【文档说明】2022年江苏省宿迁市中考数学试卷.doc，共(27)页，3.572 MB，由我爱分享上传

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第1页（共27页）2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的绝对值是()A．

2B．12C．12D．22．（3分）下列运算正确的是()A．21mmB．236mmaC．222()mnmnD．325()mm3．（3分）如图，//ABED，若170，则2的度数是()A．70B．80C．10

0D．1104．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是()A．B．C．D．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是()A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，

众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A．779(1)xyxyB．779(1)xyxy

第2页（共27页）C．7791xyxyD．7791xyxy7．（3分）如果xy，那么下列不等式正确的是()A．22xyB．22xyC．11xyD．11xy8．（3分）如图，点A在反比例函数2(0)yxx的

图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中90OAB，AOAB，则线段OB长的最小值是()A．1B．2C．22D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：2312x．1

0．（3分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分

）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）满足11k…的最大整数k是．13．（3分）若关于x的一元二次方程220xxk有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）用半径为6cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则

这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）按规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，，则第20个单项式是．16．（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象

经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，6AB，点M在边AF上，且2AM．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．第3页（共27页）18．（3分）如图，在矩形ABCD中，6AB，8B

C，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过

程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：11()124sin602．20．（8分）解方程：2

1122xxx．21．（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AFCE．22．（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并

根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：第4页（共27页）（1）m，n；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加

“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，

求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．

（10分）如图，在ABC中，45ABC，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若4AB，求图中阴影部分的面积．第5页（共27页）26．

（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的

购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD

，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE．在RtABC中，1tan2BAC，在RtCDE中，，所以tantanBACDCE．所以BACDCE．因为90

ACPDCEACB，所以90ACPBAC，所以90APC，即ABCD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使P

MAM，写出作法，并给出证明；第6页（共27页）（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使2AMAPAB，写出作法，不用证明．28．（12分）如图，二次函数212yxbx

c与x轴交于(0,0)O，(4,0)A两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的

表达式；（2）①求证：OCD∽△ABD；②求DBBA的最小值；（3）当8OCDABDSS时，求直线AB与二次函数的交点横坐标．第7页（共27页）2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分

，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的绝对值是()A．2B．12C．12D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的

表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：20，|2|(2)2．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是()A．21mmB．236mmaC．222()mnmnD．325()mm【分析】根据幂的乘方与积的乘方，

同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2mmm，故A不符合题意；B、235mmm，故B不符合题意；C、222()mnmn，故C符合题意；D、326()mm，故D不符合题

意；故选：C．3．（3分）如图，//ABED，若170，则2的度数是()A．70B．80C．100D．110【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．第8页（共27页）【解

答】解：170，370，//ABED，2180318070110，故选：D．4．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是()A．B．C．D．【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个

小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等

腰三角形的周长是()A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：

当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．第9页（共27页）故选：D．6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A．779(1)xyxyB．779(1)xyxyC．7791xyxy

D．7791xyxy【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：779(?1)x

yxy，故选：B．7．（3分）如果xy，那么下列不等式正确的是()A．22xyB．22xyC．11xyD．11xy【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、xy，22xy，故

本选项符合题意；B、xy，22xy，故本选项不符合题意；C、xy，11xy，故本选项不符合题意；D、xy，11xy，故本选项不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，点A在反比例函数2(0)yxx

的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中90OAB，AOAB，则线段OB长的最小值是()第10页（共27页）A．1B．2C．22D．4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小

时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，设A点坐标为2(,)aa，224OAaa，22()0aa…，即：22440aa…，2244aa…，22()0aa…，两边同时开平方得：

20aa，当2aa时，OA有最小值，解得12a，22a（舍去），A点坐标为(2，2)，2OA，三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，222OBOA．故选：C．第11页（共27页）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：2312x3(2)(2)xx．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式23(4)x3(2)(2)xx．故答案为：3(2)(2)xx．10．（3

分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是51.46210．

【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：146200用科学记数法表示是51.46210，故答案为：51.46210．11．（3分）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中5出

现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．12．（3分）满足11k…的最大整数k是3．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：3114，且11k„，最大整数k是3．故答案为：

3．第12页（共27页）13．（3分）若关于x的一元二次方程220xxk有实数根，则实数k的取值范围是1k„．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解答】解：△2(2)41k44k．又关于x的一元二次方程220xxk有实

数根，440k…．1k„．故答案为：1k„．14．（3分）用半径为6cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解

方程即可得出答案．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：12062180r，解得：2r，这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．15．（3分）按规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，，则第

20个单项式是39x．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为121(1)nnx，则第20个单项式是213939(1)xx

，故答案为：39x．16．（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是2yx（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利

用一次函数的性质，可得出0k，2b，取1k即可得出结论．第13页（共27页）【解答】解：函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点(0,2)，该函数为一次函数．设一次函数的表达式为(0)ykxbk，则0k，2b．取

1k，此时一次函数的表达式为2yx．故答案为：2yx（答案不唯一）．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，6AB，点M在边AF上，且2AM．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是47．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作

直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MHOF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出6AFAB，11(62)18060226AFOAFE

，MOON，进而得出OAF是等边三角形，得出6OAOFAF，由2AM，得出4MF，由MHOF，得出30FMH，进而求出2FH，23MH，再求出4OH，利用勾股定理求出27OM，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形A

BCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MHOF于点H，连接OA，六边形ABCDEF是正六边形，6AB，中心为O，第14页（共27

页）6AFAB，11(62)18060226AFOAFE，MOON，OAOFOAF是等边三角形，6OAOFAF，2AM，624MFAFAM，MHOF，906030FMH，114222FHMF，222

24223MHMFFH，624OHOFFH，2222(23)427OMMHOH，27NOOM，272747MNNOOM，故答案为：47．18．（3分）如图，在矩形A

BCD中，6AB，8BC，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动

到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是52．【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．首先证明2PN，利用勾股定理求出BP．由90BPH

，推出点H在BP为直径的O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是NH．求出HON，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．第15页（共27页）四边形ABC

D是矩形，AMMD，BNCN，四边形ABNM是矩形，6MNAB，//EMNF，EPMFPN∽，22PMEMtPNNFt，2PN，4PM，4BN，22222425BPPNBN，BHEF，90BP

H，点H在BP为直径的O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是NH．此时4AM，2NF，6BFAB，90ABF，BHAF，BH平分ABF，45HBN

，第16页（共27页）290HONHBN，点H的运动轨迹的长90551802．故答案为：52．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：11()124sin60

2．【分析】先计算11()2、12，再代入sin60算乘法，最后加减．【解答】解：原式322342223232．20．（8分）解方程：21122xxx．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：21122

xxx，221xx，1x，经检验1x是原方程的解，则原方程的解是1x．21．（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AFCE．【分析】由平行四边形的性质可得//ABCD，ABCD，由中点的

性质可得AECF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，//ABCD，ABCD，点E、F分别是边AB、CD的中点，第17页（共27页）AEBECFDF，四边形AECF是平行四边形，A

FCE．22．（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m200，n；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果

，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占

百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）%1(15%5%25%25%)30%n，30n，105%200m；故答案为：200，30；（2）参

加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为20015%30（名)，补全条形图如下：第18页（共27页）（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000(15%15%)1600（名)．23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名

学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是13；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3

名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是

13，故答案为：13；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是61122．24．（10分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号第19页（共27页）塔顶部的仰角为45．已知教学楼AB的高

度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【分析】过点A作AECD，垂足为E，根据题意可得20ABDEm，先在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在RtAEC中，利用锐角三角函数的定义求

出CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AECD，垂足为E，由题意得：20ABDEm，在RtADE中，30EAD，20203()tan3033DEAEm，在RtAEC中，45CAE，tan452031203()CEAEm

，(20203)CDCEDEm，信号塔的高度为(20203)m．25．（10分）如图，在ABC中，45ABC，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D．第20页（共27页）（1）判

断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若4AB，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得90BAC，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积ABCBODOADSSS扇形可得结论．【解答

】解：（1）直线AC与O相切，理由如下：45ABC，ABAC，45ABCC，18024590BAC，BAAC，AB是O的直径，直线AC与O相切；（2）连接OD，AD，AB是O的直径，90ADB

，45ABD，ABD是等腰直角三角形，90AOD，AOOB，4AB，1142422ABDSABOD，图中阴影部分的面积ABCBODOADSSS扇形第21页（共27页）21190244422360826．2

6．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额

为300元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价单价数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当040x„时，在甲

超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当40x时，在甲超市的购物金额为(6160)x元，在乙超市的购物金额为8x元，分61608xx，61608xx及61608xx三

种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解答】解：（1）1030300（元)，300400，在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为3000.8240（元)．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当040x„时，在甲

超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8108xx（元)，108xx，选择乙超市支付的费用较少；当40x时，在甲超市的购物金额为4000.6(10400)(6160)xx（元)，在乙超市的购物金额为0.8108xx

（元)，若61608xx，则80x；若61608xx，则80x；若61608xx，则80x．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超

市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．第22页（共27页）27．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在

数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE．在RtABC中，1tan2BAC，在RtCDE中，1tan2DCE，所以t

antanBACDCE．所以BACDCE．因为90ACPDCEACB，所以90ACPBAC，所以90APC，即ABCD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆

，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使PMAM，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使2AMAPAB，写出作法，不用证明．【分析】【操作探究】利用网格特征，解决问题即可；【拓

展应用】（1）取格点Q，连接OQ交AM于点P，点P即为所求．利用垂径定理证明第23页（共27页）即可；（2）利用数形结合的思想解决问题，通过计算发现22AP，再利用网格特征，画出点P即可．【解答】解：【操作探

究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE．在RtABC中，1tan2BAC，在RtCDE中，1tan2DCE，所以tantanBACDCE．所以BACDCE．因为90ACPDCEACB

，所以90ACPBAC，所以90APC，即ABCD．故答案为：1tan2DCE；【拓展应用】（1）如图②中，点P即为所求．作法：取格点T，连接AT交O于点P，点P即为所求；证明：由作图可知，OMAP

，OM是半径，PMAM；（2）如图③中，点P即为所求．第24页（共27页）作法：取格点J，K，连接JK交AB于点P，点P即为所求．28．（12分）如图，二次函数212yxbxc与x轴交于(0,0)O，(4,0)A两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上

一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：OCD∽△ABD；②求DBBA的最小值；（3）当8OCDABDSS时，求直线AB与二次函数的交点横坐标

．【分析】（1）利用交点式可得二次函数的解析式；（2）①根据两角相等可证明两三角形相似；②根据OCD∽△ABD，得OCCDABBD，则BDCDABOC，即BDAB的最小值就是CDOC的最小值，OC为定值，所以当CD最小为2时，DBBA有最小值是22；（3

）根据面积的关系可得：OCD∽△ABD时，相似比为22:1，可得1ABAB，作辅助线，构建直角三角形，根据等角的正切可得AG和BG的长，最后再证明△AGBQOB∽，可得OQ的长，利用待定系数法可得AB的解析式，最后联立方程可得结论．第25页（共27页）【解答】（1）解

：二次函数212yxbxc与x轴交于(0,0)O，(4,0)A两点，二次函数的解析式为：211(0)(4)222yxxxx；（2）①证明：如图1，由翻折得：OACA，由对称得：OCAC，AOCOAC，COAA，ADBODC，OCD

∽△ABD；②解：OCD∽△ABD，OCCDABBD，ABAB，BDCDABOC，BDAB的最小值就是CDOC的最小值，22112(2)222yxxx，(2,2)C，22OC，当CDOA时，CD最小，BD

AB的值最小，当2CD时，BDAB的最小值为22222；（3）解：8OCDABDSS，第26页（共27页）:8OCDABDSS，OCD∽△ABD，2()8OCDABDSOCSAB

，22OCAB，22OC，1ABAB，211BF，如图2，连接AA，过点A作AGOA于G，延长CB交AA于H，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，由翻折得：AACH，90AHBBFC，ABHCBD，BCFBAH

，tantanBCFGAA，12BFAGCFAG，设AGa，则2AGa，21BGa，在Rt△AGB中，由勾股定理得：222BGAGAB，222(21)1aa，

第27页（共27页）10a（舍)，245a，8321155BGa，//AGOQ，△AGBQOB∽，AGBGOQOB，即43553OQ，4OQ，(0,4)Q，设直线AB的解析式为：ykxm，430mkm

，解得：434km，直线AB的解析式为：443yx，2414232xxx，234240xx，解得：22193x，直线AB与二次函数的交点横坐标是22193．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28

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