【文档说明】2022年江苏省扬州市中考数学试卷.doc，共(30)页，3.759 MB，由我爱分享上传

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第1页（共30页）2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数2的相反数是()A．2B．12C．2

D．122．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)Pa所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡

兔各几何？”学了方程（组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为()A．35,4494xyxyB．35,4294xyxyC．94,2435xy

xyD．35,2494xyxy4．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()A．

四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()第2页（共30页）A．AB，BC，CAB

．AB，BC，BC．AB，AC，BD．A，B，BC7．（3分）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①AFEDFC∽；②DA平分BDE；③CDFBAD

，其中所有正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x

的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州某日的最高气温为6C，最低气温为2C，则该日的日温差是C．10．（3分）若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：233m．12．（3分）请填写一个常数，使得关于

x的方程22xx0有两个不相等的实数根．第3页（共30页）13．（3分）如图，函数(0)ykxbk的图象经过点P，则关于x的不等式3kxb的解集为．14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为1.51

0nEk（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别

记为2S甲、2S乙，则2S甲2S乙．（填“”“”或“”)16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，//EFBC，则BND．17．（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，

第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P．若12BC，则MPMN．第4页（共30页）18．（3分）在ABC中，90C，a、b、c分别为A、B、C的对边，若2bac，则sinA的值为．三、解答题（本大题

共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）02cos45(3)8；（2）2222(1)121mmmm．20．（8分）解不等式

组22,121,3xxxx„并求出它的所有整数解的和．21．（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社

团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测

试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8

分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任第5页（共30页）意摸出1个球（不放回），再从余下的

2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．

（10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分AB

C、ADC，交AC于点E、G．（1）求证：//BEDG，BEDG；（2）过点E作EFAB，垂足为F．若ABCD的周长为56，6EF，求ABC的面积．25．（10分）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB

CP．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若5sin5A，8OA，求CB的长．26．（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的

直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等第6页（共30页）腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分

．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且8ABdm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度8OCdm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要

求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）如图1，在ABC中，90BAC，60C，点D在BC边上由点C向点B

运动（不与点B、C重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；①点E在线段AB的延长线上且BEBD；②点E在线段AB上且EBED

．（2）若6AB．①当32DEAD时，求AE的长；第7页（共30页）②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．第8页（共30页）2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数2的相反数是()A．2B．12C．2D．12【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数2的相反数是2．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)Pa

所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：20a…，211a…，点2(3,1)Pa所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）《孙子算经》是

我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为()A

．35,4494xyxyB．35,4294xyxyC．94,2435xyxyD．35,2494xyxy【分析】关系式为：鸡的只数兔的只数35；2鸡的只数4兔的只数94

，把相关数值代入即可求解．第9页（共30页）【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：352494xyxy．故选：D．4．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】

根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．5．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(

)A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．6．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小

明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()第10页（共30页）A．AB，BC，CAB．AB，BC，BC．AB，AC，BD．A，B，BC【分析】直接利

用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，B，无法确定三角形的形状，故此选项

符合题意；D．根据A，B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下

列结论：①AFEDFC∽；②DA平分BDE；③CDFBAD，其中所有正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出BACDAE，BADE，ABAD，EC，进而得出

BADB，得出ADEADB，得出DA平分BDE，可判断结论②符合题意；由AFEDFC，EC，得出AFEDFC∽，可判断结论①符合题意；由BACDAE，得出BADFAE，由相似三角形的旋转得出FAECDF，进而得出BA

DCDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，BACDAE，BADE，ABAD，EC，BADB，ADEADB，第11页（共30页）DA平分BDE，②符合题意；AFEDFC，EC

，AFEDFC∽，①符合题意；BACDAE，BACDACDAEDAC，BADFAE，AFEDFC∽，FAECDF，BADCDF，③符合题意；故选：D．8．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、

丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多

的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，乙、丁两所学校的优秀人数相同，点丙在反比例函数图象

上面，第12页（共30页）丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州某日的最高气温为6C，最低气温为2C，则该日的日温差是8C．【分析】由最高气温减去

最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6(2)628(C)，则该日的日温差是8C．故答案为：8．10．（3分）若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是1x…．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案

．【解答】解：若1x在实数范围内有意义，则10x…，解得：1x…．故答案为：1x…．11．（3分）分解因式：233m3(1)(1)mm．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式23(1)m3(1)(1)mm．故答案为：3(1

)(1)mm．12．（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程22xx0（答案不唯一）0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△240bac，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的

值．【解答】解：1a，2b．△224(2)410bacc，1c．故答案为：0（答案不唯一）．第13页（共30页）13．（3分）如图，函数(0)ykxbk的图象经过点P，则关于x的不等式3kxb的解集为1x．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以

写出等式3kxb的解集．【解答】解：由图象可得，当1x时，3y，该函数y随x的增大而减小，不等式3kxb的解集为1x，故答案为：1x．14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为1.5

10nEk（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．【分析】由题意列出算式：1.581.561010kk，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：1.58121.569101010001010kk

，故答案为：1000．15．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S甲、2S乙，则2S甲2S乙．（填“”“”或“”)第14页（共30页）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断

即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：．16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，//EFBC，则BND105．【分析】由直角三角形的

性质得出30F，45B，由平行线的性质得出30NDBF，再由三角形内角和定理即可求出BND的度数．【解答】解：60E，45C，30F，45B，//EFBC，30NDBF，18018045301

05BNDBNDB，故答案为：105．17．（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC

于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P．若12BC，则MPMN6．第15页（共30页）【分析】先把图补全，由折叠得：AMMD，MNAD，ADBC，证明GN是ABC的中位线，得6GN，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得

：AMMD，MNAD，ADBC，//GNBC，AGBG，GN是ABC的中位线，1112622GNBC，PMGM，6MPMNGMMNGN．故答案为：6．18．（3分）在ABC中，90C，a、b、c分别为A、B、C的对边，若2bac

，则sinA的值为512．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在ABC中，90C，222cab，2bac，第16页（共30页）22caac，等式两边同

时除以ac得：1caac，令axc，则有11xx，210xx，解得：1512x，2152x（舍去），51sin2aAc．故答案为：512．三、解答题（本大题共有10小题，共

96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）02cos45(3)8；（2）2222(1)121mmmm．【分析】（1）根据

特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式221222212212；（2）原式221(1)()112(1)mmmmm21(1)12(1)mmmm12m．2

0．（8分）解不等式组22,121,3xxxx„并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．第17页（共30页）【解答】解：221213xxxx①②„，解不等式①，得：2x

…，解不等式②，得：4x，原不等式组的解集是24x„，该不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，2(1)01233，该不等式组所有整数解的和是3．21．（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体

质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”)调

查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初

一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故

答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：1(2131415875131142151)720（个)，中位数为：5（个)，故答案为：7，5；第18页（共30页）（3）36009020（人)，答：校初一有90名男

生不能达到合格标准．22．（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树

状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析

】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状

图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，摸出颜色不同的两球的概率为4263，摸出颜色相同的两球的概率为2163，一等奖的获

奖率低于二等奖，1233，摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．23．（10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成

任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？第19页（共30页）【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：360360334xx，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：360360334xx，解得：10

x，当10x时，120x，10x是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．24．（10分）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABC、ADC，交AC于点E、G．（1）求证：//BEDG，BEDG；（2）过点E作EFAB

，垂足为F．若ABCD的周长为56，6EF，求ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得DACBCA，ADBC，ABCD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得DGEBEG，进而可证明//BED

G；利用ASA证明ADGCBE可得BEDG；（2）过E点作EHBC于H，由角平分线的性质可求解6EHEF，根据平行四边形的性质可求解28ABBC，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在ABCD中

，//ADBC，ABCADC，DACBCA，ADBC，ABCD，BE、DG分别平分ABC、ADC，ADGCBE，DGEDACADG，BEGBCACBG，DGEBEG，//BEDG；在A

DG和CBE中，第20页（共30页）DACBCAADCBADGCBE，()ADGCBEASA，BEDG；（2）解：过E点作EHBC于H，BE平分ABC，EFAB，6EHEF，ABCD的周长为56，28ABB

C，1122ABCSABEFBCEH1()2EFABBC1628284．25．（10分）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若5sin5A，8OA，求CB

的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出AOBA，CPBCBP，结合对顶第21页（共30页）角的性质得出APOCBP，由垂直的性质得出90AAPO，进而得出90OBACBP，即可得出直线BC与O相切；（2）由5sin5A，设5OPx，则5

APx，由勾股定理得出方程222(5)8(5)xx，解方程求出x的值，进而得出45545OP，再利用勾股定理得出2228(4)BCBC，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与O相切，理由：如图，连接OB，OAOB，AOBA，CPCB，CPBCBP

，APOCPB，APOCBP，OCOA，90AAPO，90OBACBP，90OBC，OB为半径，直线BC与O相切；（2）在RtAOP中，sinOPAAP，5sin5

A，设5OPx，则5APx，第22页（共30页）222OPOAAP，222(5)8(5)xx，解得：455x或455（不符合题意，舍去），45545OP，90OBC，222BCOBOC，CPCB，8OBOA，2228(4

)BCBC，解得：6BC，CB的长为6．26．（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O

作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条

圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RPRM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；第23页（共30页）【问题再解】构造等

腰直角三角形OBE，作BCOE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，弧CD即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，C

D即为所求．27．（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且8ABdm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度8OCdm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此

正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．【分析】（1）先根据题意求出抛物线的解析式，当正方形的两个顶点在抛物线上时正方形面积最大，先根据2GHOG计算H

的横坐标，再求出此时正方形的面积即可；（2）由（1）知：设(Ht，218)(0)2tt，表示矩形EFGH的周长，再根据二次函数的性质求出最值即可；（3）设半径为3dm的圆与AB相切，并与抛物线相交，设交点为N，求出点N的坐标，并第24页（共30页）计算点N是圆M与抛物线在y轴右侧的切点

即可．【解答】解：（1）如图1，由题意得：(4,0)A，(4,0)B，(0,8)C，设抛物线的解析式为：28yax，把(4,0)B代入得：0168a，12a，抛物线的解析式为：2182yx，四边形EFGH是正方形，2GHFGOG，设(Ht

，218)(0)2tt，21822tt，解得：1225t，2225t（舍)，此正方形的面积22222(2)44(225)(96325)FGttdm；（2）如图2，由（1）知：设(Ht，218)(0)2tt，第25页（共30页）矩形EFGH的周

长22212242(8)416(2)202FGGHttttt，10，当2t时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是20dm；（3）若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由如下：如图3，N为M上一点，也是抛物线上一点，过N作M

的切线交y轴于Q，连接MN，过点N作NPy轴于P，则3MNOM，NQMN，设21(,8)2Nmm，由勾股定理得：222PMPNMN，22221(83)32mm，解得：122m，222m（舍)，(22N，4)，413PM，1cos

3PMMNNMPMNQM，39MQMN，(0,12)Q，设QN的解析式为：ykxb，12224bkb，第26页（共30页）2212kb，QN的解析式为：2212yx，21822122xx，2122402xx，△21(2

2)4402，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，若切割成圆，能切得半径为3dm的圆．28．（12分）如图1，在ABC中，90BAC，60C，点D在BC边上由点C向点

B运动（不与点B、C重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；①点E在线段AB的延长线上且BEBD；②点E在线段AB上且EBED．（2）若6AB．①当

32DEAD时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．【分析】（1）①由DEAD，BEBD，EADBDA，有ABBD，即可得BEBDAB，2AEBE；②由90BAC，60C，EBED

，可得30EDBB，即得60AEDEDBB，根据DEAD，可得2AEED，故2AEEB；（2）①过D作DFAB于F，证明AFDADE∽，由32DEAD，可得32DFAF，设3D

Fm，则2AFm，在RtBDF中，33BFDFm，而6AB，可得65m，有第27页（共30页）125AF，635DF，22675ADAFDF，又AFADADAE，即可得215AE；②作AE的中点G，连接DG，根据90ADE，DG是斜边上的中线，得2AE

DG，即知当AE最小时，DG最小，此时DGBC，可证AGEGBE，从而得线段AE长度的最小值为4．【解答】解：（1）①2AEBE，理由如下：DEAD，90AEDEADADEBDEBDA，BEBD，AEDBDE，EADBDA

，ABBD，BEBDAB，2AEBE；②2AEEB，理由如下：如图：90BAC，60C，30B，EBED，30EDBB，60AEDEDBB，DEAD，90EDA，30EAD，2AEED，2AEEB；（2）①

过D作DFAB于F，如图：第28页（共30页）FADDAE，90AFDADE，AFDADE∽，AFDFADDE，即DEDFADAF，32DEAD，32DFAF，设3DFm，则2AFm，在RtBDF中，33BFDFm，6AB，6B

FAF，即326mm，65m，125AF，635DF，22675ADAFDF，AFDADE∽，AFADADAE，即126755675AE，215AE；②作AE的中点G，连接DG，如图：90ADE，DG是斜边上的中线，第2

9页（共30页）2AEDG，DGAGEG，当AE最小时，DG最小，此时DGBC，30B，2BGDG，2AEDGBG，BEAG，AGEGBE，此时243AEAB，答：线段AE长度的最小值为4，法2

:过A做AGBC于G，过E做EHBC于H，如图：90ADE，90EDHADGDAG，90EHDAGD，AGDGDHEH，AGEHDHDG，90BAC，60C，30B，13

2AGAB，11(6)22EHBEAE，3DHDGEH，22222222229AEADDEAGDGDHEHDGDHEH，222DGDHDHDG…，2292AEDHDGEH…，即2296AEEHEH…，22(3)AEEH…，

第30页（共30页）0AE，0EH，3AEEH…，1(6)2EHAE，13(6)2AEAE…，4AE…．答：线段AE长度的最小值为4，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:46:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00

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