【文档说明】2022年四川省遂宁市中考数学试卷.doc，共(31)页，4.103 MB，由我爱分享上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-20768.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页（共31页）2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2的倒数是()A．2B．2C．12D．122．

（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图3．（4分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为()A．3198

10B．41.9810C．51.9810D．61.98104．（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．大B．美C．遂D．宁5．（4分）下列计算中正确的是()A．339aaaB．33(2)8aaC．10234()aaa

D．2(2)(2)4aaa6．（4分）若关于x的方程221mxx无解，则m的值为()A．0B．4或6C．6D．0或47．（4分）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是()第2页（共31页）A．21753

cmB．21752cmC．2175cmD．2350cm8．（4分）如图，D、E、F分别是ABC三边上的点，其中8BC，BC边上的高为6，且//DEBC，则DEF面积的最大值为()A．6B．8C．10D．129．（4分）已知m为方

程2320220xx的根，那么32220252022mmm的值为()A．2022B．0C．2022D．404410．（4分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连

接OD、OB，则下列结论一定正确的是()①ECAG；②OBPCAP∽；③OB平分CBG；④45AOD；A．①③B．①②③C．②③D．①②④第3页（共31页）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）遂宁市某星期

周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是．12．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简22|1|(1)()abab．13．（4分）如图，正六边形ABCD

EF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．14．（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状

好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为．15．（4分）抛物线2(yaxbxca，b，c为常数）的部分图象如图所示，设mabc，则m的取值范围是．第4页（共31页

）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：01331tan30|1|()()16333．17．（7分）先化简，再求值：22221(1)11aaaa，其中4a．18．（8分）如

图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作//DFAC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AOEDFE；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．19．（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学

生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不

超过5500元．那么有哪几种购买方案？20．（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项

），制作了如第5页（共31页）图统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）把短

道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．21．（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“

黎点”．例如(1,1)，(2022,2022)都是“黎点”．（1）求双曲线9yx上的“黎点”；（2）若抛物线27(yaxxca、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当1a时，求c的取值范围．22．（9分）数

学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角50.2GAE，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度5:12i，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角63.4EBF

，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89)第6页（共31页）23．（10分）已知一次函数11(yaxa为常数）与x轴交于点A，与反比例函数26

yx交于B、C两点，B点的横坐标为2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当12yy时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积．24．（10分）如

图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP∽；（3）若6AB，8AC，求点O到AD的距离．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，

抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,3)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为(0,2)，求

DEF周长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、第7页（共31页）N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，AMN面积为2d，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐

标．第8页（共31页）2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2的倒数是()A．2B．2C．12

D．12【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：12()12，2的倒数是12．故选：D．2．（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．科克曲线B．笛卡尔

心形线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形．【解答】解：A．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．

（4分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行第9页（共31页）里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为()A．319810B．41.9810

C．51.9810D．61.9810【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：10na，其中110a„，n为正整数即可得出答案．【解答】解：51980001.9810，故选：C．4．（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面

上的汉字是()A．大B．美C．遂D．宁【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B．5．（4分）下列计算中正确的是()A．339aaaB．33(2)8aaC．10234()aaaD．2(2)(2)4aaa

【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据积的乘方判断B选项；根据幂的乘方和同底数幂的除法判断C选项；根据平方差公式判断D选项．【解答】解：A，原式6a，故该选项不符合题意；B，原式38a，故该选项符合题意；C，

原式1064()aaa，故该选项不符合题意；D，原式222()24aa，故该选项不符合题意；故选：B．6．（4分）若关于x的方程221mxx无解，则m的值为()第10页（共31页）A．0B．4或6

C．6D．0或4【分析】解分式方程可得(4)2mx，根据题意可知，40m或1224xm，求出m的值即可．【解答】解：221mxx，2(21)xmx，42xmx，(4)2mx，方程无解，40m或1224xm，4

m或0m，故选：D．7．（4分）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是()A．21753cmB．21752cmC．2175cmD．2350cm【分析】先利用勾股定理计算出25ACcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【解答】解：在RtAOC中，2272425()ACcm，所以圆锥的侧面展开图的面积212725175()2cm．故选：C．8．（4分）如图，D、E、F分别是ABC三边

上的点，其中8BC，BC边上的高为6，第11页（共31页）且//DEBC，则DEF面积的最大值为()A．6B．8C．10D．12【分析】过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设ANa，根据//DEBC，证出ADEABC

∽，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到43DEa，列出DEF面积S的函数表达式，根据配方法求最值即可．【解答】解：如图，过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设ANa，//DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC∽，DEAN

BCAM，86DEa，43DEa，DEF面积12SDEMN14(6)23aa2243aa22(3)63a，当3a时，S有最大值，最大值为6．故选：A．第12页（共31页）9．（4分）已知m为方程2320220xx的根，那么322202

52022mmm的值为()A．2022B．0C．2022D．4044【分析】将方程的根代入方程，化简得232022mm，将代数式变形，整体代入求值即可．【解答】解：m为方程2320220x

x的根，2320220mm，232022mm，原式3223320222022mmmmm22(3)(3)20222022mmmmmm2022202220222022mm0．故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD与正方形BE

FG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是()①ECAG；②OBPCAP∽；③OB平分CBG；④45AOD；A．①③B．①②③C．②③D

．①②④【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，可得()ABGCBESAS，即得BAGBCE，即可证明90POC，可判断①正确；取AC的中点K，可得第13页（共31页）AKCKOKB

K，即可得BOABCA，从而OBPCAP∽，判断②正确，由90AOCADC，可得A、O、C、D四点共圆，而ADCD，故45AODDOC，判断④正确，不能证明OB平分CBG，即可得答

案．【解答】解：四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，ABBC，BGBE，90ABCGBE，ABCCBGGBECBG，即ABGEBC，()ABGCBESAS，BAGBCE，90

BAGAPB，90BCEAPB，90BCEOPC，90POC，ECAG，故①正确；取AC的中点K，如图：在RtAOC中，K为斜边AC上的中点，AKCKOK，在RtAB

C中，K为斜边AC上的中点，AKCKBK，AKCKOKBK，A、B、O、C四点共圆，BOABCA，BPOCPA，OBPCAP∽，故②正确，90AOCADC，第14页（共31页）180AOCADC，A、O、C、D四点共圆，ADCD

，45AODDOC，故④正确，由已知不能证明OB平分CBG，故③错误，故正确的有：①②④，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值

为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是23．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可写出相应的中位数．【解答】解：将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，这五个数的中位数是23，故答案为：23．12．（4分）实数a、b

在数轴上的位置如图所示，化简22|1|(1)()abab2．【分析】根据数轴可得：10a，12b，然后即可得到10a，10b，0ab，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得

，10a，12b，10a，10b，0ab，22|1|(1)()abab1(1)()abba11abba2，故答案为：2．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点

A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为4．第15页（共31页）【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．【解答】解：设AFx，则ABx，6AHx，六边形ABCDEF是

正六边形，120BAF，60HAF，90AHF，30AFH，2AFAH，2(6)xx，解得4x，4AB，即正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4．14．（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该

直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个

数为127．第16页（共31页）【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【解答】解：第一代勾股树中正方形有123（个)，第二代勾股树中正方形有21227（个)，第三代勾股树中正方形有231222

15（个)，.....．第六代勾股树中正方形有234561222222127（个)，故答案为：127．15．（4分）抛物线2(yaxbxca，b，c为常数）的部分图象如图所示，设mabc，则m的取值范围是40m

．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过(1,0)可得a，b，c的等量关系，然后将1x代入解析式求解．【解答】解：抛物线开口向上，0a，第17页（共31页）抛物线对称轴在y轴左侧，02ba，0b，抛物线经过(0,2)，2c，抛物

线经过(1,0)，0abc，2ab，2ba，2(2)2yaxax，当1x时，2224yaaa，20ba，02a，4240a，故答案为：40m

．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：01331tan30|1|()()16333．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．

【解答】解：01331tan30|1|()()16333331134333．17．（7分）先化简，再求值：22221(1)11aaaa，其中4a．【分析】根据分式的运算法则进行化简，

然后将a的值代入即可．【解答】解：原式22121()11(1)aaaaa2211()1(1)aaaa第18页（共31页）11a．当4a时，原式11415．18．（8分）如图，在菱

形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作//DFAC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AOEDFE；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可．（2）先证明

四边形AODF为平行四边形，再结合90AOD，即可得出结论．【解答】（1）证明：E是AD的中点，AEDE，//DFAC，OADADF，AEODEF，()AOEDFEASA

．（2）解：四边形AODF为矩形．理由：AOEDFE，AODF，//DFAC，四边形AODF为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，即90AOD，平行四边形AODF为矩形．第19

页（共31页）19．（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）

学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）

根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2351035810abab，解得12090ab，答：篮球的单

价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为(50)x个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，3012090(50)5500xxx…„，解得130333x剟，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有

四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．20．（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了第20页（共31页）青少年对冰雪项目的浓

厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；若该校共有

2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为

自由式滑雪C的概率．【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的40%，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的40%，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表求出12种等可能的结果，

找出恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%，一共调查了4040%100（人)，若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有200040

%800（人)，故答案为：100，800；（2）一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，爱好单板滑雪的学生数为10010%10（人)，爱好自由式滑雪的学生数为10040201030（人)，补全条形统计图如下：第21页（共31页）（3）从这四个运动项目

中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：(,)AC，(,)BC，(D，)(CC，)A，(,)CB，(,)CD，一共6种等可能的结果，P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪61)122C．答：

抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是12．21．（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(1,1)，(2022,2022)都是“黎点”．（1）求双曲线9yx上的“黎点”；（2）若抛物线27(yaxxca、c为常数

）上有且只有一个“黎点”，当1a时，求c的取值范围．【分析】（1）设双曲线9yx上的“黎点”为(,)mm，构建方程求解即可；（2）抛物线27(yaxxca、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程27axxcx

第22页（共31页）有且只有一个解，即260axxc，△3640ac，可得结论．【解答】解：（1）设双曲线9yx上的“黎点”为(,)mm，则有9mm，3m，经检验，3m的分

式方程放解，双曲线9yx上的“黎点”为(3,3)或(3,3)；（2）抛物线27(yaxxca、c为常数）上有且只有一个“黎点”，方程27axxcx有且只有一个解，即260axxc，△3640ac，9ac，9ac，

1a，09c．22．（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角50.2GAE，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度5:12i，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角63.

4EBF，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89)【分析】如图，延长EF交AG于点H，则EHAG

，作BPAG于点P，则四边形BFHP是矩形，设EFa米，BFb米，构建方程组求解．【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EHAG，作BPAG于点P，则四边形BFHP是矩形，第23页（共31页）FBPH，FHPB，由5:12i，可以假设5B

Px，12APx，222PBPAAB，22(5)(12)26xx，2x或2（舍去），10PBFH，24AP，设EFa米，BFb米，tanEFEBFBF，2ab，2ab

①，tanEHEFHFEFBPEAHAHAPPHAPBF，101.224ab②，由①②得47a，23.5b，答：塔顶到地面的高度EF约为47米．23．（10分）已知一次函数11(yaxa为常数）与x轴交于点A，与反比例函数26yx交于B、C两点，B点的横坐标

为2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当12yy时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积．第24页（共31

页）【分析】（1）根据B点的横坐标为2且在反比例函数26yx的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；（2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当12yy时对应自变量x的取值范围；

（3）根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出ACD的面积．【解答】解：（1）B点的横坐标为2且在反比例函数26yx的图象上，2632y，点B的坐

标为(2,3)，点(2,3)B在一次函数11yax的图象上，3(2)1a，解得1a，一次函数的解析式为1yx，1yx，0x时，1y；1x时，0y；图象过点(0,1)，(1,0)，函数图象如右图所示；（2）16yxyx

，第25页（共31页）解得32xy或23xy，一次函数11(yaxa为常数）与反比例函数26yx交于B、C两点，B点的横坐标为2，点C的坐标为(3,2)，由图象可得，当12yy时对应自变量x的取值范围是2x或03x；（3）点(2,3)B与点D关

于原点成中心对称，点(2,3)D，作DEx轴交AC于点E，将2x代入1yx，得1y，(31)(21)(31)(32)222ACDADEDECSSS，即ACD的面积是2．24．（10分）如图O是ABC的外接圆，点O

在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP∽；（3）若6AB，8AC，求点O到AD的距离．第26页（共31页）【分析】（1

）想办法证明ODPD即可；（2）根据两个角相等证明BADCDP∽；（3）证明四边形ODGC是矩形，先根据等角的三角函数可得PG的长，最后根据线段的和可得结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OD．AD平分BAC，BADCAD，BDCD

，90BODCOD，//BCPD，90ODPBOD，ODPD，OD是半径，PD是O的切线．（2）证明：//BCPD，PDCBCD．BCDBAD，BADPDC

，180ABDACD，180ACDPCD，ABDPCD，ABDDCP∽；（3）解：如图，过点O作OEAD于E，连接OD，BC是O的直径，第27页（共31页）90BACBDC，6AB，8AC，226810BC，BDCD，52BDC

D，由（2）知：ABDDCP∽，ABBDDCCP，即65252CP，253CP，2549833APACCP，ADBACBP，BADDAP，BADDAP∽

，ABADADAP，即6493ADAD，2496983AD，72AD，OEAD，17222DEAD，22227225()22OEODDE，即点O到AD的距离是22．25．（1

2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，与第28页（共31页）y轴交于点C，其中点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,3)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为(0,2)，求DEF周

长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，AMN面积为2d，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐标．【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组解决；（2）如

图，设1D为D关于直线AB的对称点，2D为D关于ZX直线BC的对称点，连接1DE，2DF，12DD．当1D，E．F．2D共线时，DEF的周长最小，最小值为12DD的长；（3）求出直线AM的解析式，利用方程组求出点M的坐标，过点M作x

轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q．分三种情形：当AMAN时，当AMMN时，当ANMN时，分别构建方程求解．【解答】解：（1）抛物线2yxbxc经过点(1,0)A，点(0,

3)C．103bcc，23bc，第29页（共31页）抛物线的解析式为223yxx；（2）如图，设1D为D关于直线AB的对称点，2D为D关于ZX直线BC的对称点，连接1DE，2DF，12DD．由对称性可知1DED

E，2DFDF，DEF的周长12DEEFDF，当1D，E．F．2D共线时，DEF的周长最小，最小值为12DD的长，令0y，则2230xx，解得1x或3，(3,0)B，3OBOC

，BOC是等腰直角三角形，BC垂直平分2DD，且(2,0)D，2(1,3)D，D，1D关于x轴的长，1(0,2)D，222212215126DDDCDC，DEF的周长的最小值为26．第

30页（共31页）（3）M到x轴距离为d，4AB，连接BM．2ABMSd，又2AMNSd，ABMAMNSS，B，N到AM的距离相等，B，N在AM的同侧，//AMBN，设直线BN的解析式为ykxm，则有330mkm

，13km，直线BC的解析式为3yx，设直线AM的解析式为yxn，(1,0)A，直线AM的解析式为1yx，由2123yxyxx，解得10xy

或45xy，(4,5)M，点N在射线BC上，设(,3)Ntt，过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q．第31页（共31页）(1,0)A，(4,5)M，(,3)Ntt，52AM

，22(1)(3)ANtt，22(4)(8)MNtt，AMN是等腰三角形，当AMAN时，2252(1)(3)tt，解得121t，当AMMN时，2252(4)(8)tt，解得621t，当ANMN时，222

2(1)(3)(4)(8)tttt，解得72t，N在第一象限，3t，t的值为72，121，621，点N的坐标为7(2，1)2或(121，221)或(621，321)．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2022/6/296:59:23；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557