【文档说明】2022年广西河池市中考数学试卷.doc，共(26)页，643.500 KB，由我爱分享上传

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第1页（共26页）2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）如果将“收入50元

”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元2．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（）A．1

42°B．132°C．58°D．38°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．6y6÷2y2＝3y3D．（﹣b2）3＝﹣b65．（3分）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%

．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（）A．92B．91.5C．91D．906．（3分）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（3分）

东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）第2页（共26页）A．B．C．D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC

＝BDD．∠DAC＝∠BAC9．（3分）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．﹣＜m＜0B．m＞﹣C．m＜0D．m＜﹣10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）A．25

°B．35°C．40°D．50°第3页（共26页）11．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（）A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝

50D．30（1﹣x2）＝5012．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A'B'C'．在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为（）A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π二、填空题（本大题共4小题，每小题

3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13．（3分）﹣2022的相反数是．14．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是．15．（3分）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为

A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．16．（3分）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接

MN，则tan∠AMN＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请第4页（共26页）将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17．（6分）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．18．（6分）先化简，再求值：÷

﹣（2a﹣1），其中a＝3．19．（6分）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使

它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．20．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．21．（8分）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居

民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65

）．第5页（共26页）22．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容

量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或

画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．23．（8分）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若

该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费第6页（共26页）用最低？最低费用为多少元？24．（10分）如图，

AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半径

及BE的长．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴

于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点

的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共26页）2022年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答

案标号涂黑。）1．（3分）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“

+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．2．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念做出判

断即可．【解答】解：A，三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；B，圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；C，圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；D，球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟

练掌握基本集合体的三视图是解题的关键．3．（3分）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（）第8页（共26页）A．142°B．132°C．58°D．38°【分析】因为a，b平行，所以∠2＝∠1＝142°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝142°．故

选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．6y6÷2y2＝3y3D．（﹣b2）3＝﹣b6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝6a

5，不符合题意；C、原式＝3y4，不符合题意；D、原式＝﹣b6，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占3

0%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是（）A．92B．91.5C．91D．90【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95

×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．答：小强这学期的体育成绩是91.5分．故选：B．第9页（共26页）【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．6．（3分）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+

4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）东东用仪器匀速向

如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从

而可以解答本题．【解答】解：因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点评】本题考查函数图象，解

答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）第10页（共26页）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC【分析】根据菱形的性质即可一一判断．【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，故A、B、D正确，无法得出AC＝BD，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（3分）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．﹣＜m＜0B．m＞﹣C．m

＜0D．m＜﹣【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m＜0，解②得m＜．则不等式组的解集是m＜﹣．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P

的度数是（）第11页（共26页）A．25°B．35°C．40°D．50°【分析】由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO＝90°，则可中求得∠P．【解答】解：∵∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABC＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴

∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得∠AOP和∠PAO的度数是解题的关键．11．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是5

0万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（）A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，某厂家今年一月份的口罩产

量是30万个，则二月份的口罩产量是30（1+x）万个，三月份的口罩产量是30（1+x）2万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可．【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，由题意得，30（1+x）2＝50．故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺第12页（共26页）时针旋转90°得到

Rt△A'B'C'．在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为（）A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π【分析】根据勾股定理得到AB，然后根据扇形的面积和三角形的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴Rt△ABC所扫过的面积＝+×6×8＝

25π+24，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13．（3

分）﹣2022的相反数是2022．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．故答案为：2022．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．（3分）若二

次根式有意义，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据负数没有平方根确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．15．（3分）如图，

点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP第13页（共26页）＝2，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】利用待定系数法解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，∴xy＝

k，OA＝﹣x，PA＝y．∵S△AOP＝2，∴×AO•PA＝2．∴﹣x•y＝4．∴xy＝﹣4，∴k＝xy＝﹣4．∴该反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点

的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．16．（3分）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接O

N，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝．【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH（SAS），得出∠BAG＝∠EBH，进而求出∠AOB＝90°，再判断出△AO

B∽△ABG，求出OA＝，第14页（共26页）OB＝，再判断出△OBM∽△OAN，求出BM＝1，即可求出答案．【解答】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝AD，BE＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，

AD＝BC，∴AF＝BE＝AD，∴四边形ABEF是矩形，由题意知，AD＝2AB，∴AF＝AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG＝∠EBH，∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，∴∠AO

B＝90°，∵BG＝EH＝BE＝2，∴BE＝5，∴AF＝5，在Rt△ABG中，根据勾股定理得，AG＝＝，∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴＝，∴，∴OA＝，OB＝，∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°＝∠AOB，第15

页（共26页）∴∠BOM＝∠AON，∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，∴∠OBM＝∠OAN，∴△OBM∽△OAN，∴，∵点N是AF的中点，∴AN＝AF＝，∴，∴BM

＝1，∴AM＝AB﹣BM＝4，在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文

字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17．（6分）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．【分析】先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1＝．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关

键是掌握实数相关运算的法则．18．（6分）先化简，再求值：÷﹣（2a﹣1），其中a＝3．【分析】把除化为乘，分解因式约分，化简后将a＝3代入即可．【解答】解：原式＝×﹣（2a﹣1）＝a﹣2a+1第16页（共26页）＝﹣a+1，当a＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查分式化简求

值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式化简．19．（6分）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心

，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C的坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1

C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；第17页（共26页）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了轴对称变换．20．（8分）如图，点A，

F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，则BC∥EF，

再由平行四边形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE；第18页（共26页）（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边

形，理由如下：由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，又∵BC＝EF，∴四边形BFEC是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分

）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，t

an33°≈0.65）．【分析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE

＝45°，第19页（共26页）∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE•tan33°≈23.4（m），∴AB＝AE+BE＝36+23.4＝59.4≈59（m），答：居民楼AB的高度约为59m．【点评】本题考查解直角三角形的

应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．22．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解

答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50，圆心角β＝144度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加第20页（共26页）县级比赛．请用列表或画树状图的

方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该

校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%＝50，则圆心角β＝360°×＝144°，故答案为：5

0，144；（2）成绩优秀的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），补全条形统计图如下：（3）1200×＝480（人），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）画树状图如下：共有12

种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为＝．第21页（共26页）【点评】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数

与总情况数之比．23．（8分）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（

2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝

370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w＝40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树

的单价是（x﹣40）元，根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w关于n的函数

关系式为w＝40n+3000，∵40＞0，∴w随n的增大而增大，∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元），此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w关于n的函数关系式为w＝4

0n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．【点评】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，第22页（共26页）

过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．【分析】（1）欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）设

OB＝OC＝r，证明OP＝3r，可得4r＝12，推出r＝3，利用平行线分线段成比例定理求出BD，BE即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠AB

C＝∠OCB，∵∠PCA＝∠CBD，∴∠PCA＝∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，∵PC＝2O

B，∴PC＝2r，第23页（共26页）∴OP＝＝＝3r，∵PB＝12，∴4r＝12，∴r＝3，由（1）可知，∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴＝，∠D＝∠PCO＝90°，∴＝，∴BD＝4，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝

∠D＝90°，∴AE∥PD，∴＝，∴＝，∴BE＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会有添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点

A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得

抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作第24页（共26页）M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出a，b

的值即可；（2）如图1中，连接BC，过点C作CH⊥BD于点H．设抛物线的对称轴交x轴于点T．首先证明∠DCB＝90°，利用面积法求出CH，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x＝5，M（6

，﹣3）．设P（5，m），分三种情形：当BP＝BM＝3时，当PB＝PM时，当BM＝PM时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点D（1，4）

；（2）如图1中，连接BC，过点C作CH⊥BD于点H．设抛物线的对称轴交x轴于点T．第25页（共26页）∵C（0，3），B（3，0），D（1，4），∴BC＝3，CD＝，BD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∵•CD•CB＝•BD•CH，∴C

H＝＝，∵EF⊥x轴，DT⊥x轴，∴EF∥DT，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝m，BF＝m，∴△BFE与△DEC的面积之和S＝×（2﹣m）×+×m×m＝（m﹣）2+，∵＞0，∴S有最小值，最小值为，此时m＝，∴m＝时

，△BFE与△DEC的面积之和有最小值．（3）存在．第26页（共26页）理由：如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x＝5，M（6，﹣3）．设P（5，m），当BP＝BM＝3时，22+m2＝（3）2，∴m＝±，∴P1（5，），P2（5，﹣），当PB＝PM时，22+m2＝12+（m+

3）2，解得，m＝﹣1，∴P3（5，﹣1），当BM＝PM时，（3）2＝12+（m+3）2，解得，m＝﹣3±，∴P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（5，），P2（5，﹣），P3（5，﹣1），P4（5，﹣3+），P5（5，﹣

3﹣）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，中心对称变换等知识，解题的关键是学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．声明：试题

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