【文档说明】2022年四川省泸州市中考数学试卷.doc,共(27)页,3.882 MB,由我爱分享上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-20763.html
以下为本文档部分文字说明:
第1页(共27页)2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)4()A.2B.12C.12D.22.(3分)
2022年5月,四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划,泸州市获得75500000元中央预算内资金支持,将75500000用科学记数法表示为()A.67.5510B.675.510C.77.5510D.775.
5103.(3分)如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)如图,直线//ab,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,ABAC,若1130,则2的度数是(
)A.30B.40C.50D.705.(3分)下列运算正确的是()A.236aaaB.321aaC.236(2)8aaD.623aaa6.(3分)费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年第2页(共27页)轻的数学家
.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是()A.35,35B.34,33C.34,35D.35,347.(3分)与215最接近的整数是()A.4B.5C.6D.78.(3分)抛物线2112yxx
经平移后,不可能得到的抛物线是()A.212yxxB.2142yxC.21202120222yxxD.21yxx9.(3分)已知关于x的方程22(21)0xmxm的两实数根为1x,2x,若12(1)(1)3xx
,则m的值为()A.3B.1C.3或1D.1或310.(3分)如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交O于点E.若42AC,4DE,则BC的长是()A.1B.2C.2D.411.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标
为(10,4),四边形ABEF是菱形,且4tan3ABE.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式为()第3页(共27页)A.3yxB.31542yxC.211yxD.212y
x12.(3分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且2BEAE,过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为()A.23B.56C.67D
.1二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).13.(3分)点(2,3)关于原点的对称点的坐标为.14.(3分)若2(2)|3|0ab,则ab.15.(3分)若方程33122xx
x的解使关于x的不等式(2)30ax成立,则实数a的取值范围是.16.(3分)如图,在RtABC中,90C,6AC,23BC,半径为1的O在RtABC内平移(O可以与该三角形的边相切),则点A到O上的点的距离的最大值为.三、
本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.(6分)计算:011(3)22cos45||2.18.(6分)如图,E,F分别是ABCD的边AB,CD上的点,已知AECF.求证:DEBF.第4页(共27页)19.(6
分)化简:22311(1)mmmmm.四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.(7分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生
参加家务劳动的情况,随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息,解答下列问题:劳动时间t(单位:小时)频数0.51t„1211.5t„a1.52t
„2822.5t„162.53t剟4(1)m,a;(2)若该校学生有640人,试估计劳动时间在23t剟范围的学生有多少人?(3)劳动时间在2.53t剟范围的4名学生中有男生2名,女生2名,学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的
概率.21.(7分)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B
两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多?五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.第5页(共27页)22.(8分)如图,直线32yxb与
反比例函数12yx的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且ABC的面积为3,求点C的坐标.23.(8分)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向
,小岛D位于南偏东30方向,且A,D相距10nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82nmile.求B,D间的距离(计算过程中的数据不取近似值).六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.
24.(12分)如图,点C在以AB为直径的O上,CD平分ACB交O于点D,交AB于点E,过点D作O的切线交CO的延长线于点F.(1)求证://FDAB;(2)若25AC,5BC,求FD的长.第6页(共27页)25.(12分)如图,在平面直
角坐标系xOy中,已知抛物线2yaxxc经过(2,0)A,(0,4)B两点,直线3x与x轴交于点C.(1)求a,c的值;(2)经过点O的直线分别与线段AB,直线3x交于点D,E,且BDO与OCE的面积相等,求直线DE的解析式;(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点,
在线段OC和直线3x上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.第7页(共27页)2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共1
2个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)4()A.2B.12C.12D.2【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【解答】解:2422.故选:A.2.(3分)2022年5月,四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程20
22年第一批中央预算内投资计划,泸州市获得75500000元中央预算内资金支持,将75500000用科学记数法表示为()A.67.5510B.675.510C.77.5510D.775.510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式
,其中1||10a„,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10…时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数.【解答】解:7755000007.5510,故选:C
.3.(3分)如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.第8页(共27页)【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从物体上面看,底层有一个正方形,上层有四个正方形.故选:C.4.(3分)如图,直线//
ab,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,ABAC,若1130,则2的度数是()A.30B.40C.50D.70【分析】首先利用平行线的性质得到1DAC,然后利用ABAC得到90BAC,最后利用角的和差关系求解.【解
答】解:如图所示,直线//ab,1DAC,1130,130DAC,又ABAC,90BAC,21309040DACBAC.故选:B.5.(3分)下列运算正确的是()A.236aaaB.321aaC.2
36(2)8aaD.623aaa【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可,同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,第9页(共27页)底数不变,指数相加;选项B根据合并同类项法则判断即可,合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所
得结果作为系数,字母和字母的指数不变;选项C根据积的乘方运算法则判断即可,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;选项D根据同底数幂的除法法则判断即可,同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.【解答】解:A.235aaa,故本选项不
合题意;B.32aaa,故本选项不合题意;C.236(2)8aa,故本选项符合题意;D.624aaa,故本选项不合题意;故选:C.6.(3分)费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,
每四年评选一次,主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是()A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得.【解答】解:35出现的次
数最多,这组数据的众数是35,把这些数从小到大排列,排在中间的两个数分别为33、35,故中位数为3335342,故选:D.7.(3分)与215最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7【分析】估算无理数15的
大小,再确定15更接近的整数,进而得出答案.【解答】解:3154,而1591615,15更接近4,215更接近6,故选:C.8.(3分)抛物线2112yxx经平移后,不可能得到的抛物线是()第10页(共27页)A.212yxxB.2142yxC.212021
20222yxxD.21yxx【分析】根据抛物线的平移规律,可得答案.【解答】解:将抛物线2112yxx经过平移后开口方向不变,开口大小也不变,抛物线2112yxx经过平移后不可能得到的抛物线是21yx
x.故选:D.9.(3分)已知关于x的方程22(21)0xmxm的两实数根为1x,2x,若12(1)(1)3xx,则m的值为()A.3B.1C.3或1D.1或3【分析】根据方程22(21)10xm
xm的两实数根为1x,2x,得出12xx与12xx的值,再根据22123xx,即可求出m的值.【解答】解:方程22(21)0xmxm的两实数根为1x,2x,1221xxm,212xxm,121212(1)(1)13xxxxxx
,22113mm,解得:11m,23m,方程有两实数根,△22(21)40mm…,即14m„,21m(不合题意,舍去),3m;故选:A.10.(3分)如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延
长线交O于点E.若42AC,4DE,则BC的长是()第11页(共27页)A.1B.2C.2D.4【分析】由垂径定理可知,点D是AC的中点,则OD是ABC的中位线,所以12ODBC,设ODx,则2BCx,则4OEx
,282ABOEx,在RtABC中,由勾股定理可得222ABACBC,即222(82)(42)(2)xx,求出x的值即可得出结论.【解答】解:AB是O的直径,90C,ODAC,点D是AC的中点,OD是ABC的中位线,//ODBC,且12O
DBC,设ODx,则2BCx,4DE,4OEx,282ABOEx,在RtABC中,由勾股定理可得,222ABACBC,222(82)(42)(2)xx,解得1x.22BCx.故选:C.11.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC
的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且4tan3ABE.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式为()第12页(共27页)A.3yxB.31542yx
C.211yxD.212yx【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标,利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论.【解答】解:连接OB,AC,它们交于点M,连接AE,BF,它们交于点N,则直线MN为符合条件的直线l
,如图,四边形OABC是矩形,OMBM.B的坐标为(10,4),(5,2)M,10AB,4BC.四边形ABEF为菱形,10BEAB.过点E作EGAB于点G,在RtBEG中,4tan3ABE,43EGBG,设4EGk,则3B
Gk,225BEEGBGk,510k,第13页(共27页)2k,8EG,6BG,4AG.(4,12)E.B的坐标为(10,4),//ABx轴,(0,4)A.点N为AE的中点,(2,8)N.设直线l的解析式为yaxb
,5228abab,解得:212ab,直线l的解析式为212yx,故选:D.12.(3分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且2BEAE,过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN
的长为()A.23B.56C.67D.1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质,可以求得CN和BN的长,然后根据3BC,即可求得MN的长.【解答】解:作FHBG交于点H,作FKBC于点K,
BF平分CBG,90KBH,正方形BHFK是正方形,DEEF,90EHF,第14页(共27页)90DEAFEH,90EFHFEH,DEAEFH,90AEHF,DAEEHF∽,ADAEHEHF
,正方形ABCD的边长为3,2BEAE,1AE,2BE,设FHa,则BHa,312aa,解得1a;FMCB,DCCB,DCNFKN∽,DCCNFMKN,3BC,1BK,2CK,设
CNb,则2NKb,312bb,解得32b,即32CN,AEBM,AEDBME,ADEBEM∽,ADAEBEBM,312BM,解得23BM,3253236MNBCCNBM
,故选:B.第15页(共27页)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).13.(3分)点(2,3)关于原点的对称点的坐标为(2,3).【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)Pxy,关于原点的对称点是(,)xy,即:求关于原点的对
称点,横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解:点(2,3)M关于原点对称,点(2,3)M关于原点对称的点的坐标为(2,3).故答案为(2,3).14.(3分)若2(2)
|3|0ab,则ab6.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,20a,30b,解得2a,3b,所以,2(3)6ab.故答案为:6.15.(3分)若方程331
22xxx的解使关于x的不等式(2)30ax成立,则实数a的取值范围是1a.【分析】先解分式方程,再将x代入不等式中即可求解.【解答】解:33122xxx,323222xxxxx,2202xx,解得:1x,20x
,20x,1x是分式方程的解,将1x代入不等式(2)30ax,得:第16页(共27页)230a,解得:1a,实数a的取值范围是1a,故答案为:1a.16.(3分)如图,在RtABC中,90C,
6AC,23BC,半径为1的O在RtABC内平移(O可以与该三角形的边相切),则点A到O上的点的距离的最大值为271.【分析】连接OE、OF,根据正切的定义求出ABC,根据切线长定理得到30OBF,根据含30角的直角三角形的性质、勾股定
理计算,得到答案.【解答】解:当O与BC、BA都相切时,连接AO并延长交O于点D,则AD为点A到O上的点的距离的最大值,设O与BC、BA的切点分别为E、F,连接OE、OF,则OEBC,OFAB,6AC,23BC,tan3ACABCBC
,2243ABACBC,60ABC,30OBF,3tanOFBFOBF,33AFABBF,2227OAOFAF,271AD,故答案为:271.第17页(共27页)
三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.(6分)计算:011(3)22cos45||2.【分析】根据实数的运算法则,绝对值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值直接计算即可.【解答】解:原式12112222111
122112.18.(6分)如图,E,F分别是ABCD的边AB,CD上的点,已知AECF.求证:DEBF.【分析】根据平行四边形的性质,可以得到AC,ADCB,再根据AECF,利用SAS可以证明ADE和CBF全等,然后即可证明结论成立.【解答】证明
:四边形ABCD是平行四边形,AC,ADCB,在ADE和CBF中,ADCBACAECF,()ADECBFSAS,DEBF.19.(6分)化简:22311(1)mmmmm.【分析】先把括号部分通分并计算加法,再根据分式的乘除法
法则化简即可.第18页(共27页)【解答】解:原式22311mmmmmm22211mmmmm2(1)(1)(1)mmmmm11mm.四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.(7分)劳动教育具有树德、增智、
强体、育美的综合育人价值,有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有
信息,解答下列问题:劳动时间t(单位:小时)频数0.51t„1211.5t„a1.52t„2822.5t„162.53t剟4(1)m80,a;(2)若该校学生有640人,试估计劳动时间在23t剟范围的学生有多少人?(3
)劳动时间在2.53t剟范围的4名学生中有男生2名,女生2名,学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比得到m的值
,然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值;(2)用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出一名男生和一名女生的结果数,然后根据第19页(共27页)
概率公式求解.【解答】解:(1)1215%80m,80122816420a;故答案为:80;20;(2)16464016080(人),所以估计劳动时间在23t剟范围的学生有160人;(3)画树状
图为:共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123.21.(7分)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农
产品4件,共需720元.(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进A,B两种农产品各
多少件时获利最多?【分析】(1)设每件A种农产品的价格是x元,每件B种农产品的价格是y元,根据“购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解
之即可得出结论;(2)设该经销商购进m件A种农产品,则购进(40)m件B种农产品,利用总价单价数量,结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元
,利用总利润每件的销售利润销售数量,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.【解答】解:(1)设每件A种农产品的价格是x元,每件B种农产品的价格是y元,依题意得:23690
4720xyxy,第20页(共27页)解得:120150xy.答:每件A种农产品的价格是120元,每件B种农产品的价格是150元.(2)设该经销商购进m件A种农产品,则购进(40)m件B种农产品,依题意得:3(40)120150(40)5400mmmm
„„,解得:2030m剟.设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元,则(160120)(200150)(40)102000wmmm.100,w随m的增大而减小,当20m时,w取得最大值,此时40402020m.答:当购进20件A种农产品,2
0件B种农产品时获利最多.五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22.(8分)如图,直线32yxb与反比例函数12yx的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且ABC的面积为3,求点C的坐标.【分析】(1)先求出
点A坐标,代入解析式可求解;(2)先求出点D坐标,由面积的和差关系可求2CD,即可求解.【解答】解:(1)点A在反比例函数12yx上,且A的纵坐标为6,第21页(共27页)点(2,6)A,直线32yxb
经过点A,3622b,9b;(2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,设点(,0)Ca,直线AB与x轴的交点为D,点(6,0)D,由题意可得:39212yxyx,1126xy
,2243xy,点(4,3)B,ACBACDBCDSSS,13(63)2CD,2CD,点(4,0)C或(8,0).23.(8分)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向,小岛D位于南偏东30方向
,且A,D相距10nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达第22页(共27页)点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82nmile.求B,D间的距离(计算过程中的数据不取近似值).【分析】由勾股定理求出AB过D作DHAB于H,分别在RtAD
H中和RtBDH中,解直角三角形即可求出BD.【解答】解:由题意得,45CABABC,82BCnmile.90C,22228ABACBCBC216(n)mile,过D作DHAB于H,则90AHDBHD,在R
tADH中,30ADH,10ADnmile,cosDHADHAD,152AHADnmile,310cos3010532DH,11BHABAHnmile,在RtBDH中,
2222(53)1114(BDDHBHn)mile,答:B,D间的距离是14nmile.六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24.(12分)如图,点C在以AB为直径的O上,CD平分ACB交O于点D,交AB于第23页(共2
7页)点E,过点D作O的切线交CO的延长线于点F.(1)求证://FDAB;(2)若25AC,5BC,求FD的长.【分析】(1)连接OD,证明DFOD,ABOD,可得结论;(2)过点C作CHAB于点H.利用勾股定理求出A
B,利用面积法求出CH,证明CHOODF∽,推出CHOHODDF,由此求出DF即可.【解答】(1)证明:连接OD.DF是O的切线,ODDF,CD平分ACB,ADDB,ODAB,//ABDF;(2)解:过点C作CHAB于点H.AB是直径,9
0ACB,5BC,25AC,2222(25)(5)5ABACBC,1122ABCSACBCABCH,25525CH,221BHBCCH,第24页(共27页)53122OHOBBH
,//DFAB,COHF,90CHOODF,CHOODF∽,,32252DF,158DF.25.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线2yaxxc经过(2,0)A,(0,4)B两点,直线3x与x轴交于点C.(1)求a,c的值;(2)经过
点O的直线分别与线段AB,直线3x交于点D,E,且BDO与OCE的面积相等,求直线DE的解析式;(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点,在线段OC和直线3x上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形?若存在,求出点F的
坐标;若不存在,请说明理由.第25页(共27页)【分析】(1)把(2,0)A,(0,4)B两点代入抛物线2yaxxc中列方程组解出即可;(2)利用待定系数可得直线AB的解析式,再设直线DE的解
析式为:ymx,点D是直线DE和AB的交点,列方程可得点D的横坐标,根据BDO与OCE的面积相等列等式可解答;(3)设21(,4)2Pttt,分两种情况:作辅助线构建相似三角形,证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答.【解答】解:(
1)把(2,0)A,(0,4)B两点代入抛物线2yaxxc中得:4204acc解得:124ac;(2)由(2)知:抛物线解析式为:2142yxx,设直线AB的解析式为:ykx
b,则204kbb,解得:24kb,AB的解析式为:24yx,设直线DE的解析式为:ymx,24xmx,42xm,当3x时,3ym,(3,3)Em,BDO与OCE的面积相等,CEOC,第26页(共27页)
1143(3)4222mm,2918160mm,(32)(38)0mm,123m,283m(舍),直线DE的解析式为:23yx;(3)存在,B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的
矩形有两种情况:设21(,4)2Pttt,①如图1,过点P作PHy轴于H,四边形BPGF是矩形,BPFG,90PBFBFG,90CFGBFOBFOOBFCFGCGFOBFPBH,PBHOFBCGF
,90PHBFCG,()PHBFCGAAS,PHCF,CFPHt,3OFt,PBHOFB,PHOBBHOF,即2413442tttt,第27页(共27页)解得:10t(舍),21t
,(2,0)F;②如图2,过点G作GNy轴于N,过点P作PMx轴于M,同①可得:3NGFM,3OFt,OFBFPM,tantanOFBFPM,OBFMOFPM,即2431342ttt,解得:112014t
,212014t(舍),20111(4F,0);综上,点F的坐标为(2,0)或20111(4,0).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/6/296:57:14;用户:柯瑞;邮箱
:ainixiaoke00@163.com;学号:500557