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图：第13页（共32页）CDx轴，CEy轴，90DOE，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，ABAC

，60BAC，ABC是等边三角形，ABACBC，(0,2)A，(,3)Cm，CEmOD，3CD，2OA，1AEOEOACDOA，2221ACAECEmBCAB，在RtBCD中，2228BDBCCDm，

在RtAOB中，2223OBABOAm，OBBDODm，2238mmm，化简变形得：42322250mm，解得533m或533m（舍去），533m，故选：C．二、填空

题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．（3分）计算：3aa4a．【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【解答】解：3aa，31a，4a．故答案为：4a．10．（3分）已知4xy，6xy，则22xy24．【分析】

直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．第14页（共32页）【解答】解：4xy，6xy，22xy()()xyxy4624．故答案为：24．11．（3分）化简2222xxxx的结果是x．【分析】依据同分母分式的加

减法法则，计算得结论．【解答】解：原式222xxx(2)2xxxx．故答案为：x．12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3

，则腰AB的长为6．【分析】由等腰ABC是“倍长三角形”，可知2ABBC或2BCAB，若26ABBC，可得AB的长为6；若32BCAB，因1.51.53，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得

答案．【解答】解：等腰ABC是“倍长三角形”，2ABBC或2BCAB，若26ABBC，则ABC三边分别是6，6，3，符合题意，腰AB的长为6；若32BCAB，则1.5AB，ABC三边分别

是1.5，1.5，3，1.51.53，此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，腰AB的长是6，故答案为：6．13．（3分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若28BAC

，则D62．第15页（共32页）【分析】如图，连接BC，证明90ACB，求出ABC，可得结论．【解答】解：如图，连接BC．AB是直径，90ACB，9062ABCCAB，62DABC，故答案为：62．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A

BAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为10．【分析】根据勾股定理得到225

BCABAC，由作图可知，MN是线段AC的垂直平第16页（共32页）分线，求得ECEA，AFCF，推出12.52AECEBC，根据平行四边形的性质得到5ADBC，3CDAB，90ACDBAC，同理证得2

.5AFCF，于是得到结论．【解答】解：ABAC，3AB，4AC，225BCABAC，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ECEA，AFCF，EACACE，90BACBBAECAE，BBAE，AEBE，

12.52AECEBC，四边形ABCD是平行四边形，5ADBC，3CDAB，90ACDBAC，同理证得2.5AFCF，四边形AECF的周长10ECEAAFCF，故答案为：10．15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，

开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为293．【分析】设出水管每分

钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80520x，求第17页（共32页）出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80520x，12x，8分钟后的放水时间205123，52983

3，293a，故答案为：293．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，23ABBC．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N

运动的速度为2v，且12vv．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN．若在某一时刻，点B的对应点B恰好与CD的中点重合，则12vv的值为35．【分析】

如图，设AD交AB于点Q．设BNNBx．利用勾股定理求出x（用k表示），再利用相似三角形的性质求出AM（用k表示），可得结论．【解答】解：如图，设AD交AB于点Q．设BNNBx．第18页（共3

2页）23ABCB，可以假设2ABk，3CBk，四边形ABCD是矩形，3ADBCk，2CDABk，90CD，在RtCNB中，222CNCBNB，222(3)kxkx，53xk，53NBk，54333CNkkk，由翻折的性质

可知90ABNB，90DBQCBN，90CBNCNB，DBQCNB，90DC，△DBQCNB∽，::::3:4:5DQDBQBCBCNNB，DBk，34DQk，DQBMQA，DA

，DQB∽△AQM，::::3:4:5AQAMQMDQDBQB，设AMMAy，第19页（共32页）则54MQy，3DQQMAMk，35344kyyk，yk，123553vAMk

vBNk，故答案为：35．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：20|3|2(31)．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值

的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式3416．18．（5分）解方程：311xxx．【分析】先两边同乘以(1)xx化为整式方程：23(1)(1)xxxx，解整式方程得32x，再检验即可得

答案．【解答】解：方程两边同乘以(1)xx得：23(1)(1)xxxx，解整式方程得：32x，经检验，32x是原方程的解，原方程的解为32x．19．（6分）已知23230xx，求22(1)()3xxx的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同

类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式222213xxxx24213xx，第20页（共32页）23230xx，2213xx，原式222()13xx2113．20．（6分）一只不透

明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为14；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白

球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这

些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134．故答案为：14；（2）画树状图如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为63168．21．（6分

）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．（1）求证：DAFECF；（2）若40FCE，求CAB的度数．第21页（共32页）【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）

证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则ADBCEC，90DBE，在DAF和ECF中，DFAEFCDEDAEC，()DAFECFAAS；（2）DAFECF，40DAFECF，四边形ABCD是矩形，90DAB，9

04050EABDABDAF，EACCAB，25CAB．22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了

解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：培训前成绩（分)678910划记正正正正人数（人)124754培训后成绩（分)678910第22页（共32页）划记一正正正正人数（人)413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试

成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则mn；（填“”、“”或“”)（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人

？【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：培训前测试成绩的中位数787.52m，培训后测试成绩的中位数9992n，mn；故答案为：；

（2）培训前：12100%32，培训后：4100%32，124100%100%25%3232，答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；（3）培训前：46408032，培训后：15640300

32，30080220，答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．23．（8分）如图，一次函数2(0)ykxk的图象与反比例函数(0,0)mymxx的图象交于点(2,)An，与y轴交于点

B，与x轴交于点(4,0)C．（1）求k与m的值；第23页（共32页）（2）(,0)Pa为x轴上的一动点，当APB的面积为72时，求a的值．【分析】（1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；（2）根据CAP

ABPCBPSSS，构建方程求解即可．【解答】解：（1）把(4,0)C代入2ykx，得12k，122yx，把(2,)An代入122yx，得3n，(2,3)A，把(2,3)A代入

myx，得6m，12k，6m；（2）当0x时，2y，(0,2)B，(,0)Pa为x轴上的动点，|4|PCa，11|42|4|22CBPSPCOBaa，11|4|322C

APASPCya，CAPABPCBPSSS，37|4||4|22aa，3a或11．第24页（共32页）24．（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于

点E．F是AB延长线上的一点，且CFEF．（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若4CF，2BF，求AG的长．【分析】（1）如图，连接OC，OD．证明90OCF即可；（2）设OAODOCOBr，则2OFr，在Rt

COF中，2224(2)rr，可得3r，证明//GHDO，推出BHBGBOBD，可得1322BHBO，1322GHOD，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OC，.ODOCOD，OCDODC，FCFE，FCEFEC

，OEDFEC，OEDFCE，AB是直径，D是AB的中点，90DOE，90OEDODC，90FCEOCD，即90OCF，第25页（共32页）OD是半径，CF是O的切线．（2）解：过点G作GHAB于点H．设OAODOCOBr

，则2OFr，在RtCOF中，2224(2)rr，3r，GHAB，90GHB，90DOE，GHBDOE，//GHDO，BHBGBOBD，G为BD的中点，12BGBD，1322BHBO

，1322GHOD，39622AHABBH，222239310()()222AGGHAH．25．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：第26页（共32页）进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克

）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元

．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．构建方程组求

解；（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200)x千克乙种水果．由题意，得1220(200)3360xx„，解得80x…．设获得的利润为w元，由题意，得(1712)()(3020)(200

3)5352000wxmxmxm，利用一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．由题意，得6040152030501360abab，解得1220ab，答：

甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元．（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200)x千克乙种水果．由题意，得1220(200)3360xx„，解得80x…．设获得的利润为w元，

由题意，得(1712)()(3020)(2003)5352000wxmxmxm，50，第27页（共32页）w随x的增大而减小，80x时，w的值最大，最大值为351600m

，由题意，得351600800m…，解得1607m„，m的最大整数值为22．26．（10分）如图，二次函数2221(yxmxmm是常数，且0)m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D

．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACOCBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数2221(yxmxmm

是常数，且0)m的图像上，始终存在一点P，使得75ACP，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．【分析】（1）令0y，解方程可得A，B两点坐标，令0x，可得点C的坐标，证明OCOB，

可得45OBC；（2）由题意(Dm，2(1))m，(,0)Fm，根据tan1AEBEBFACEmCECEOF，构建方程，求出m即可；（3）证明60CAO，推出213m，可得结论．【解答】解：（1）当0y时，22210

xmxm，解方程，得11x，221xm，第28页（共32页）点A在点B的左侧，且0m，(1,0)A，(21,0)Bm，当0x时，21ym，(0,21)Cm，21OBOCm，90BOC，45OBC；（2）如

图1中，连接AE．222221()(1)yxmxmxmm，(Dm，2(1))m，(,0)Fm，2(1)DFm，OFm，1BFm，A，B关于对称轴对称，AEBE，45EABOBC，ACOCBD，OCBOBC

，ACOOCBCBDOBC，即ACEDBF，//EFOC，tan1AEBEBFACEmCECEOF，11mmm，1m或1，第29页（共32页）0m，1m；（3）如图，设

PC交x轴于点Q．当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时CQACBA，即45CQA，75ACQ，60CAO，213m，312m，3102m．27．（10分）（1）如图1，在ABC中，2ACBB，CD平分ACB

，交AB于点D，//DEAC，交BC于点E．①若1DE，32BD，求BC的长；②试探究ABBEADDE是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG和BCF是ABC的

2个外角，2BCFCBG，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，//DEAC，交CB的延长线于点E．记ACD的面积为1S，CDE的面积为2S，BDE的面积为3S．若2132916SSS，求cosCBD的值

．第30页（共32页）【分析】（1）①证出ACDDCBB，由等腰三角形的判定得出32CDBD，求出1CEDE，证明CEDCDB∽，由相似三角形的性质可求出BC的长；②由平行线分线段成比例定理得出ABBCADCE，同①可得，CEDE，证出

ABBCADDE，则可得出答案；（2）证出1322SSBCSCE，由题意可得出916BCCE，设9BCx，则6CEx，证明CDBCED∽，由相似三角形的性质得出CDCBCECD，求出12CDx

，过点D作DHBC于点H，则1922BHBCx，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】解：（1）①CD平分ACB，12ACDDCBACB，2ACBB，ACDDCBB，

32CDBD，//DEAC，ACDEDC，EDCDCBB，1CEDE，CEDCDB∽，CECDCDCB，第31页（共32页）31232CB，94BC；②//DEAC，ABBCADCE，同①可得，CEDE

，ABBCADDE，1ABBEBCBECEADDEDEDEDE，ABBEADDE是定值，定值为1；（2）//DEAC，12SACBCSDEBE，32SBESCE，1322SSBCSCE，又2132

916SSS，916BCCE，设9BCx，则6CEx，CD平分BCF，12ECDFCDBCF，2BCFCBG，ECDFCDCBD，BDCD，//DEAC，EDCFCD，EDCCBDECD

，CEDE，第32页（共32页）DCBECD，CDBCED∽，CDCBCECD，22144CDCBCEx，12CDx，过点D作DHBC于点H，12BDCDx，1922BHBCx，932cos128xBHCBDBDx．声明：试

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