【文档说明】2022年山西省中考数学试卷.doc，共(22)页，4.388 MB，由我爱分享上传

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第1页（共22页）2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．6的相反数为()A．6B．16C．16D．62．2022年4月16日，神舟

十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总

产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A．46.828510吨B．46828510吨C．76.828510吨D．86.828510吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直

径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割第4题第7题第8题5．不等式组213417xx…的解集是()A．1x…B．2xC．12x„D．12x6．如图，RtABC是一块直角三角板，其中90C，30BAC

．直尺的一边DE经过顶点A，若//DECB，则DAB的度数为()A．100B．120C．135D．1507．化简21639aa的结果是()A．13aB．3aC．3aD．13a8．如

图，ABC内接于O，AD是O的直径，若20B，则CAD的度数是()A．60B．65C．70D．75第2页（共22页）9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“

大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A．23B．12C．16D．1810．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落

在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A．333B．9332C．233D．9362第10题第12题第14题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：1182的结果为．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压

强()pPa是它的受力面积2()Sm的反比例函数，其图象如图所示．当20.25Sm时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件

下，测量它们的光合作用速率（单位：21)molms，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（

填“甲”或“乙”)．14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BEDF，连接E

F交边AD于点G．过点A作ANEF，垂足为点M，交边CD于点N．若5BE，8CN，则线段AN的长为．第3页（共22页）三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)

|2|；（2）解方程组：236xyxy①②．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2

）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均

每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”

．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:中学学生读书情况调查报告调查主题中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生第4页（共22页）数据的收集、

整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A小时及以上；.6~8B小时；.4~6C小时；.0~4D小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向

他人借阅．调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根

据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)axbxca

的根就是相应的二次函数2(0)yaxbxca的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有

两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(2ba，24)4acba和一元二次方程根的判别式△24bac，分第5页（共22页）别分0a和0a两种情况进行分析：（

1）0a时，抛物线开口向上．①当△240bac时，有240acb．0a，顶点纵坐标2404acba．顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1)．②当△240bac时，有240acb．0a，顶点纵坐标2404acba．顶点在x轴上，抛物线与x轴有

一个交点（如图2)．一元二次方程20(0)axbxca有两个相等的实数根．③当△240bac时，（2）0a时，抛物线开口向下．任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A

．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当0a时①②的分析过程，写出③中当0a，△0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一

元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机

设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一

竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73)．第6页（共22页）22．（13分）综合与实践问题情境：在

RtABC中，90BAC，6AB，8AC．直角三角板EDF中90EDF，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，

N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当BMDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AMAN时，直接写出线段AN的长．

23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442yxx的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PDx轴于点D，作直

线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线//lAC，交y轴于点F，连接DF．试探

究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CEFD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．第7页（共22页）2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．6的相反数为()A．6B．16C．16D．6【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【

解答】解：6的相反数是：6，故选：A．2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟【分析

】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合

，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A．46.82851

0吨B．46828510吨C．76.828510吨D．86.828510吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10na，其中110a„，n为正整数即可．【解答】解：68285万吨446.8285101086.828510（吨)，故选：D．4．神奇的自然界处处蕴含着数学知

识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()第8页（共22页）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为150.618

2，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．5．不等式组213417xx…的解集是()A．1x…B．2xC．12x„D．12x【分析】分别求出每一个不等式的解集，

根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式213x…，得：1x…，解不等式417x，得：2x，则不等式组的解集为12x„，故选：C．6．如图，RtA

BC是一块直角三角板，其中90C，30BAC．直尺的一边DE经过顶点A，若//DECB，则DAB的度数为()A．100B．120C．135D．150【分析】先根据平行线的性质求得DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．

【解答】解：//DECB，90C，90DACC，30BAC，120DABDACBAC，故答案为：B．7．化简21639aa的结果是()第9页（共22页）A．13aB．3aC．3a

D．13a【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：21639aa36(3)(3)(3)(3)aaaaa36(3)(3)aaa3(3)(3)aaa13a，故选：A．8．如图，ABC内接

于O，AD是O的直径，若20B，则CAD的度数是()A．60B．65C．70D．75【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD，从而可求出CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．

【解答】解：连接BD，AD是O的直径，90ABD，20ABC，70CBDABDABC，70CADCBD，故选：C．9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明

”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“

立夏”的概率是()第10页（共22页）A．23B．12C．16D．18【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示

，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21126，故选：C．10．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上

的点C处，图中阴影部分的面积为()A．333B．9332C．233D．9362【分析】根据折叠的想找得到ACAO，BCBO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到60CAOAO

C，求得120AOB，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，ACAO，BCBO，AOBO，四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OCOA，AOC是等边三角

形，60CAOAOC，120AOB，3AC，3OC，33322ADAC，233ABAD，图中阴影部分的面积29312031333336022AOBAOBCSS扇

形菱形，故选：B．第11页（共22页）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：1182的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式93．故答案为：3．12

．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()pPa是它的受力面积2()Sm的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25Sm时，该物体承受的压强p的值为400Pa．【分析】设kpS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把0

.25S代入解析式即可解决问题．【解答】解：设kpS，函数图象经过(0.1,1000)，100k，100pS，当20.25Sm时，物体所受的压强100400()0.25pPa，故答案为：400．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物

越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)molms，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526

242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：第12页（共22页）2222221[(3225)(3025)(2525)(1825)2025)29.65S

甲；乙的方差为：2222221[(2825)(2525)(2625)(2425)2225)45S乙．29.64，两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．某品

牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可

降价x元，根据题意，得320240100%20%240x…，解得32x„，故答案为：32．15．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BEDF，连接EF交边A

D于点G．过点A作ANEF，垂足为点M，交边CD于点N．若5BE，8CN，则线段AN的长为434．【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得ABAD，BCCD，90ABEBCDADF，可证得()ABEADFSAS

，可得BAEDAF，AEAF，从而可得90EAF，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由ANEF可证得()AEMAFMSAS，()EMNFMNSAS，可得ENFN，设D

Nx，则5ENFNx，3CEx，由勾股定理解得12x，可得20ABCD，由勾股定理可得517AE，从而可得5342AMEMFM，由勾股定理可得3342MN，即可求解．【解答】解：如图

，连接AE，AF，EN，四边形ABCD为正方形，ABAD，BCCD，90ABEBCDADF，第13页（共22页）BEDF，()ABEADFSAS，BAEDAF，AEAF，90EAF

，EAF为等腰直角三角形，ANEF，EMFM，45EAMFAM，()AEMAFMSAS，()EMNFMNSAS，ENFN，设DNx，5BEDF，8CN，8CDCNDNx

，5ENFNDNDFx，853CEBCBECDBExx，在RtECN中，由勾股定理可得：222CNCEEN，即2228(3)(5)xx，解得：12x，820ABCDx

，517ENx，22222012434ANADDN故答案为：434．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|；（

2）解方程组：236xyxy①②．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式19(3)233(3)22；（2）①②得：39x，3x，将3x代入②得：3

6y，3y，原方程组的解为33xy．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作

图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证EAOFCO，AEOCFO，

由线段的垂直平分线得出AOCO，即可证明AOECOF，进而得出AECF．【解答】解：（1）如图，第14页（共22页）（2）AECF，证明如下：四边形ABCD是矩形，//ADBC，EAOFCO，AEOCFO，EF是AC的垂直平分线，AOCO，在AOE和C

OF中，AEOCFOEAOFCOAOCO，()AOECOFAAS，AECF．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显

优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃

油汽车行驶1千米所需的油费(0.6)x元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程4电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得20020040.6xx

，解得0.2x，经检验，0.2x是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷

调查，形成了如下调查报告（不完整）:中学学生读书情况调查报告调查中学学生读书情况第15页（共22页）主题调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A小时及以上；.6~8B小

时；.4~6C小时；.0~4D小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从

图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇

形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书

时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最

少等等．第16页（共22页）【解答】解：（1）平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300（人)，从图书馆借阅的人数占总数人的62%，选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186

（人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，360032%1152（人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人

数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．（8分）阅读与思考下

面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应的二次函数2(0)yaxbxca的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况

：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(2ba，24)4acba和一元二次方程根的判别式△24bac

，分别分0a和0a两种情况进行分析：（1）0a时，抛物线开口向上．①当△240bac时，有240acb．0a，顶点纵坐标2404acba．顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1)．②当△240bac

时，有240acb．0a，顶点纵坐标2404acba．顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2)．一元二次方程20(0)axbxca有两个相等的实数根．③当△240bac

时，（2）0a时，抛物线开口向下．任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当0a

时①②的分析过程，写出③中当0a，△0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

．第17页（共22页）【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次

方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；（2）0a时，抛物线开口向上，当△240bac时，有240acb．0a，顶点纵坐标2404acba顶点在x轴的上方，

抛物线与x轴无交点，如图，一元二次方程20(0)axbxca无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．（8分）随着科技的发展，无

人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，

此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：si

n700.94，cos700.34，tan702.75，31.73)．第18页（共22页）【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则60AGm，GHAC，90AGOEHO，然后在RtAGO中，利

用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出30OEF，从而可得24OFEF米，再在RtEFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则

60AGm，GHAC，90AGOEHO，在RtAGO中，70AOG，6021.8()tan702.75AGOGm，HFE是OFE的一个外角，30OEFHFEFOE，30FOEOEF

，24OFEFm，在RtEFH中，60HFE，1cos602412()2FHEFm，21.8241258()ACGHOGOFFHm，楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．（13分

）综合与实践问题情境：在RtABC中，90BAC，6AB，8AC．直角三角板EDF中90EDF，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中

，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当BMDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AMAN时，直接写出线段AN的长．【分析】（1）由三角形中位线定理可

得//MDAC，可证90AAMDMDN，即可求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得45ADNAMN，由直角三角形

的性质可求HN的长，即可求解．第19页（共22页）【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，//MDAC，180AAMD，90BAC，90AMD，90AAMDMDN，四边形AMDN

是矩形；（2）如图2，过点N作NGCD于G，6AB，8AC，90BAC，2210BCABAC，点D是BC的中点，5BDCD，90MDNA，90BC，190BDM，1C，DNCN，又NGC

D，52DGCG，cosCGACCCNBC，58210CN，258CN；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HNAD于H，AMAN，90MAN，45AMNANM，90BACEDF，点A，点M，点D，点N四点共圆，45ADNAMN

，NHAD，45ADNDNH，DHHN，5BDCD，90BAC，5ADCD，CDAC，3tantan4HNABCDACAHAC，第20页（共22页）43A

HHN，5AHHDAD，157DHHN，207AH，222254002549497ANAHHN．23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442yxx的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点

P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PDx轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线//lAC，交y轴

于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CEFD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由213442yxx得，(2,0)A，(8,0)B，(0,4)C，用待定系数法可得直线BC解析式为142yx

，（2）过C作CGPD于G，设213(,4)42Pmmm，可得213442PDmm，4DGOC，CGODm，21342PGPDDGmm，而CPCE，CGPD，即得21342GEPGmm

，证明CGEBOC∽，可得2134284mmm，即可解得(4,6)P；（3）过C作CHPD于H，设213(,4)42Pmmm，根据//PFAC，设直线PF解析式为2yxb，可得直线PF解析式为2112442yxmm，从而211(0,4)42Fmm

，211|4|42OFmm，证明RtCHERtDOF(HL)，可得HCEFDO，即得FDOCBO，tantanFDOCBO，故211|4|4428mmm，可解得252m或4m．【解答】解：（1）在213442yxx中，

令0x得4y，令0y得8x或2x，第21页（共22页）(2,0)A，(8,0)B，(0,4)C，设直线BC解析式为4ykx，将(8,0)B代入得：840k，解得12k，直线BC解析式为142yx；（2）过C作CGPD于G，如

图：设213(,4)42Pmmm，213442PDmm，90CODPDOCGD，四边形CODG是矩形，4DGOC，CGODm，221313444242PGPDDGmmmm，C

PCE，CGPD，21342GEPGmm，GCEOBC，90CGEBOC，CGEBOC∽，CGGEOBOC，即2134284mmm，解得0m（舍去）或4m，(4,6)P；（3）存在点P，使得CEFD，理

由如下：过C作CHPD于H，如图：第22页（共22页）设213(,4)42Pmmm，由(2,0)A，(0,4)C可得直线AC解析式为24yx，根据//PFAC，设直线PF解析式为2yxb，将213(,4)42Pmmm代入得：2134242

mmmb，211442bmm，直线PF解析式为2112442yxmm，令0x得211442ymm，211(0,4)42Fmm，211|4|42OFmm，同（2）可得四边形CODH是矩形，

CHOD，CEFD，RtCHERtDOF(HL)，HCEFDO，HCECBO，FDOCBO，tantanFDOCBO，OFOCODOB，即211|4|4428mmm，21114422mmm或21114422mmm

，解得252m或252m或4m或4m，P在第一象限，252m或4m．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:43:59；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：5

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