【文档说明】2022年广西玉林市中考数学试卷.doc，共(28)页，3.304 MB，由我爱分享上传

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第1页（共28页）2022年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）5的倒数是()A．15B．15C．5

D．52．（3分）下列各数中为无理数的是()A．2B．1.5C．0D．13．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是()A．50.52310B．35.2310C．45.2310D．352.3104．（3分）如图，从热气球A看一栋

楼底部C的俯角是()A．BADB．ACBC．BACD．DAC5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是()第2页（共28页）A．0.5

cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A．②③①B．②①③C．③

①②D．③②①8．（3分）若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在如图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过

程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，1y，2y分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是()A．兔子和乌龟比赛路程是500米第3页（共28页）B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点10．（3分）若顺次连接

四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是()A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等11．（3分）小嘉说：将二次函数2yx的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位

长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：

红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A．4B．23C．2D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：2(2)．14．（3分）计算：3aa．15．（3分）已知：60，则的余角是．16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变

形成以A为圆心，AB为半径第4页（共28页）的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是．17．（3分）如图，在57网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是ABC的外心，在不添加其他字母的

情况下，则除ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来．18．（3分）如图，点A在双曲线(0,0)kykxx上，点B在直线:2(0,0)lymxbmb上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论

：①(,3)Abb②当2b时，43k③33m④22AOCBSb四边形则所有正确结论的序号是．第5页（共28页）三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．

（6分）计算：0120224||sin302．20．（6分）解方程：1122xxxx．21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①ABAC；②DBDC；③BADCAD．若以其中两

个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？（填“全等”或“不全等”)，理由是；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率．22．（8

分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）:87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分)86878

99195969799100学生人数（人)222a13b21分析数据：平均数众数中位数第6页（共28页）93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估

计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．23．（8分）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是O的切线；（2）若10A

B，6AC，求tanDAB的值．24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少

吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，8AB，4AD，点E是

DC边上的任一点（不包括端点D，)C，过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa．（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当//GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形．第7页（共28页）26．（12分）如图，已知抛

物线：22yxbxc与x轴交于点A，(2B，0)(A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x，P是第一象限内抛物线上的任一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？

请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标．第8页（共28页）2022年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）5的倒数是()A．15B．15C．5D．5【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：5的倒数是15．故选：A．2．（3分）下列各数中为

无理数的是()A．2B．1.5C．0D．1【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A、2是无理数，因此选项A符合题意；B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；C

、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；D、1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；故选：A．3．（3分）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是()A．

50.52310B．35.2310C．45.2310D．352.310【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10na，其中110a„，n为正整数即可．【解答】解：4523005.2310，故选：C．4．（3分）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()第9页（共

28页）A．BADB．ACBC．BACD．DAC【分析】俯角是向下看的视线与水平线的夹角，直接根据定义进行判断即可．【解答】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是DAC．故选：D．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据视图的定义，画

出这个几何体的主视图即可．【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：B．6．（3分）请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是()A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm第10页（共28页）【分析】过点A作ADBC于D，用刻度尺测量AD即可．【解答】解：过点A作AD

BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．7．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的

正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A．②③①B．②①③C．③①②D．③②①【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．【解答】解：正确

统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①，故选

：A．8．（3分）若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在如图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．【解答

】解：原式22(2)(2)2(2)xxxxx2222xxxx第11页（共28页）2(2)2xxx222xxx22xx1，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．故选：B．9．（3分）龟兔赛跑之后，输了比

赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，1y，2y分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是()A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比

乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故

此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35305（分钟），兔子在途中休息了501040（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了50

0米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．第12页（共28页）10．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形AB

CD的两条对角线AC，BD一定是()A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即

可，【解答】解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，////EHFGBD，////EFACHG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是正方形，即EFFG，FEFG，ACBD，ACBD，故选：D．11．（3分）小嘉说：将二次函数

2yx的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分

别求出平移或翻折后的解析式，将点(2,0)代入可求解．【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为2(2)yx，当2x时，0y，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故①符合题意；第13页（共28页）②向右平移1个单位长度

，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为2(1)1yx，当2x时，0y，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故②符合题意；③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为24yx，当2x时，0y，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故③符合

题意；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为24yx，当2x时，0y，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故④符合题意；故选：D．12．（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2

的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A．4B．23C．2D．

0【分析】分别计算红跳棋和黑跳棋过2022秒钟后的位置，红跳棋跳回到A点，黑跳棋跳到F点，可得结论．【解答】解：红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，红跳棋每过6秒返回到A点，20226337，经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，黑跳棋

从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，黑跳棋每过18秒返回到A点，2022181123，经过2022秒钟后，黑跳棋跳到F点，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．第14页（共28页）故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中

的横线上．13．（3分）计算：2(2)1．【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．【解答】解：2(2)(22)1．故答案为：1．14．（3分）

计算：3aa2a．【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．【解答】解：32aaa．故答案为：2a．15．（3分）已知：60，则的余角是30．【分析】根据如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，即其中一

个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：906030，故答案为：30．16．（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是1．【分析】先求出弧长BDC

DBC，再根据扇形面积公式：12SlR（其中l为扇形的弧长，R是扇形的半径）计算即可．【解答】解：由题意112BDCDBC，1121122ABDSBDAB扇形，故答案为：1．第15页（共28页）17．（3分）如图，在57网格中，各小正方形边长均为1，点O，

A，B，C，D，E均在格点上，点O是ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来ABD，ACD，BCD．【分析】由网格利用勾股定理分别求解OA，OB，OC，OD，OE，根据三角形的外心到三

角形顶点的距离相等可求解．【解答】解：由图可知：22125OA，22125OB，22125OC，22125OD，221310OE，OAOBOCODOE，ABD，ACD，BCD的外心都是点O，故答案为：ABD，ACD，BCD．18．（3

分）如图，点A在双曲线(0,0)kykxx上，点B在直线:2(0,0)lymxbmb上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①(,3)Abb②当2b时，43k

③33m④22AOCBSb四边形则所有正确结论的序号是①②③．第16页（共28页）【分析】①根据菱形的性质和勾股定理计算点A的坐标；②根据①中的坐标，直接将2b代入即可解答；③计算点B的坐标，代入一次函数的解析式可解答；④根据菱形的面积底边高可解答．【解答】

解：如图，①2ymxb中，当0x时，2yb，(0,2)Cb，2OCb，四边形AOCB是菱形，2ABOCOAb，A与B关于x轴对称，ABOD，ADBDb，22(2)3ODbbb，(3Ab，

)b；第17页（共28页）故①正确；②当2b时，点A的坐标为(23，2)，23243k，故②正确；③(3Ab，)b，A与B关于x轴对称，(3Bb，)b，点B在直线2ymxb上，32bmbb，33m，故③正

确；④菱形AOCB的面积22323ABODbbb，故④不正确；所以本题结论正确的有：①②③；故答案为：①②③．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：0120224||sin302．

【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．【解答】解：原式1112322．20．（6分）解方程：1122xxxx．【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验，即可得到答案

．【解答】解：方程两边同乘2(1)x，得21xx，解得：1x，检验，当1x时，2(1)40x，所以原分式方程的解为1x．21．（8分）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三

个等式：①第18页（共28页）ABAC；②DBDC；③BADCAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？全等（填“全等”或“不全等”)，理由是；（2）

当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；（2）先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断ABDACD的概率即可．【解答】解：（1）在ABD和ACD中，ABACADADDBDC

，，()ABDACDSSS．故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：所有可能出现的结果(①②)(①③)(②①)(②③)(③①)(③②)共有六种等可能的情况，符合条件的

有(①②)(①③)(②①)(③①)有四种，第19页（共28页）令ABDACD为事件A，则P（A）23．22．（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．

下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）:87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分)8687899195969799100学生人数（人)222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写

出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．【分析】（1）根据20名学生的成绩的具体数据求出a、b，根据众数的定义求出c，根据中位数的定义求出d；（2）根据“优秀”等级人

数求出“优秀”等级所占的百分率；（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．【解答】解：（1）91分的有4人，97分的有3人，4a，3b，91分的人数最多，众数为4，即4c，9195932d，综上所述，4a

，3b，4c，93d；（2）成绩达到95分及以上有10人，则“优秀”等级所占的百分率为：10100%50%20；第20页（共28页）（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：150050%750（人)．23．（8分）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点

，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是O的切线；（2）若10AB，6AC，求tanDAB的值．【分析】（1）连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明90ODF即可；（2）连接

BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长，由等角的正切可得结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，AD平分CAB，OADEAD．ODOA，ODAOAD．ODAEAD

．//ODAE．90ODFAEF且D在O上，第21页（共28页）EF是O的切线；（2）连接BC，交OD于H，AB是O的直径，90ACB，10AB，6AC，22221068BCABAC，90EACB，//BCEF

，90OHBODF，ODBC，142CHBC，CHBH，OAOB，132OHAC，532DH，90EHCEEDH，四边形ECHD是矩形，4EDCH，2CEDH，628AE

，DABDAE，41tantan82DEDABDAEAE．24．（8分）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价第22页（共28页）格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二

次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/

吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21)x吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21)y吨龙眼加工成

龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21)x吨，由题意得：0.40.3(21)7xx，解得：7x，2121714x（吨)，答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨

；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21)y吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：100.230.5(21)39yy…，解得：15y…，至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼

加工成桂圆肉．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，8AB，4AD，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，)C，过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa．（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，

连接GC，当//GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形．第23页（共28页）【分析】（1）根据矩形的性质可得ADEABF，90DAEBAE，结合题干AFAE可得90BAFBAE，进而可得DAEBAF，进而可得ADEABF∽，利用相似三角形的性质可得BF的长度

；（2）先根据//AGCE，//GCAE进而可得四边形AGCE是平行四边形，通过勾股定理可得2GF、2EF、2AE，再过点G作GMAF于点M，易得MGFAEF∽，进而利用相似三角形的性质可得GM的长，即可得GMGB，进而可得GF是AFB的角平分线，最后利用角平分线

得性质可得EAEC，即可得平行四边形AGCE是菱形．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，90ADEABFBAD，90DAEBAE，AFAE，90BAFBAE，DAEBAF，ADEABF∽，ADDEAB

BF，即48aBF，2BFa，（2）证明：四边形ABCD是矩形，//AGCE，//GCAE，四边形AGCE是平行四边形．8AGCEa，8(8)BGABAGaa，在RtBGF中，2222(2)5GFaaa，第24页（共28页）在RtCEF中，2222(2

4)(8)580EFaaa，在RtADE中，2222416AEaa，如图，过点G作GMAF于点M，//GMAE，MGFAEF∽，GMGFAEEF，2222GMGFAEEF，2222516

580GMaaa，GMa，GMBG，又GMAF，GBFC，GF是AFB的角平分线，EAEC，平行四边形AGCE是菱形．26．（12分）如图，已知抛物线：22yxbxc与x轴交于点A，(2B，0)(A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线1

2x，P是第一象限内抛物线上的任一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标．第25页（

共28页）【分析】（1）把点(2,0)B代入22yxbxc中，再由对称轴是直线12x列方程，两个方程组成方程组可解答；（2）当POD是等边三角形时，点P在OD的垂直平分线上，所以作OD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P，计算ODPD，可知POD不可能是等边三角形；（3）分种情况

：①当//PCx轴时，CPMBHM∽时，根据PH的长列方程可解答；②②如图3，PCMBHM∽，过点P作PEy轴于E，证明PECCOB∽，可得结论．【解答】解：（1）由题意得：820142bcb

，解得：24bc，抛物线的解析式为：2224yxx；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作//EPx轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，

第26页（共28页）(0,4)C，D是OD的中点，(0,1)E，当1y时，22241xx，22230xx，解得：1172x，2172x（舍)，17(2P，1)，ODPD，POD不可能是等边三角形；（3）设点P的坐标为2(,224)ttt，则OHt

，2BHt，分两种情况：①如图2，CMPBMH∽，PCMOBC，90BHMCPM，第27页（共28页）tantanOBCPCM，422HMPMOCBHCPOB，22P

MPCt，22(2)MHBHt，PHPMMH，222(2)224tttt，解得：10t，21t，(1,4)P；②如图3，PCMBHM∽，则90PCMBHM，过点P作PEy轴于E，90PECBOCP

CM，90PCEEPCPCEBCO，BCOEPC，PECCOB∽，PEOCECOB，2422442ttt，解得：10t（舍)，234t，3(4P，35)8；综上，点P的坐标为(1,4)或3(4，35)8．第

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