【文档说明】2022年江苏省无锡市中考数学试卷.doc，共(32)页，4.159 MB，由我爱分享上传

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第1页（共32页）2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．（3分）15的倒数是()A．15B．

5C．15D．52．（3分）函数4yx中自变量x的取值范围是()A．4xB．4xC．4x…D．4x„3．（3分）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是()A．114，115B．114，114

C．115，114D．115，1154．（3分）分式方程213xx的解是()A．1xB．1xC．3xD．3x5．（3分）在RtABC中，90C，3AC，4BC，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．12B．15C．2

0D．246．（3分）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形7．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，25

EAD，则下列结论错误的是()A．AEDEB．//AEODC．DEODD．50BOD8．（3分）下列命题中，是真命题的有()第2页（共32页）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱

形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④9．（3分）一次函数ymxn的图象与反比例函数myx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为1(Am，2)m、(,1)Bm，则OAB的面积是()A．3B．134C．72D．15410

．（3分）如图，在ABCD中，ADBD，105ADC，点E在AD上，60EBA，则EDCD的值是()A．23B．12C．32D．22二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置

上。）11．（3分）分解因式：2242aa．12．（3分）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为．13．（3

分）二元一次方程组3212,21xyxy的解为．14．（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．15．（3分）请写出命题“如果ab，那么0ba”的逆命题：．16．（3分

）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别第3页（共32页）交AE、BC于点H、G，则BG．17．（3分）把二次函数24yxxm的图象向上平移1个单位长度，再向右平移

3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．18．（3分）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在ABC内，20DBC，则BAF

；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（8分）计算：（1）21||(3)cos602；（2）(2)()()(3)aaab

abbb．20．（8分）（1）解方程：2250xx；（2）解不等式组：2(1)435xxx„．21．（10分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．第4页（共32页）求证：（1

）DOFBOE；（2）DEBF．22．（10分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意

抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（10分）育人中学初二年级共有200名学

生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数()x50x„5060x„6070x„7080x

„80x频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc（1）表格中a；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过

80个的人数有多少？第5页（共32页）24．（10分）如图，ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件

下，若60B，2AB，3BC，则四边形ABCD的面积为．25．（10分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE．（1）求证：CEDBAD∽；（2）当2DCAD时，求CE的

长．第6页（共32页）26．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的

总面积为236m，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（10分）如图，已知四边形ABCD为矩形，22AB，4BC，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF．（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值．

28．（10分）已知二次函数214yxbxc图象的对称轴与x轴交于点(1,0)A，图象与y轴交于点(0,3)B，C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且90CAD．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求t

anCDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共32页）第8页（共32页）2022年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题

所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．（3分）15的倒数是()A．15B．5C．15D．5【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：15的倒数是5．故选：B．2．（3分）函数4yx中自变量x的取值范围是()A．4xB．4xC．4x…

D．4x„【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以40x…，可求x的范围．【解答】解：40x…，解得4x„，故选：D．3．（3分）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是()A．114，115B．114

，114C．115，114D．115，115【分析】根据众数定义确定众数；利用算术平均数的计算方法可以算得平均数．【解答】解：平均数(111113115115116)5114x，数据115出现了2次，次数最多，众数是115．故选：A

．4．（3分）分式方程213xx的解是()A．1xB．1xC．3xD．3x【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案．第9页（共32页）【解答】解：213xx，方程两边都乘(3)xx得：23xx，解得：

3x，检验：当3x时，(3)0xx，3x是原方程的解．故选：D．5．（3分）在RtABC中，90C，3AC，4BC，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．12B．15C

．20D．24【分析】运用公式slr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．【解答】解：在RtABC中，90C，3AC，4BC，2222345ABACBC，由已知得，母线长5l，半径r为4，圆锥的侧面积是54

20slr．故选：C．6．（3分）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A．扇形B．平行四边

形C．等边三角形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．等边三

角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．7．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，25EAD，则下列结论错误的是()第10页（共32页）A．A

EDEB．//AEODC．DEODD．50BOD【分析】根据切线的性质得到ODDE，证明//ODAC，由此判断A、B选项；过点O作OFAC于F，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外

角性质求得BOD的度数，从而判断D选项．【解答】解：弦AD平分BAC，25EAD，25OADODA．250BODOAD．故选项D不符合题意；OADCAD，CADODA，//ODAC，即/

/AEOD，故选B不符合题意；DE是O的切线，ODDE．DEAE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OFAC于F，则四边形OFED是矩形，OFDE．在直角AFO中，OAOF．ODOA

，DEOD．故选项C符合题意．故选：C．第11页（共32页）8．（3分）下列命题中，是真命题的有()①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】直接

利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．9．（3分）一次函数ymxn的图象与反比例函数m

yx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为1(Am，2)m、(,1)Bm，则OAB的面积是()A．3B．134C．72D．154【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m，进而求出点A、B的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解

：点1(Am，2)m在反比例函数myx上，21mmm，解得：2m，点A的坐标为：1(2，4)，点B的坐标为(2,1)，第12页（共32页）15111115542112222224OABS，故选：D．10．

（3分）如图，在ABCD中，ADBD，105ADC，点E在AD上，60EBA，则EDCD的值是()A．23B．12C．32D．22【分析】由等腰三角形的性质可求30ADB，75DAB，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，D

E的长，即可求解．【解答】解：如图，过点B作BHAD于H，设ADBx，四边形ABCD是平行四边形，//BCAD，105ADCABC，CBDADBx，ADBD，1802xDBADA

B，1801052xx，30x，30ADB，75DAB，BHAD，第13页（共32页）2BDBH，3DHBH，60EBA，75DAB，45AEB，45AEBEBH，EHB

H，3(31)DEBHBHBH，2222(23)(62)ABBHAHBHBHBHBHCD，22DECD，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应的位置上。）11．（3分）分解因式：2242aa22(1)a．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)aa22(1)a．故答案为：22(1)a．12．（3分）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数

据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为51.6110．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10na，其中110a„，n为正整数即可．【解答】解：51610001.61

10．故答案为：51.6110．13．（3分）二元一次方程组3212,21xyxy的解为23xy．【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解答】解：321221xyxy①②，第14页（共32页）

由②得：21yx③，将③代入①得：32(21)12xx，解得：2x，将2x代入③得：3y，原方程组的解为23xy．故答案为：23xy．14．（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象

分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：1yx（答案不唯一）．【分析】设函数的解析式为(0)ykxbk，再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知0k，0b，写出符合此条

件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为(0)ykxbk，一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，0k，0b，符合条件的函数解析式可以为：1yx（答案不唯一）．故答案为：1yx（答案不唯一）．15．（3分）请写出命题“如果ab

，那么0ba”的逆命题：如果0ba，那么ab．【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．【解答】解：命题“如果ab，那么0ba”的逆命题是“如果0ba，那么ab”．故答案为：如果0ba，那么ab．16．（3分）如图，正方形ABCD的

边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG1．第15页（共32页）【分析】延长BC、AE交于F，构造全等三角形()ADEFCEASA；连接AG、EG，根据GH是AE的垂直平分线，可得A

GEG，根据正方形的性质证明ADEFCE，可得8CFAD，设CGx，则8BGx，根据勾股定理可得2222ABBGCECG，可求得x的值，进而求出BG的长．【解答】解：如图，延长BC、AE交于F，连接AG、EG，GH是AE的垂直平分线，AGEG，四边形ABCD是正

方形，8ADDCCBAB，90DDCF，E是CD的中点，4DECE，DEACEF，()ADEFCEASA，8CFAD，设CGx，则8BGx，在RtABG和RtGCE中，根据勾股定理，得2222ABBGCECG，即22228(8)4x

x，解得7x，871BGBCCG．故答案是：1．第16页（共32页）17．（3分）把二次函数24yxxm的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共

点，那么m应满足条件：3m．【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，可得△0，即可求解．【解答】解：把二次函数224(2)4yxxmxm的图象向上平移1个

单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后的解析式为：2(23)41yxm，平移后的解析式为：222yxxm，对称轴为直线1x，平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，△44(2)0m，3m，故答案为：3m．18．（3分

）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在ABC内，20DBC，则BAF80；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．第17页（共32页）【分析】第一个问题证明()BCDACESAS

，推出20DBCEAC，可得80BAFBACCAE．第二个问题，如图1中，设BE交AC于点T．证明60BCTAFT，推出点F在ABC的外接圆上运动，当ABF最小时，AF的值最小，此时CDBD，求出AE，EF可得结论．【解答】解：ACB，

DEC都是等边三角形，ACCB，DCEC，60ACBDCE，BCDACE，在BCD和ACE中，CBCABCDACECDCE，()BCDACESAS，20

DBCEAC，60BAC，80BAFBACCAE．如图1中，设BE交AC于点T．第18页（共32页）同法可证BCDACE，CBDCAF，BTCATF，60BCTAFT，点

F在ABC的外接圆上运动，当ABF最小时，AF的值最小，此时CDBD，2222534BDBCCD，4AEBD，90BDCAEC，CDCE，CFCF，RtCFDRtCFE(HL)，30DCFECF

，tan303EFCE，AF的最小值43AEEF，故答案为：80，43．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（8分）计算：（1）21||(

3)cos602；（2）(2)()()(3)aaababbb．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．第19页（

共32页）【解答】解：（1）原式1132231221；（2）原式22222()3aaabbb222223aaabbb23ab．20．（8分）（1）解方程：2250xx；

（2）解不等式组：2(1)435xxx„．【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）2250xx，225xx，221

51xx，2(1)6x，16x，解得116x，216x；（2）21435xxx①②„，解不等式①，得：1x，解不等式②，得：52x„，原不等式组的解集是512x„．21．（10分）如图，

在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF．第20页（共32页）【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根

据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】证明：（1）点O为对角线BD的中点，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，//DFEB，DFEBEF，在DOF和BOE中，DFOBE

ODOFBOEDOBO，()DOFBOEAAS．（2）DOFBOE，DFEB，//DFEB，四边形DFBE是平行四边形，DEBF．22．（10分）建国中学有

7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任

意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；第21页（共32页）（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生

中至少有1位是1A或1B的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有

1位是1A或1B的结果有6种，抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率为61122．23．（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学

初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数()x50x„5060x„6070x„7080x„80x频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc（1）表格中a65；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校

初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？第22页（共32页）【分析】（1）用学生总人数减去各组的频数可求解；（2）先求出80x这组的百分比，即可求解；（3）用学生总人数乘以百分比，可求解．【解答

】解：（1）2001927721765a，故答案为：65；（2）100%41%29.5%3%1.5%25%，扇形统计图补充：如图所示：（3）20025%50（人)，答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．24．（10分）如图

，ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，第23页（共32页）且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若60B，2AB，3BC，则四边形ABCD的面积为5．【分析】（

1）根据要求作出图形即可；（2）过点A作AHBC于点H．求出AH，AD，利用梯形面积公式求解．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）过点A作AHBC于点H．在RtABH中，2AB，60B，cos601BHAB，sin603AHA

B，2CHBCBH，DACACB，//ADBC，AHCB，CDAD，90AHCADCDCH，四边形AHCD是矩形，2ADCH，第24页（共32页）5312332

2ABCDS四边形，故答案为：532．25．（10分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE．（1）求证：CEDBAD

∽；（2）当2DCAD时，求CE的长．【分析】（1）由对顶角的性质，圆周角定理得出CDEBDA，AE，即可证明CEDBAD∽；（2）过点D作DFEC于点F，由等边三角形的性质得出60A，6ACAB，由2DCAD，得出2AD，4DC，由相似三角形

的性质得632ECABDEAD，得出3ECDE，由含30角的直角三角形的性质得出2DEEF，设EFx，则2DEx，3DFx，6ECx，进而得出5FCx，利用勾股定理得出一元二次方程2

22(3)(5)4xx，解方程求出x的值，即可求出EC的长度．【解答】（1）证明：如图1，CDEBDA，AE，第25页（共32页）CEDBAD∽；（2）解：如图2，过点D作DFEC于点F，ABC是边长为6等边三角形，60A

，6ACAB，2DCAD，2AD，4DC，CEDBAD∽，632ECABDEAD，3ECDE，60EA，DFEC，906030EDF，2DEEF，设EFx，则2DEx，3D

Fx，6ECx，5FCx，在RtDFC中，222DFFCDC，222(3)(5)4xx，解得：277x或277（不符合题意，舍去），12767ECx．26．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙

（墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．第26页（共32页）（1）若矩形养殖场的总面积为236m，求此时x的值；（2）

当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【分析】（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为242(8)3xxxm，可得(2)(8)36xxx，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；（2）设矩形养殖场的总面积是y2m，根据

墙的长度为10，可得1003x„，而22(2)(8)3243(4)48yxxxxxx，由二次函数性质即得当103x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为21403m．【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为242(8)3xxxm，(2)(8)3

6xxx，解得2x或6x，经检验，6x时，31810x不符合题意，舍去，6x，答：此时x的值为2m；（2）设矩形养殖场的总面积是y2m，墙的长度为10，1003x„，根据题意得：22(2)(8)3243(4)48yxxxxxx

，30，当103x时，y取最大值，最大值为22101403(4)48()33m，答：当103x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为21403m．27．（10分）如图，已知四边形ABCD为矩形，22AB，4BC

，点E在BC上，CEAE，第27页（共32页）将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF．（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值．【分析】（1）根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可；（2）根据锐角三角函数的定义，利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）CEAE，ECAEAC

，根据翻折可得：ECAFCA，BACCAF，四边形ABCD是矩形，//DACB，ECACAD，EACCAD，DAFBAE，90BAD，90EAF，设CEAEx，则4BEx，在BAE中，根据勾股定理可得

：222BABEAE，即：222(22)(4)xx，解得：3x，在RtEAF中，2217EFAFAE．（2）过点F作FGBC交BC于点G，第28页（共32页）设CGx，则3GEx，4FC，17FE，22222FGFCCGFEEG，即：221617

(3)xx，解得：43x，22823FGFCCG，834sin51FGCEFEF．28．（10分）已知二次函数214yxbxc图象的对称轴与x轴交于点(1,0)A，图象与y轴交于点(0,3)B，C、D为该二次函数图象上的两

个动点（点C在点D的左侧），且90CAD．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tanCDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明

理由．第29页（共32页）【分析】（1）二次函数与y轴交于点(0,3)B，求得3c，根据(1,0)A，即二次函数对称轴为直线1x，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）通过证明ADEBAO∽，BODEOAAE，然后结合点D的坐标特征

列方程求得DE和AE的长度，从而求解；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可．【解答】解：将点(0,3)B代入214yxbxc，可得0c，二次函数214yxbxc图象的对称轴与x

轴交于点(1,0)A，112()4b，解得：12b，二次函数的解析式为211342yxx；（2）如图，过点D作DEx轴于点E，连接BD，第30页（共32页）90CAD，90BAODAE，90ADEDAE，

ADEBAO，90BOADEA，ADEBAO∽，BOAOAEDE，即BODEOAAE，设D点坐标为211(,3)42ttt，OEt，211342DEtt，1AEt，2113(3)1

42ttt，解得：103t（舍去），4t，当4t时，2113142ytt，3AE，1DE，在RtADE中，2210ADAEDE，在RtAOB中，2210ABOAOB

，在RtACD中，tan1ABCDAAD；（3）存在，理由如下：①如图，与（2）图中RtBAD关于对称轴对称时，tan1CDA，第31页（共32页）点D的坐标为(4,1)，此时，点C的坐标为(2,1)，当点C、D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即t

an1CDA，②当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，90CAD，点C、D关于对称轴对称，45CAE，CAE为等腰直角三角形，CEAE，设点C的坐标为211(,3)42mmm，211342CEmm，1AEm，211314

2mmm，解得317m（舍去）或317m，此时点C的坐标为(317，172)；第32页（共32页）③当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，90CAD，点C、

D关于对称轴对称，45CAF，CAF为等腰直角三角形，CFAF，设点C的坐标为211(,3)42mmm，211342CFmm，1AFm，2113142mmm，解得117m（舍去）或117m，此时点C的坐标为(11

7，172)；综上，点C的坐标为(2,1)或(317，172)或(117，172)．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:37:13；用户：柯瑞；邮箱：aini

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