【文档说明】2022年天津市中考数学试卷.doc，共(19)页，3.815 MB，由我爱分享上传

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第1页（共19页）2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)的结果等于()A．5B．1C．5D．12．t

an45的值等于()A．2B．1C．22D．333．将290000用科学记数法表示应为()A．60.2910B．52.910C．42910D．3290104．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴

对称图形的是()A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．估计29的值在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．计算1122aaa的结果是()A．1B

．22aC．2aD．2aa8．若点1(Ax，2)，2(Bx，1)，3(Cx，4)都在反比例函数8yx的图象上，则1x，2x，3x的大小关系是()A．123xxxB．231xxxC．132x

xxD．213xxx9．方程2430xx的两个根为()A．11x，23xB．11x，23xC．11x，23xD．11x，23x10．如图，OAB的顶点(0,0)O，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若6AB，5OAO

B，则点A的坐标是()第2页（共19页）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)11．如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A

．ABANB．//ABNCC．AMNACND．MNAC12．已知抛物线2(yaxbxca，b，c是常数，0)ac经过点(1,0)，有下列结论：①20ab；②当1x时，y随x的增大而增大；③关于x的方程2()0axbxbc有两个不相等的

实数根．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算7mm的结果等于．14．计算(191)(191)的结果等于．15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无

其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数(yxbb是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．18

．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足90MBN且BMBN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点

M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．第3页（共19页）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13xxx①②…„请结合题意填空，完成本题

的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关

信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB，C为O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC，OD为O的半径

，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从第4页（共19页）地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35．已

知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70，tan420.90．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅

览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公

寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/kmmin；③当小琪离学生公寓的

距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当092x剟时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，

C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30OPQ，点O的对应点O落在第一象限．设OQt．（Ⅰ）如图①，当1t时，求OQA的大小和点O的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，OQ

，OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．第5页（共19页）25．（10分）已知抛物线2(yaxbxca，

b，c是常数，0)a的顶点为P，与x轴相交于点(1,0)A和点B．（Ⅰ）若2b，3c，①求点P的坐标；②直线(xmm是常数，13)m与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点

M，G的坐标；（Ⅱ）若32bc，直线2x与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为5时，求点E，F的坐标．第6页（共19页）2022年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)的结果等于()A．5B．1C．5D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式(32)5，故选：A．2．tan45的值等于(

)A．2B．1C．22D．33【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．【解答】解：tan45的值等于1，故选：B．3．将290000用科学记数法表示应为()A．60.2910B．52.910C．42910D．329010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般

形式为10na，其中1||10a„，n为整数，据此判断即可．【解答】解：52900002.910．故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()第7页（共19页）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．【解

答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．6．估计29的值在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．【解答】解：252936，5296，即5和6之间，故选：C

．7．计算1122aaa的结果是()A．1B．22aC．2aD．2aa【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：原式112aa22aa1．故选：A．8．若点1(Ax，2)，2(Bx，1)，3(Cx，4)都在反比例函数8yx的图象

上，则1x，2x，3x的大小关系是()A．123xxxB．231xxxC．132xxxD．213xxx【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点1(Ax，2)，2(Bx，1)，3(Cx，4)都在反比例函数8yx的图象上，1842x，2881x

，3824x．231xxx，故选：B．9．方程2430xx的两个根为()A．11x，23xB．11x，23xC．11x，23xD．11x，23x【分析】根据解一元二

次方程因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：2430xx，(3)(1)0xx，30x或10x，13x，21x，故选：D．10．如图，OAB的顶点(0,0)O，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若6AB，5OAOB

，则点A的坐标是()第8页（共19页）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．【解答】解：设AB与x轴交于点C，OAOB

，OCAB，6AB，132ACAB，由勾股定理得：2222534OCOAAC，点A的坐标为(4,3)，故选：D．11．如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列

结论一定正确的是()A．ABANB．//ABNCC．AMNACND．MNAC【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、ABAC，ABAM，由旋

转的性质可知，ANAM，ABAN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当ABC为等边三角形时，//ABNC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，BACMAN，ABCACN，AMAN，ABAC

，ABCAMN，AMNACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，BAMCAMCAN，才有MNAC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．第9页（共19页）12．已知抛物线2(yaxbxca，

b，c是常数，0)ac经过点(1,0)，有下列结论：①20ab；②当1x时，y随x的增大而增大；③关于x的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2

D．3【分析】根据抛物线2yaxbxc经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．【解答】解：①抛物线2yaxbxc经过点(1,0)，0abc，ac，0aba，即20ab，本小题结论正确；②0

abc，0ac，0b，对称轴12bxa，当12bxa时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③0abc，bca，对于方程2()0axbxbc，△2224

()40babcba，方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算7mm的结果等于8m．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：

78mmm．故答案为：8m．14．计算(191)(191)的结果等于18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式22(19)119118，故答案为：18．15．不透明袋子中装有9个

球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故答案为：79．16

．若一次函数(yxbb是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是1（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知0b即可．【解答】解：一次函数(yxbb是常数）的图象经过第一、二、三象限，第10页（共19页）0b，可取1b

，故答案为：1．17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于194．【分析】如图，过点F作//FHCD，交DE于H，

过点C作CMAB，交AB的延长线于M，连接FB，先证明FH是CDE的中位线，得1FH，再证明()AEGFHGAAS，得AGFG，在RtCBM中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF的长

，由勾股定理可得AF的长，从而得结论．【解答】解：如图，过点F作//FHCD，交DE于H，过点C作CMAB，交AB的延长线于M，连接FB，四边形ABCD是菱形，2ABCDBC，//ABCD，//FHAB，FHGAEG，F是CE的中点，//FHCD

，H是DE的中点，FH是CDE的中位线，112FHCD，E是AB的中点，1AEBE，AEFH，AGEFGH，()AEGFHGAAS，AGFG，//ADBC，60CBM

DAB，RtCBM中，30BCM，112BMBC，22213CM，BEBM，F是CE的中点，FB是CEM的中位线，1322BFCM，//FBCM，90EBFM，第11页（共19页）RtAFB中，由勾股定理得：222

23192()22AFABBF，11924GFAF．故答案为：194．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于10；（Ⅱ）若点M

，N分别在射线PD，PF上，满足90MBN且BMBN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC，

与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交O于点G，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求（证明BQMBFN，可得结论）．【解答】解：（Ⅰ）221310EF．故答案为：10；（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连

接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交O于点G，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接B

M交O于点G，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13xxx

①②…„第12页（共19页）请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得1x…；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大

小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x…；（Ⅱ）解不等式②，得2x„；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为12x剟，故答案为：1x…，2x„，12x剟．20．（8分）在读书节活动中

，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为40，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组

项数数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列

，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：1332.5%40（人)，4%100%10%40m，即10m；故答案为：40，10；（

Ⅱ）这组项数数据的平均数是：1(1132183544)240（项)；2出现了18次，出现的次数最多，众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2222（项)．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB，C为O上一点，连接CA，

CB．第13页（共19页）（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC，OD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到90ACB，CABCBA，进而求出CAB，

根据余弦的定义求出AC；（Ⅱ）根据切线的性质得到ODDF，证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到FDEC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理解答即可．【解答】解：（Ⅰ）AB为O的直径，90ACB，C为AB的中点，ACBC，45CABCBA，cos32A

CABCAB；（Ⅱ）DF是O的切线，ODDF，ODBC，90FCB，四边形FCED为矩形，FDEC，在RtABC中，90ACB，2AC，6AB，则2242BCABAC

，ODBC，1222ECBC，22FD．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35．已知通讯塔BC的高度为

32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70，tan420.90．【分析】设APx米，在RtAPB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AC的长，然后在RtAPC中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．第14页

（共19页）【解答】解：设APx米，在RtAPB中，35APB，tan350.7ABAPx（米)，32BC米，(320.7)ACABBCx米，在RtAPC中，42APC，0.732tan420.9A

CxAPx，160x，经检验：160x是原方程的根，0.7112ABx（米)，这座山AB的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生

公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学

生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/kmmin；③当

小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当092x剟时，请直接写出y关于x的函数解析式．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距

离为1km时，他离开学生公寓的时间；（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，离开学生公寓的时间为8min，离

学生公寓的距离是1.280.8()12km，由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；第15页（共19页）（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为21.20.8()km

，故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为20.25(/)120112kmmin，故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为110()1.212min；当小琪

从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为21112116()28min，故答案为：10或116；（Ⅲ）当012x剟时，0.1yx；当1282x„时，1.2y；当8292x„时，21.21.2(

82)0.085.369282yxx，0.1(012)1.2(1282)0.085.36(8292)xxyxxx剟„„．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点P在边OC上

（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30OPQ，点O的对应点O落在第一象限．设OQt．（Ⅰ）如图①，当1t时，求OQA的大小和点O的坐标

；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，OQ，OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是3或103（请直接写出两个不同的值即

可）．【分析】（Ⅰ）过点O作OHOA于点H．解直角三角形求出QH，OH即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是APF，过点P作PGAB于点G．判断出当323t„时

，重叠部分的面积是定值33，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O作OHOA于点H．第16页（共19页）在RtPOQ中，30OPQ，60PQO，由翻折的性质可知1QOQO，60PQOPQO

，180606060OQH，1cos602QHQO，332OHQH，32OHOQQH，3(2O，3)2；（Ⅱ）如图②中，(3,0)A，3OA，OQt，3AQt．60EQA，262QEQAt

，OQOQt，(62)36(23)EOtttt；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是APF，过点P作PGAB于点G．第17页（共19页）在RtPGF中，3PGOA，60PFG，23sin6

0PGPF，30OPAAPFPAF，23FPFA，112333322APFSAFPG，观察图象可知当323t„时，重叠部分的面积是定值33，满足条件的t的值可以为3或103（答案不唯一）．故答案为：3或103

．25．（10分）已知抛物线2(yaxbxca，b，c是常数，0)a的顶点为P，与x轴相交于点(1,0)A和点B．（Ⅰ）若2b，3c，①求点P的坐标；②直线(xmm是常数，13)m与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3

2bc，直线2x与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P的坐标；②求出直线BP的解

析式，设点2(,23)Mmmm，则(,26)Gmm，表示出MG的长，可得关于m的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由32bc得2ba，3ca，抛物线的解析式为223yaxaa．可得顶点P

的坐标为(1,4)a，点N的坐标为(2,3)a，作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P的坐标为(1,4)a，点N的坐标为(2,3)a，当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PFFE

EN取得最小值，此时，5PFFEENPN延长PP与直线2x相交于点H，则PHNH．在Rt△PHN中，3PH，3(4)7HNaaa．由勾股定理可得222294925PN

PHHNa．解得147a，247a（舍)．可得点P的坐标为16(1,)7，点N的坐标为12(2,)7．利用待定系数法得直线PN的解析式为420321yx．即可得点E，F的坐标．【解答】解：（Ⅰ）①若2b，3c，则抛物线2

223yaxbxcaxx，抛物线2yaxbxc与x轴相交于点(1,0)A，第18页（共19页）230a，解得1a，抛物线为2223(1)4yxxx，顶点P的坐标为(1,4)；②当0y时，2230xx，解得11

x，23x，(3,0)B，设直线BP的解析式为ykxn，304knkn，解得26kn，直线BP的解析式为26yx，直线(xmm是常数，13)m与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点2(,23)M

mmm，则(,26)Gmm，22226(23)43(2)1MGmmmmmm，当2m时，MG取得最大值1，此时，点(2,3)M，则(2,2)G；（Ⅱ）抛物线2yaxbxc与x轴相交于点(1,0)A，0abc，又32bc，2ba

，3(0)caa，抛物线的解析式为223yaxaa．2223(1)4yaxaaaxa，顶点P的坐标为(1,4)a，直线2x与抛物线相交于点N，点N的坐标为(2,3)a，作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P

的坐标为(1,4)a，点N的坐标为(2,3)a，当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PFFEEN取得最小值，此时，5PFFEENPN．延长PP与直线2x相交于点H，则PH

NH．在Rt△PHN中，3PH，3(4)7HNaaa．222294925PNPHHNa．解得147a，247a（舍)．第19页（共19页）点P的坐标为16(1,)

7，点N的坐标为12(2,)7．直线PN的解析式为420321yx．点5(7E，0)，点20(0,)21F．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:47:53；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke0

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