【文档说明】2022年四川省达州市中考数学试卷.doc，共(33)页，4.935 MB，由我爱分享上传

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第1页（共33页）2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2C．1D．22．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(

)A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为()A．82.66210元B．90.266210元C．92.66210

元D．1026.6210元4．（3分）如图，//ABCD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB，则PNM等于()A．15B．25C．35D．455．（3分）中国清代算

书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A．46382548xyxy

B．46482538xyxyC．46485238xyxyD．46482538yxyx6．（3分）下列命题是真命题的是()A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等第2页（共33页）C．若ab，则22acbcD．

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平

行四边形，则这个条件可以是()A．BFB．DEEFC．ACCFD．ADCF8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为()A．9B．12C．15D

．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为()A．22

3B．23C．2D．310．（3分）二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)，对称轴为直线1x．下列结论：①0abc；②13a；③对于任意实数m，都有()mambab成

立；第3页（共33页）④若1(2,)y，1(2，2)y，3(2,)y在该函数图象上，则321yyy；⑤方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有()个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（

3分）计算：23aa．12．（3分）如图，在RtABC中，90C，20B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为．13．（3分）如图，菱形AB

CD的对角线AC，BD相交于点O，24AC，10BD，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）关于x的不等式组23112xaxx„恰有3个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）人们

把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，，10010010010010011Sab，则12100SSS

．第4页（共33页）16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF，连接EF，PF，PD．下列结论：①PBPD；②2EFDFBC；③PQ

PACQ；④BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共

72分）17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan452．18．（6分）化简求值：22211()2111aaaaaaa，其中31a．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保

学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：.8085Ax„，.8590Bx„，.9095C

x„，.95100)Dx剟，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、

八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a，b，m；第5页（共33页）（2）根据以上数据，你认

为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x…的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()

AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4，遮阳篷BC与水平面的夹角为10．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1)m．（参考数据：sin1

00.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00)21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T

恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤

衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于(,2)Am，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函

数的表达式；第6页（共33页）（2）求AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在RtABC中，90C，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与

BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分BAC；（2）若3BD，1tan2CAD，求O的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式

摆放，90ACBECD，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当//ED

BC时，则；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓

展延伸】第7页（共33页）（4）如图5，在ABC与CDE中，90ACBDCE，若BCmAC，(CDmCEm为常数）．保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6

．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22yaxbx的图象经过点(1,0)A，(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否

存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，

EMEN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．第8页（共33页）第9页（共33页）2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2C．1D．2【分析】根据负数小于0，正数大于0即可

得出答案．【解答】解：2012，最小的数是2．故选：B．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A

．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26

.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为()A．82.66210元B．90.266210元C．92.66210元D．1026.6210元【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中

1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【解答】解：26.62亿926620000002.66210

．故选：C．第10页（共33页）4．（3分）如图，//ABCD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB，则PNM等于()A．15B．25C．35D．45【分析】根据平行线的性质得

到80DNMBME，由等腰直角三角形的性质得到45PND，即可得到结论．【解答】解：//ABCD，80DNMBME，45PND，804535PNMDNMDNP，故选：C．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“

马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A．46382548xyxyB．46482538xyxyC．

46485238xyxyD．46482538yxyx【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4648

2538xyxy．故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是()A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等第11页（共33页）C．若ab，则22acbcD．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相

同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若ab，0c时，则22acbc，原命题

是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题；故选：D．7．（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F

在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A．BFB．DEEFC．ACCFD．ADCF【分析】利用三角形中位线定理得到//DEAC，12DEAC，结合平行四边形的判定定理

对各个选项进行判断即可．【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，//DEAC，12DEAC，A、当BF，不能判定//ADCF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DEEF，12DEDF，ACDF

，//ACDF，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；第12页（共33页）C、根据ACCF，不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、ADCF，ADBD，BDCF，

由BDCF，BEDCEF，BECE，不能判定BEDCEF，不能判定//CFAB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，

将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为()A．9B．12C．15D．18【分析】证明BEFCFD∽，求得CF，设BFx，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，90

AEBFBCD，将矩形ABCD沿直线DE折叠，ADDFBC，90ADFE，90BFEDFCBFEBEF，BEFCFD，BEFCFD∽，BFBECDCF，3

CDBF，312CFBE，设BFx，则3CDx，12DFBCx，90C，RtCDF中，222CDCFDF，222(3)12(12)xx，第13页（共33页）解得3x（舍去0根），31215ADDF，故选：C．9．（3分）如

图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为()A．223B．23C．2D．3

【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2，则其中的一段弧长为23，所以根据弧长公式可得6021803r，解得2r，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就三角形的面积三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为

r，6021803r，解得2r，即正三角形的边长为2，这个曲边三角形的面积160423(3)32232360，故选：A．10．（3分）二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)，对

称轴为直线1x．下列结论：①0abc；②13a；③对于任意实数m，都有()mambab成立；④若1(2,)y，1(2，2)y，3(2,)y在该函数图象上，则321yyy；⑤方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结

论有()个．第14页（共33页）A．2B．3C．4D．5【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，2ba，当1x时，0y，解不等式可得结论；③错误．当1m时，()mambab；④

错误．应该是231yyy，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为2．【解答】解：抛物线开口向上

，0a，抛物线与y轴交于点(0,1)，1c，12ba，20ba，0abc，故①正确，221yaxax，当1x时，0y，210aa，13a，故②正确，当1m时，()mambab，故

③错误，点1(2,)y到对称轴的距离大于点3(2,)y到对称轴的距离，13yy，第15页（共33页）点1(2，2)y到对称轴的距离小于点3(2,)y到对称轴的距离，32yY，231yyy，故④错误，方程2

||(0axbxckk…，k为常数）的解，是抛物线与直线yk的交点，当有四个交点或3个时，方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程2||(0axbxckk…，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小

题3分，共18分）11．（3分）计算：23aa5a．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：235aaa，故答案为：5a．12．（3分）如图，在RtABC中，90C，20B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的

长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为50．【分析】根据CADCABDAB，求出CAB，DAB即可．第16页（共33页）【解答】解

：90C，20B，90902070CABB，由作图可知，MN垂直平分线段AB，DADB，20DABB，702050CADCABDAB，故答案为：50．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，

BD相交于点O，24AC，10BD，则菱形ABCD的周长为52．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC

CDDA，ACBD，AOCO，BODO，24AC，10BD，1122AOAC，152BOBD，在RtAOB中，222212513ABAOBO，菱形的周长13452．故答案为：52．14．（3分）关于x的不等式组231

12xaxx„恰有3个整数解，则a的取值范围是23a„．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解

答】解：23112xaxx①②„，解不等式①得：2xa，第17页（共33页）解不等式②得：3x„，不等式组的解集为：23ax„，恰有3个整数解，021a„，23a„，故答案为：23

a„．15．（3分）人们把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，，100100

10010010011Sab，则12100SSS5050．【分析】利用分式的加减法则分别可求11S，22S，100100S，，利用规律求解即可．【解答】解：512a，512b，5151122ab，11121111abSa

babab，222222222222(11)2111abSababab，，100100100100100100100100100100100100(11)100111abSababab

，12100121005050SSS，故答案为：5050．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角

线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF，连接EF，PF，PD．下列结论：①PBPD；②2EFDFBC；③PQPACQ；④BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则D

H的最小值为222，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．第18页（共33页）【分析】①正确．证明()BCPDCPSAS，可得结论；②正确．证明CFBEFB，推出90CBFCFB，推出22180CBFCFB，由2180EFDCFB

，可得结论；③错误．可以证明PQPACQ；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DHBDBH…，可得结论．【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，CB

CD，45BCPDCP，在BCP和DCP中，CBCDBCPDCPCPCP，()BCPDCPSAS，PBPD，故①正确，45PBQQCF，PQBFQC，PQBFQC∽，BQPQCQFQ，BPQCFQ，BQC

QPQFQ，PQFBQC，PQFBQC∽，QPFQBC，90QBCCFQ，90BPFBPQQPF，45PBFPFB，第19页（共33页）PBPF，BPF是等腰直角三角形，故④正确，90EP

FEDF，E，D，F，P四点共圆，PEFPDF，PBPDPF，PDFPFD，180AEBDEP，180DEPDFP，AEBDFP，AEBBEH，BH

EF，90BAEBHE，BEBE，()BEABEHAAS，ABBHBC，90BHFBCF，BFBF，RtBFHRtBFC(HL)，BFCBFH，90CBFBFC，22180CBFCFB，

2180EFDCFHEFDCFB，2EFDCBFM故②正确，将ABP绕点B顺时针旋转90得到BCT，连接QT，ABPCBT，90PBTABC，45PBQTBQ

，BQBQ，BPBT，()BQPBQTSAS，PQQT，第20页（共33页）QTCQCTCQAP，PQAPCQ，故③错误，连接BD，DH，22BD，2BHAB

，222DHBDBH…，DH的最小值为222，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan452

．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式1212112120．18．（6分）化简求值：22211()2111aaaaaaa，其中31a．【分析】先对分子分母因式分解，

再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．【解答】解：原式21(1)1[](1)(1)(1)(1)(1)aaaaaaaaa21(1)1(1)(1)aaaa1111aaa1111aaa

第21页（共33页）11a，把31a代入11313311a．19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表

示，共分成四组：.8085Ax„，.8590Bx„，.9095Cx„，.95100)Dx剟，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩

在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a30，b，m；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？

请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x…的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求

解可得．第22页（共33页）【解答】解：（1）4(120%10%)1003010a，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，9294932m；在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，96b，故答案为：30，

96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x…的学生人数是：63120054020（人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x…的学生人数是540人．20．（8

分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4，遮阳篷BC与水平面的夹角为10．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度

（结果精确到0.1)m．（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00)【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数

，即可得到BC的长．【解答】解：作DFCE交CE于点F，//ECAD，63.4CDG，63.4FCDCDG，第23页（共33页）tanDFFCDCF，tan63.42.00，2DFCF

，2DFCF，设CFxm，则2DFxm，(32)BExm，2ADm，ADEF，2EFm，(2)ECxm，tanBEBCECE，tan100.18，320.182xx，解得1.2x，32321.20.6()BExm，sinBEB

CEBC，0.63.5()sin0.17BEBCmBCE，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批

这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件

T恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(4)x元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；第24页（共33页）（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场

购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(4)x元，根据题意可得：4000880024xx，解得：40x，经检验40x是方程的解，440444x，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：4000

88003004044（件)，设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：(30040)400.7(40008800)(180%)yy…，解得：80y…，答：每件T恤衫的标价至少是80元．

22．（8分）如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于(,2)Am，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请

直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．第25页（共33页）【解答】解：（1）一次函数1yx经过点(,2)Am，

12m，1m，(1,2)A，反比例函数kyx经过点(1,2)，2k，反比例函数的解析式为2yx；（2）由题意，得12yxyx，解得21xy或12xy，(2,1)B，(0,1)C，11

12111.522AOBAOCBOCSSS；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(3,3)或(1,1)或(3,3)．23．（8分）如图，在RtABC中，90C，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于

点E，F．（1）求证：AD平分BAC；（2）若3BD，1tan2CAD，求O的半径．第26页（共33页）【分析】（1）连接OD，证明//ODAC，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连

接DE，过点D作DTAB于点T，1tantan2CADDAE，推出12DEAD，设DEk，2ADk，则5AEk，利用面积法求出DT，再利用勾股定理求出OT，再根据tanDTBDDOTTOOD，构建方程求解即可．【解答

】（1）证明：连接OD．BC是O的切线，OD是O半径，D是切点，ODBC，90ODBC，//ODAC，ODACAD，ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC；（2）解：连接DE，过点D作DTAB于点T，AE是直径，90ADE

，1tantan2CADDAE，12DEAD，设DEk，2ADk，则5AEk，第27页（共33页）1122DEADAEDT，255DTk，222252535()()2510OTODDTkkk，tanDTBDDOTTOO

D，2535355102kkk，9510k，5924ODk，O的半径为94．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方

式摆放，90ACBECD，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当//EDBC时，则45

；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】第28页（共33页

）（4）如图5，在ABC与CDE中，90ACBDCE，若BCmAC，(CDmCEm为常数）．保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．【

分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得的值；（2）先根据SAS证明()ACEBCDSAS，得AFBD，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；（3）如图4，过点C作

CGCF交BF于点G，证()BCGACFASA，得GCFC，BGAF，则GCF为等腰直角三角形，2GFCF，即可得出结论；（4）先证BCDACE∽，得CBDCAE，过点C作CGCF交BF于点G，再证BGCAFC∽，得BGmAF，GCmFC，然后由勾股定

理求出21GFkFC，即可得出结论．【解答】解：（1）CED是等腰直角三角形，45CDE，//EDBC，45BCDCDE，即45，故答案为：45；（2）2BFAFCF，理由如下：第29页（共33页）如图3，ABC和CDE是等腰直角三角形，D

CEACB，ACBC，CDCE，2DFCF，ACEBCD，()ACEBCDSAS，AFBD，BFDFBD，2BFAFCF；故答案为：2BFAFCF；（3）如图4，当点E，

F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，()ACEBCDSAS，CAFCBD，过点C作CGCF交BF于点G，90ACFACG，90ACGGCB，ACFB

CG，CAFCBG，BCAC，()BCGACFASA，GCFC，BGAF，GCF为等腰直角三角形，2GFCF，第30页（共33页）2BFBGGFAFCF；（4）

21BFmAFmFC．理由如下：由（2）知，ACEBCD，而BCmAC，CDmEC，即BCCDmACEC，BCDACE∽，CBDCAE，过点C作CGCF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，BCGACF，BGCAFC∽，BGBCC

GmAFACCF，BGmAF，GCmFC，在RtCGF中，22222()1GFCFCGCFmCFmCF，21BFBGGFmAFmFC．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22yaxbx

的图象经过点(1,0)A，(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象

上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EMEN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．第31页（共33页）【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）分两种情况：当点P在BC上方时，根据平行线

的判定定理可得//CPx轴，可得(2,2)P；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点(,0)Dm，则ODm，3DBm，利用勾股定理即可求得56m，得出5(6D，0)，再运用待定系数法求得直线CD的解析式为1225yx，通过联立方程组求解即可得出28(5P，

286)25；（3）设224(,2)33Qttt，且13t，运用待定系数法求得：直线AQ的解析式为22(2)233ytxt，直线BQ的解析式为22()2233ytxt，进而求出M、N的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1

）抛物线22yaxbx经过点(1,0)A，(3,0)B，209320abab，解得：2343ab，该二次函数的表达式为224233yxx；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，PCBABC，//CPAB

，即//CPx轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，第32页（共33页）224233yxx，抛物线对称轴为直线43122()3x，(0,2)C，(2,2)P；当点P在BC下方时，设CP交x轴于

点(,0)Dm，则ODm，3DBm，PCBABC，3CDBDm，在RtCOD中，222OCODCD，2222(3)mm，解得：56m，5(6D，0)，设直线CD的解析式为ykx

d，则5062kdd，解得：1252kd，直线CD的解析式为1225yx，联立，得2122524233yxyxx，解得：1102xy（舍去），2228528625xy

，28(5P，286)25，综上所述，点P的坐标为(2,2)或28(5，286)25；（3）由（2）知：抛物线224233yxx的对称轴为直线1x，第33页（共33页

）(1,0)E，设224(,2)33Qttt，且13t，设直线AQ的解析式为yexf，则2024233efteftt，解得：223223etft，直线AQ的解析式为22(2)233ytxt，当1x时，443

yt，4(1,4)3Mt，同理可得直线BQ的解析式为22()2233ytxt，当1x时，4433yt，44(1,)33Nt，443EMt，4433ENt，4441643333EMENtt

，故EMEN的值为定值163．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:58:04；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.co

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