【文档说明】2022年四川省自贡市中考数学试卷.doc，共(21)页，3.469 MB，由我爱分享上传

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第1页（共21页）2022年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若130，则2的度数是()A．

30B．40C．60D．1502．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为()A．41.810B．41810C．51.810D．61.8103

．（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是()A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是()A．2(1)2B．(32)(32)1C．632aaaD．01()020225．（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O

重合，点(2,5)A，则点C的坐标是()A．(5,2)B．(2,5)C．(2,5)D．(2,5)6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是()第2页（共21页）A

．B．C．D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，20ABD，则BCD的度数是()A．90B．100C．110D．1208．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是()A

．平均数是14B．中位数是14.5C．方差是3D．众数是149．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是()A．30B．40C．50D．6010．（4分）P为O外一点，PT与O相切于点T

，10OP，30OPT，则PT长为()A．53B．5C．8D．911．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰

三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是()A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案212．（4分）已知(3,2)A，(1,2)B，抛物线2(0)yaxbxca顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧），下列结论：

①2c…；②当0x时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，12a．其中正确的是()A．①③B．②③C．①④D．①③④二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|2|．第3页（共21

页）14．（4分）分解因式：2mm．15．（4分）化简：223424432aaaaaa．16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出1

00条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池．（填甲或乙）17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米．18．（4分）如图，矩形ABCD中，4AB，

2BC，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若1EF，则GECF的最小值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：365432xxx，并在数轴上表示其解集．20．（8分）如图，ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DBE

C．求证：DE．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活

动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t„，34t„，45t„，5t…分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据

图上残存信息解决以下问题：第4页（共21页）（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表

法求这2人均属D等级的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数nyx的图象相交于(1,2)A，(,1)Bm两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线//ly轴，过点A作ADl于点D，

点C是直线l上一动点，若2DCDA，求点C的坐标．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB

旋转得到，所以EBAB．我们还可以得到FC，EF；（2）进一步观察，我们还会发现//EFAD，请证明这一结论；（3）已知30BCcm，80DCcm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下

：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆第5页（共21页）OM、量角器90刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②)，此时目标P的仰角POCGON．请说明这两个角相等的理由．

（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角60POQ，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．(31.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高

台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、(FE、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离m，点1O、2O到地面的距离1OE、2OF均为1.

5米．求PH（用、、m表示）．26．（14分）已知二次函数2(0)yaxbxca．（1）若1a，且函数图象经过(0,3)，(2,5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象

写出函数值3y…时自变量x的取值范围；（3）若0abc且abc，一元二次方程20axbxc两根之差等于ac，函数图象经过1(2Pc，1)y，2(13,)Qcy两点，试比较1y、2y的大小．第6页（共21页）

第7页（共21页）2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB、CD

相交于点O，若130，则2的度数是()A．30B．40C．60D．150【分析】根据对顶角相等可得2130．【解答】解：130，1与2是对顶角，2130．故选：A

．2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为()A．41.810B．41810C．51.810D．61.810【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，

n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：51800001.810，故选：C．3．（4分）

如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是()A．B．C．D．【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．【解答】解：

根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A．4．（4分）下列运算正确的是()A．2(1)2B．(32)(32)1C．632

aaaD．01()02022第8页（共21页）【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据平方差公式判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据零指数幂判断D选项．【解答】解：A、原式1，故该选项不符合题意；B、原式22(3)(2)321，故该选项符合题意；C、原式3a，

故该选项不符合题意；D、原式1，故该选项不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点(2,5)A，则点C的坐标是()A．(5,2)B．(2,5)C．(2,5)D．(2

,5)【分析】菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称，从而得结论．【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，即点A与点C关于原点对称，点(2,5)A，点C的坐标是(2,5)．故选：B．6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品

中，轴对称图形是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，

使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，20ABD，

则BCD的度数是()第9页（共21页）A．90B．100C．110D．120【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到AOD的度数，再根据三角形内角和可以求得OAD的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD的度数．方法二：根据AB是O的直径，可以得到90ADB，再

根据20ABD和三角形内角和，可以得到A的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD的度数．【解答】解：方法一：连接OD，如图所示，20ABD，40AOD，OAOD，OADODA，180OADODAAOD，70OADODA

，四边形ABCD是圆内接四边形，180OADBCD，110BCD，故选：C．方法二：AB是O的直径，90ADB，20ABD，70A，四边形ABCD是圆内接四边形，180ABCD，

110BCD，故选：C．8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是()A．平均数是14B．中位数是14.5C．方差是3D．众数是14【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．【解答】解：A选项，平均数1(13

1415141415)6146（岁)，故该选项不符合题意；B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数1414142（岁)，故该选项不符合题意；C选项，方差222111117[(1314)(1414)3(1514)2]6666

36，故该选项不符合题意；第10页（共21页）D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；故选：D．9．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是()A．30B．40C．50

D．60【分析】设底角的度数是x，则顶角的度数为(220)x，根据三角形内角和是180列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设底角的度数是x，则顶角的度数为(220)x，根据题意得：220180xx

x，解得：40x，故选：B．10．（4分）P为O外一点，PT与O相切于点T，10OP，30OPT，则PT长为()A．53B．5C．8D．9【分析】根据切线的性质得到90OTP，根据含30度角的直角三角形的性质得到OT的值，根据勾股定理即可求解．【解答】解：方法一：如图

，PT与O相切于点T，90OTP，又10OP，30OPT，1110522OTOP，222210553PTOPOT．故选：A．方法二：在RtOPT中，cosPTPOP，3cos3

010532PTOP．故选：A．11．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是()A．

方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．【解答】解：方案1：设ADx米，则(82)ABx米，第11页（共21页）则菜园面积22(82)282(2)8xxxxx，当2x时，

此时菜园最大面积为8米2；方案2：当90BAC时，菜园最大面积14482米2；方案3：半圆的半径8，此时菜园最大面积28()322米28米2；故选：C．12．（4分）已知(

3,2)A，(1,2)B，抛物线2(0)yaxbxca顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧），下列结论：①2c…；②当0x时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，12

a．其中正确的是()A．①③B．②③C．①④D．①③④【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,)c可以判断出c的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定1x时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此

时点C的横坐标，即可判断③正确；令0y，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．【解答】解：点A，B的坐标分别为(3,2)

和(1,2)，线段AB与y轴的交点坐标为(0,2)，又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,)c，2c…，（顶点在y轴上时取“”)，故①正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当1x时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为

5，则此时对称轴为直线3x，C点的横坐标为1，则4CD，抛物线形状不变，当对称轴为直线1x时，C点的横坐标为3，点C的横坐标最大值为3，故③正确；令0y，则20axbxc，22224()4bcbacCDaaa，第12页（共21页）根据顶点坐标公式，2

424acba，248acba，即248baca，2188CDaa，四边形ACDB为平行四边形，1(3)4CDAB，28416a，解得12a，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）

计算：|2|2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：20，|2|2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：2mm(1)mm．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因

式分解．【解答】解：2(1)mmmm．故答案为：(1)mm．15．（4分）化简：223424432aaaaaa2aa．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：223424432aaaaaa23(2)(2)2

(2)32aaaaaa2222aaa2aa，第13页（共21页）故答案为：2aa．16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好

记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池．（填甲或乙）【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小

即可．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：51002000100（条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为：101001000100（条)，20001000，初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如

图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为26厘米．【分析】根据题意，弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径．【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得：

OCAB，1102ACAB（厘米），设镜面半径为x厘米，由题意可得：22210(2)xx，26x，镜面半径为26厘米，故答案为：26．18．（4分）如图，矩形ABCD中，4AB，2BC，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若1

EF，则GECF的最小值为32．第14页（共21页）【分析】利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GECF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．【解答】解：如图，作G关于AB

的对称点G，在CD上截取1CH，然后连接HG交AB于E，在EB上截取1EF，此时GECF的值最小，1CHEF，//CHEF，四边形EFCH是平行四边形，EHCF，GHEGEHEGCF，4AB，2BCAD，G为边AD的中点，213DGADAG

，413DH，由勾股定理得：223332HG，即GECF的最小值为32．故答案为：32．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：365432xxx，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】

解：由不等式36x，解得：2x，由不等式5432xx，解得：1x，不等式组的解集为：12x，在数轴上表示不等式组的解集为：20．（8分）如图，ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DBEC．求证：DE．【分析】要证明D

E，只要证明ABDACE即可，根据等边三角形的性质和SAS可以证明ABDACE，本题得以解决．第15页（共21页）【解答】证明：ABC是等边三角形，ABAC，60ABCACB

，120ABDACE，在ABD和ACE中，ABACABDACEBDCE，()ABDACESAS，DE．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已

知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【分析】根据题意可知：张老师骑车用的时间汽车用的时间2，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：454523

xx，解得15x，经检验，15x是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了

问卷调查，调查结果按03t„，34t„，45t„，5t…分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少

于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．【分析】（1）利用抽查的学生总数A等级的人数对应的百分比计算，即

可求D等级的人数；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用1A，2A表示，D等级2人分别用1D，2D表示，画出树状图，即可求解．【解答】解：（1）4010040%n，第16页（共

21页）D等级的人数10040151035（人)，条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数10352000900100（人)，估计每周参

加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A等级2人分别用1A，2A表示，D等级2人分别用1D，2D表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：共有12种等可能结果，而选出2人中2人

均属D等级有2种，所求概率21126．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数nyx的图象相交于(1,2)A，(,1)Bm两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线//ly轴，过点A作ADl于点D，点C是直线l上一动

点，若2DCDA，求点C的坐标．【分析】（1）先把(1,2)A代入反比例函数nyx求出n的值即可得出其函数解析式，再把(,1)Bm代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把A，B两点的坐标代入一次函数ykxb，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）根据已知确定

AD的长和点D的坐标，由2DCAD可得6DC，从而得点C的坐标．【解答】解：（1）(1,2)A在反比例函数nyx的图象上，第17页（共21页）2(1)2n，其函数解析式为2yx；(,1)Bm在反比例函数的图象上，2m，2m，(

2,1)B．(1,2)A，(2,1)B两点在一次函数ykxb的图象上，221kbkb，解得11kb，一次函数的解析式为：1yx；（2）直线//ly轴，ADl，3AD，(2

,2)D，2DCDA，6DC，点C是直线l上一动点，(2,8)C或(2,4)．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现

图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB．我们还可以得到FCCD，EF；（2）进一步观察，我们还会发现//EFAD，请证明这一结论；（3）已知30BCcm，80DCcm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．【分析】（1

）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】（1）解：把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，矩形ABCD的各边的长度没有改变，ABBE

，EFAD，CFCD，故答案为：CD，AD；（2）证明：四边形ABCD是矩形，//ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，//EFBC，//EFAD；（3）如图，过点E作

EGBC于G，第18页（共21页）80DCABBEcm，点H是CD的中点，40CHDHcm，在RtBHC中，22160090050()BHBCCHcm，EGBC，//CHEG，BCHBGE∽，BHC

HBEEG，504080EG，64EG，EF与BC之间的距离为64cm．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90刻度线O

N与铅垂线OG相互重合（如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②)，此时目标P的仰角POCGON．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K

处测得树顶端P的仰角60POQ，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．(31.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④)，同学们经过

讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、(FE、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离m，点1O、2O到地面的距离1OE、2OF均为1.5米．求PH（用、、m表示）．第19页（共21页）【分析】（1）根据图形和同角的余角相等可以说明理由；（2）根据锐角三角函数

和题意，可以计算出PH的长；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、、m的式子表示出PH．【解答】解：（1）90COG，90AON，POCCONGONCON，POCGON；（2）由题意可得，5KHOQ米

，1.5QHOK米，90PQO，60POQ，tanPQPOQOQ，tan605PQ，解得53PQ，531.510.2PHPQQH（米)，即树高PH为10.2米；（3）由题意可得，12OOm，121.5OE

OFDH米，由图可得，2tanPDOD，1tanPDOD，2tanPDOD，1tanPDOD，1221OOODOD，tantanPDPDm，tantantantanmPD，tantan(1.5)tantanmPHPDDH

米．26．（14分）已知二次函数2(0)yaxbxca．（1）若1a，且函数图象经过(0,3)，(2,5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写

出函数值3y…时自变量x的取值范围；（3）若0abc且abc，一元二次方程20axbxc两根之差等于ac，函数图第20页（共21页）象经过1(2Pc，1)y，2(13,)Qcy两点，试比

较1y、2y的大小．【分析】（1）利用待定系数法可求抛物线的解析式，即可求解；（2）由题意画出图象，结合图象可求解；（3）结合题意分别求出1a，1bc，将点P，点Q坐标代入可求1y，2y的值，即可求解．【解答】

解：（1）由题意可得：13542acabc，解得：123abc，抛物线的解析式为：2223(1)4yxxx，顶点坐标为(1,4)，当0y时，则2023xx，11x，23x，抛物

线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；（2）如图，第21页（共21页）当3y时，2323xx，10x，22x，由图象可得：当20x剟时，3y…；（3）0abc且abc，0a，0c，bac，一元二次方程2

0axbxc必有一根为1x，一元二次方程20axbxc两根之差等于ac，方程的另一个根为1ca，抛物线2yaxbxc的对称轴为：直线12cax，122bcaa，22acaaca，(1)()0aa

c，ac，1a，1(2Pc，1)y，2(13,)Qcy，1bc，抛物线解析式为：2(1)yxcxc，当12xc时，则2211111()(1)()22224ycccccc，当13x

c时，则222(13)(1)(13)63ycccccc，222211159(63)(2)4()241664yyccccc，bc，1cc，12c，2594()0

1664c，21yy．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:59:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557