【文档说明】2022年广西桂林市中考数学试卷.doc，共(22)页，2.942 MB，由我爱分享上传

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第1页（共22页）2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，

把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km”，那么向西走1km应记做()A．2kmB．1kmC．1kmD．2km2．（3分）3的绝对值是()A．3B．13C．0D．33．（3分）如图

，直线a，b被直线c所截，且//ab，若160，则2的度数是()A．70B．60C．50D．404．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．等边三角形B．圆C．正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河

流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是(

)第2页（共22页）A．5510B．6510C．50.510D．60.5107．（3分）把不等式12x的解集在数轴上表示出来，正确的是()A．B．C．D．8．（3分）化简12的结果是()A．23B．3C．22D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观

光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()skm随时间()th变化的图象（全程）如图所示．依据图中信

息，下列说法错误的是()A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60/kmh10．（3分）如图，在ABC中，22.5B，45C，若2AC

，则ABC的面积是()第3页（共22页）A．322B．12C．22D．22二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线1l，2l相交于点O，170，则2．12．（3分

）如图，点C是线段AB的中点，若2ACcm，则ABcm．13．（3分）因式分解：23aa．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬

币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数kyx的图象上，且点A的横坐标为(0)aa，ABy轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是．16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出

发沿OB方向行走．已知30AOB，240MNOMm，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．第4页（共22页）三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：(2)05．18．（6分）计算：1tan453．19．（6分）解二元

一次方程组：13xyxy①②．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)A，(1,0)B，(0,3)C．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对

称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE．（1）求证：BEDF；（2）求证：ABECDF．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运

动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：第5页（共22页）项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D

跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴

有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每

套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F

，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB于点G交AC于点H．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若4AEBE，求cosDAB的值；第6页（共22页）（3）在（2）的条件下，求FH

AF的值．25．（12分）如图，抛物线234yxx与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CPPQQB

的最小值；（3）过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标．第7页（共22页）2022年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（

3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km”，那么向西走1km应记做()A．2kmB．1kmC．1kmD．2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“2km”，那么向西走1km应记做1km．故选：B．2．（3分）3的绝对值是()A．3B．13C．0D．3【分析】利用绝对值的意义解答即可．【解答】解：3的绝对值是3．故选：A．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且//ab，若160

，则2的度数是()A．70B．60C．50D．40【分析】根据平行线的性质可以得到12，然后根据1的速度，即可得到2的度数．【解答】解：//ab，12，160，260，故选：B．第8页（共22页）4．（3

分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．等边三角形B．圆C．正五边形D．扇形【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解

：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．了解全国中学生

的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解全国中

学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．6．（3分）2022年6月5日

，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是()

A．5510B．6510C．50.510D．60.510第9页（共22页）【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5510．故选：A．7．（3分）把不等式12x的解集在数轴上表示出来，正确的是()A．B．C．D．【分析】

先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，12x，得，3x．在数轴上表示为：故选：D．8．（3分）化简12的结果是()A．23B．3C．22D．2【分析】将被开方

数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为23．【解答】解：212432323，故选：A．9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社

前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后第10页（共22页）继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()skm随时间()th变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是()A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大

巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60/kmh【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留

了10.50.5()h，故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.510.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是300.560(/)kmh，故选项D正确，不符合题意；故选：C．10．（3分）如

图，在ABC中，22.5B，45C，若2AC，则ABC的面积是()A．322B．12C．22D．22【分析】如图，过点A作ADAC于A，交BC于D，过点A作AEBC于E，先证明ADC是等腰直角三角形，得2ADAC，45ADC，222CDAC，再证明A

DBD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．第11页（共22页）【解答】解：如图，过点A作ADAC于A，交BC于D，过点A作AEBC于E，45C，ADC是等腰直角三角形，2ADAC，45A

DC，222CDAC，ADCBBAD，22.5B，22.5DAB，BDAB，2ADBD，ADAC，AECD，DECE，122AECD，ABC的面积112(2

22)2222BCAE．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线1l，2l相交于点O，170，则270．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：1和2

是一对顶角，2170．故答案为：70．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若2ACcm，则AB4cm．第12页（共22页）【分析】根据中点的定义可得24ABACcm．【解答】解：根据中点的定义可得：2224A

BACcm，故答案为：4．13．（3分）因式分解：23aa(3)aa．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：23(3)aaaa．故答案为：(3)aa．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()

Pearson曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．

【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．15．（3分）如图，点A在反比例函数kyx的图象上，且点A的横坐标为(0)aa，

ABy轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是6．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．【解答】解：设点A的坐标为(,)kaa，AOB的面积是3，32kaa，解得6k，故答案为：6．16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，

游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已第13页（共22页）知30AOB，240MNOMm，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是203米．【分析】先证OB是F的切线，切点为E，当点P与点E重

合时，观景视角MPN最大，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FEOB于E，以直径MN作F，240MNOMm，点F是MN的中点，20MFFNm，40OFm，30AOB，EFOB

，20EFm，3203OEEFm，EFMF，又EFOB，OB是F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角MPN最大，此时203OPm，故答案为：203．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4

分）计算：(2)05．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．【解答】解：(2)05055．第14页（共22页）18．（6分）计算：1tan453．【分析】根据特殊角

的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．【解答】解：原式11323．19．（6分）解二元一次方程组：13xyxy①②．【分析】利用加减消元法可解答．【解答】解：①②得：24x，2x，把2x代入①得：

21y，1y，原方程组的解为：21xy．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)A，(1,0)B，(0,3)C．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形

；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；第15页（共22页）（3）观察图形可得结论．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2

，（3）图1是W，图2是X．21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE．（1）求证：BEDF；（2）求证：ABECDF．第16页（共22页）【分析】（1）根据BFEFDEEF证得结论；（2）利用全等三角

形的判定定理SAS证得结论．【解答】证明：（1）BFDE，BFEFDEEF，BEDF；（2）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且//ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABCDABECDFBEDF．()ABEC

DFSAS．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了

如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a10%；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项

目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你第17页（共22页）结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．【分析】（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，

再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．【解答】解：（1）135%25%30%10%a，故答案为：10%；（2）2525%100（人)，答：本次调查的学生总人数是100人

；（3）B类学生人数：10035%35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每

套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．第18页（共22页）（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【分析】（

1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(10)x元，由题意列50040010xx，解分式方程并检验即可得出答案；（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每

套x元，则甲商店租用服装每套(10)x元，由题意可得：50040010xx，解得：40x，经检验，40x是该分式方程的解，并符合题意，1050x，甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店

的费用为：50200.9900（元)，乙商店的费用为：4020800（元)，900800，乙商店租用服装的费用较少．24．（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB

于点G交AC于点H．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若4AEBE，求cosDAB的值；（3）在（2）的条件下，求FHAF的值．【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到CAOACO，由角平分线第19页（共22页）的定义得到DACOAC

，等量代换得到DACACO，根据平行线的判定定理得到//ADOC，由平行线的性质即可得到结论；（2）设BEx，则3ABx，根据平行线的性质得COEDAB，由三角函数定义可得结论；（3）证明AHFACE∽，列比

例式可解答．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OAOC，CAOACO，AC平分DAB，DACOAC，DACACO，//ADOC，CDAD，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：4AEBE，OAOB，设BEx，则3ABx，1

.5OCOBx，//ADOC，COEDAB，1.53coscos2.55OCxDABCOEOEx；（3）解：由（2）知：2.5OEx，1.5OCx，第20页（共22页）2222(2.5)(1.5)2ECOEOCxx

x，FGAB，90AGF，90AFGFAG，90COEE，COEDAB，EAFH，FAHCAE，AHFACE∽，2142FHCExAFAEx．25．（12分）如图，抛物线234yxx与x轴

交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CPPQQB的最小值；（3）过点P

作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）由234yxx可得(1,0)A，(4,0)B，(0,4)C；（2）将(0,4)C向下平移至C，使CCPQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CCQP是平行四边形，及得CPPQBQ

CQPQBQBCPQ，而B，Q，C共线，故此时CPPQBQ最小，最小值为BCPQ的值，由勾股定理可得5BC，即得第21页（共22页）CPPQBQ最小值为6；（3）由在234yxx得抛物线对称轴为直线3322x，设3(2Q，)

t，则3(2Q，1)t，(0,1)Mt，3(2N，0)，知52BN，QNt，32PM，|3|CMt，①当CMPMQNBN时，3|3|252tt，可解得3(2Q，15)2或3(2，15)8；②当CMPMBNQN时，3|3|252tt，得3(

2Q，326)2．【解答】解：（1）在234yxx中，令0x得4y，令0y得1x或4x，(1,0)A，(4,0)B，(0,4)C；（2）将(0,4)C向下平移至C，使CCPQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，如图：CCPQ，//CCPQ，

四边形CCQP是平行四边形，CPCQ，CPPQBQCQPQBQBCPQ，B，Q，C共线，此时CPPQBQ最小，最小值为BCPQ的值，(0,4)C，1CCPQ，(0,3)C，(4,0)B，22345BC，516B

CPQ，CPPQBQ最小值为6；（3）如图：第22页（共22页）由在234yxx得抛物线对称轴为直线3322x，设3(2Q，)t，则3(2Q，1)t，(0,1)Mt，3(2N，0)，(4,0

)B，(0,4)C；52BN，QNt，32PM，|3|CMt，90CMPQNB，CPM和QBN相似，只需CMPMQNBN或CMPMBNQN，①当CMPMQNBN时，3|3|252tt，解得152t或158t，3(2

Q，15)2或3(2，15)8；②当CMPMBNQN时，3|3|252tt，解得3262t或3262t（舍去），3(2Q，326)2，综上所述，Q的坐标是3(2，15)2或3(2，15)8或3(2，326)2．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意

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