【文档说明】2022年四川省成都市中考数学试卷.doc，共(28)页，4.987 MB，由我爱分享上传

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第1页（共28页）2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．37的相反数是()A．37B．37C．73D．732．20

22年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为()A．21.61

0B．51.610C．61.610D．71.6103．下列计算正确的是()A．2mmmB．2()2mnmnC．222(2)4mnmnD．2(3)(3)9mmm4．如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，//ACDF，ACDF，只添加一个

条件，能判定ABCDEF的是()A．BCDEB．AEDBC．ADEFD．ABCD5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活

动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是()A．56B．60C．63D．726．如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为()A．3B．6C．3D

．237．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七

个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为()A．1000,41199979xyxyB．1000,79999411xyxyC．1000,

79999xyxyD．1000,411999xyxy第2页（共28页）8．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于(1,0)A，B两点，对称轴是直线1x，下列

说法正确的是()A．0aB．当1x时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为(4,0)D．420abc二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：32()a．10．在平面直角坐标系xOy中，若

反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形．若:2:3OAAD，则ABC与DEF的周长比是．12．分式方程31144xxx的解为．13．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别

以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC，4BE，45B，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）第3页（共28页）14．（12分）（1）计算：11()93tan30|32|2．

（2）解不等式组：3225,2123xxxx①②…15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随

机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A02t„4xB24t„20C46t„36%D6t…16%根据图表信息，解答下列

问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名

男生和一名女生的概率．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用

眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108AOB时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723

.08)17．（10分）如图，在RtABC中，90ACB，以BC为直径作O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BECD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．第4页（共28页）（1）求证：AACF；（2）若8AC，

4cos5ACF，求BF及DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26yx的图象与反比例函数kyx的图象相交于(,4)Aa，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函

数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求

P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2272aa，则代数式2211()aaaaa的值为．20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x

x的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．如图，已知O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．第5页（共28页）22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米)与物体运动的时间t（秒)

之间满足函数关系25htmtn，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t剟时，w的取值范围是；当23t剟时，w的取值范围是．23．如图，在菱形

ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ．若14AE，18CE，则DQPQ的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城

绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/kmh，乙骑行的路程()skm与骑行的时间()th之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t剟和0.2t时，s与t之

间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3(0)ykxk与抛物线2yx相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B．（1）当2k时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB

，若△BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．第6页（共28页）26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)ADnABn，点E是AD

边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保

持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若2n，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值（用含n的代数式表示）．第7

页（共28页）2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．37的相反数是()A．37B．37C．73D．73【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【

解答】解：37的相反数是37．故选：A．2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为()A．21.6

10B．51.610C．61.610D．71.610【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【

解答】解：160万616000001.610，故选：C．3．下列计算正确的是()A．2mmmB．2()2mnmnC．222(2)4mnmnD．2(3)(3)9mmm【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根

据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．2mmm，故本选项不合题意；B．2()22mnmn，故本选项不合题意；C．222(2)44mnmmnn，故本选项不合题意；D．2(3)(3

)9mmm，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，//ACDF，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF的是()A．BCDEB．

AEDBC．ADEFD．ABCD【分析】先根据平行线的性质得到AD，加上ACDF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：//ACDF，AD，ACDF，当添加C

F时，可根据“ASA”判定ABCDEF；第8页（共28页）当添加ABCDEF时，可根据“AAS”判定ABCDEF；当添加ABDE时，即AEBD，可根据“SAS”判定ABCDEF．故选：B．5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社

区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是()A．56B．60C．63D．72【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，这组数据的众数是60，故选：B．

6．如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为()A．3B．6C．3D．23【分析】连接OB、OC，根据O的周长等于6，可得O的半径3OBOC，而六边形ABCDEF是正六边形，即知360606BOC，BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长

为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：O的周长等于6，O的半径632OBOC，六边形ABCDEF是正六边形，360606BOC，BOC是等边三角形，3BCOBOC，即正六边

形的边长为3，故选：C．7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，

甜果有y个，则可列方程组为()A．1000,41199979xyxyB．1000,79999411xyxy第9页（共28页）C．1000,79999xyxyD．

1000,411999xyxy【分析】利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：共买了一千个苦果和甜果，1000xy；共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

41199979xy．可列方程组为100041199979xyxy．故选：A．8．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于(1,0)A，B两点，对称轴是直线1x，下列说法正确的是()A．0aB

．当1x时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为(4,0)D．420abc【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由(2,42)abc所在象限可判断D．【解答】解：

A、由图可知：抛物线开口向下，0a，故选项A错误，不符合题意；B、抛物线对称轴是直线1x，开口向下，当1x时y随x的增大而减小，1x时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由(1,0)A，抛物线对

称轴是直线1x可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；D、抛物线2yaxbxc过点(2,42)abc，由(3,0)B可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，420abc，故选项D正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，

共20分）9．计算：32()a6a．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：326()aa．10．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是2k．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．第10页（共2

8页）【解答】解：反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，20k，解得2k，故答案为：2k．11．如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形．若:2:3OAAD，则ABC与DEF的周长比是2:5．【

分析】先根据位似的性质得到ABC和DEF的位似比为:OAOD，再利用比例性质得到:2:5OAOD，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形．ABC和DEF的位似比为:OAOD，:2:3OAAD，:2:5OAOD

，ABC与DEF的周长比是2:5．故答案为：2:5．12．分式方程31144xxx的解为3x．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：314xx，解得：3x，经检验3x是分式方程的解，故

答案为：3x13．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若5AC，4BE，45B，则AB的长为7．【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图

可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得4BECE，有45ECBB，从而90AECECBB，由勾股定理得3AE，故7ABAEBE．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图

：第11页（共28页）由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，4BECE，45ECBB，90AECECBB，在RtACE中，2222543AEACCE，347ABAEBE，故答案为：7．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）1

4．（12分）（1）计算：11()93tan30|32|2．（2）解不等式组：3225,2123xxxx①②…【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值

以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式323323313231；（2）解不等式①得，1x…，解不等式②得，2x，把两个

不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为12x„．15．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调

查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A02t„4xB24t„20C46t„36%第12页（共28页）D6t…16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50，表

中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百

分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调

查的学生总人数为816%50（人)，所以48%50x；故答案为：50；8%；（2）2050020050（人)，所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82

123．16．（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB时，顶部边缘A处离桌面的高

度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108AOB时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长．

（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08)第13页（共28页）【分析】利用平角定义先求出30AOC，然后在RtACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出AO的长，再利用平角定义求出AOD

的度数，最后在Rt△ADO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：150AOB，18030AOCAOB，在RtACO中，10ACcm，220()AOACcm，由

题意得：20AOAOcm，108AOB，18072AODAOB，在Rt△ADO中，sin72200.9519()ADAOcm，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm．17．（10分）如图，在RtABC中，9

0ACB，以BC为直径作O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BECD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：AACF；（2）若8AC，4cos5ACF，求BF及DE的长．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD

．解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明DEFBCF∽，利用相似三角形的性质求出DE即可．【解答】（1）证明：BECD，BCFFBC，90ACB

，90AFBC，90ACFBCF，AACF；（2）解：连接CD．AACF，FBCBCF，AFFCFB，4coscos5ACAACFAB，8AC，10AB，6BC，第14页（共28页）BC是直径，

90CDB，CDAB，1122ABCSACBCABCD，6824105CD，222224186()55BDBCCD，5BFAF，187555DFBFBD，1

80DEFDEC，180DECB，DEFBBCF，//DECB，DEFBCF∽，DEDFBCFB，7565DE，4225DE．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数26yx的图象与反比例函数kyx的图象相交于(,4)A

a，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”

．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．第15页（共28页）【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分

两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）一次函数26yx的图象过点A，426a，1a，点(1,4)A，反比例函数kyx的图象过点(1,4)A，144k；反比

例函数的解析式为：4yx，联立方程组可得：426yxyx，解得：1114xy，2222xy，点(2,2)B；（2）如图，过点A作AEy轴于E，过点C作CFy轴于F，//

AECF，AEHCFH∽，第16页（共28页）AEAHEHCFCHFH，当12AHCH时，则22CFAE，点(2,2)C，22(22)(22)42BC，当2AHCH时，则1122CFAE

，点1(2C，8)，221517(2)(28)22BC，综上所述：BC的长为42或5172；（3）如图，当90AQPABP时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BFy轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，

直线26yx与y轴交于点E，点(0,6)E，点(2,2)B，2BFOF，4EF，90ABP，90ABFFBNABFBEF，BEFFBN，又90EFBABN，EBFBNF∽，BFFNEFBF，2214FN

，点(0,1)N，直线BN的解析式为：112yx，第17页（共28页）联立方程组得：4112yxyx，解得：1141xy，2222xy，点(4,1)P，直线AP的解析式为：3yx，AP垂直平分BQ，设B

Q的解析式为4yx，34xx，12x，点1(2H，7)2，点H是BQ的中点，点(2,2)B，点(1,5)Q．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2272aa，则

代数式2211()aaaaa的值为72．【分析】先将代数式化简为2aa，再由2272aa可得272aa，即可求解．【解答】解：原式2221()1aaaaaa22(1)1aaaa(1)aa2aa，2272aa，2227aa，272a

a，代数式的值为72，故答案为：72．20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640xx的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是27．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得6ab，4ab，再由勾股定

理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640xx的两个实数根，6ab，4ab，斜边2222()262427cababab，故答案为：27．21．如图，已知O是小正

方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取第18页（共28页）点，则这个点取在阴影部分的概率是24．【分析】作ODCD，OBAB，设O的半径为r，根据O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OBOCr，AOB、COD是等腰直角三角形，即可得2AEr，2

CFr，从而求出答案．【解答】解：作ODCD，OBAB，如图：设O的半径为r，O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OBOCr，AOB、COD是等腰直角三角形，ABOBr，22ODCDr，2AEr，2CFr，这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(

2)4rrr，故答案为：24．22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米)与物体运动的时间t（秒)之间满足函数关系25htmtn，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0

秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t剟时，w的取值范围是05w剟；当23t剟时，w的取值范围是．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合第19页（共28页）函数图象即可求解．【解答】解：物体运动的最高点离地

面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线25htmtn的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，224(5)204(5)5330nmmn，解得：111015mn，2250105mn（不合

题意，舍去），抛物线的解析式为251015htt，22510155(1)20httt，抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155，当01t剟时，w的取值范围是：05w剟；当2t时，15

h，当3t时，0h，20155，20020，当23t剟时，w的取值范围是：520w剟．故答案为：05w剟；520w剟．23．如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE

上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ．若14AE，18CE，则DQPQ的最大值为1623．【分析】如图，连接BD交AC于点O，过点D作DKBC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP交AB于点J，作EJ关于AC的对称线

段EJ，则DP的对应点P在线段EJ上．当点P是定点时，DQQPADQP，当D，P，Q共线时，QDQP的值最大，最大值是线段DP的长，当点P与B重合时，点P与J重合，此时DQ

QP的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长．解直角三角形求出BJ，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DKBC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP交AB于点J，作EJ关于AC的对称线

段EJ，则点P的对应点P在线段EJ上．当点P是定点时，DQQPADQP，当D，P，Q共线时，QDQP的值最大，最大值是线段DP的长，当点P与B重合时，点P与J重合，此

时DQQP的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长．四边形ABCD是菱形，第20页（共28页）ACBD，AOOC，14AE．18EC，32AC，16AOOC，16142OEAOAE，DECD，

90DOEEDC，DEODEC，EDOECD∽，236DEEOEC，6DEEBEJ，2222186122CDECDE，22226242ODDEOE，82BD，

1122DCBSOCBDBCDK，11168216823222312262DK，BERDCK，32423sinsin9122DKBERDCKCD，428293RBBE

，EJEB，ERBJ，823JRBR，1623JBDJ，DQPQ的最大值为1623．解法二：DQPQBQPQBP„，显然P的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．BDJBAD∽，2*BDBJBA，可得1623BJ．故答案为：1623．二、解答题

（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18/kmh，乙骑行的路程()skm与骑行的时间()th之间的关系如图所

示．（1）直接写出当00.2t剟和0.2t时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？第21页（共28页）【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t小时

后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当00.2t剟时，设sat，把(0.2,3)代入解析式得，0.23a，解得：15a，15st；当0.2t时，设sktb，把(0.2,3)和(0.5,9

)代入解析式，得0.590.23kbkb，解得201kb，201st，s与t之间的函数表达式为15(00.2)201(0.2)ttstt剟；（2）设t小时后乙在甲前面，根据题意

得：20118tt…，解得：0.5t…，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3(0)ykxk与抛物线2yx相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B．

（1）当2k时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB，若△BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．第22页（共28页）【分析】（1）当2k时，直线为23yx，联立解析式解方程组

即得(3,9)A，(1,1)B；（2）分两种情况：当0k时，根据△BAB的面积与OAB的面积相等，知//OBAB，可证明()BODBCDASA，得1322ODOC，3(0,)2D，可求6(2B，3)2

，即可得62k；当0k时，过B作//BFAB交y轴于F，由△BAB的面积与OAB的面积相等，可得3OEEF，证明()BGFBGEASA，可得92OGOEGE，9(0,)2G，从而32(2B，9)2，即可得22k；（3）设230xkx二根为

a，b，可得abk，3ab，2(,)Aaa，2(,)Bbb，2(,)Bbb，设直线AB解析式为ymxn，可得()mabnab，即可得22()()412mabbaababk

，(3)3nab，从而直线AB解析式为2123ykx，故直线AB经过定点(0,3)．【解答】解：（1）当2k时，直线为23yx，由223yxyx得：39

xy或11xy，(3,9)A，(1,1)B；（2）当0k时，如图：第23页（共28页）△BAB的面积与OAB的面积相等，//OBAB，OBBBBC，B、B关于y轴对称，OBOB，90ODBODB，O

BBOBB，OBBBBC，90ODBCDB，BDBD，()BODBCDASA，ODCD，在3ykx中，令0x得3y，(0,3)C，3OC，1322ODOC，3(0,)2D，在2yx中，令32y

得232x，解得62x或62x，6(2B，3)2，把6(2B，3)2代入3ykx得：36322k，解得62k；当0k时，过B作//BFAB交y轴于F，如图：第24页（共28页）在3ykx中，令0x得

3y，(0,3)E，3OE，△BAB的面积与OAB的面积相等，3OEEF，B、B关于y轴对称，FBFB，90FGBFGB，FBBFBB，//BFAB，EBBFBB，EBBFBB

，90BGEBGF，BGBG，()BGFBGEASA，1322GEGFEF，92OGOEGE，9(0,)2G，在2yx中，令92y得292x，解得322x或322x，32(2B，9)

2，把32(2B，9)2代入3ykx得：932322k，解得22k，综上所述，k的值为62或22；（3）直线AB经过定点(0,3)，理由如下：由23yxykx得：230xkx，设230xkx二根为a，b，第25页（共28页）abk，3ab

，2(,)Aaa，2(,)Bbb，B、B关于y轴对称，2(,)Bbb，设直线AB解析式为ymxn，将2(,)Aaa，2(,)Bbb代入得：22amnabmnb，解得：()mabnab，

abk，3ab，22()()412mabbaababk，(3)3nab，直线AB解析式为2123ykx，令0x得3y，直线AB经过定点(0,3)．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，(1)ADnABn，点E是AD边上一动

点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若2n，随着E点位置的变化，H点的位置

随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值（用含n的代数式表示）．【分析】（1）根据两角对应相等可证明ABEDEH∽；（

2）设DHx，AEa，则2ABx，4ADx，4DExa，由ABEDEH∽，列比例式可得222aax，最后根据正切的定义可得结论；（3）分两种情况：FHBH和FHBF，先根据三角形相似证明F在射线DC上，再根据

三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论．【解答】解：（1）四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，90ABEGD，90ABEAEBAEBDEH，DEHABE，ABEDEH∽，在点E的

运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系；第26页（共28页）（2）如图1，H是线段CD中点，DHCH，设DHx，AEa，则2ABx，4ADx，4DExa，由（1）知：ABEDEH∽，AEABDHDE，即24axxxa，2224xaxa，2224

0xaxa，22416422242aaaaax，tan2AEaABEABx，当222aax时，22tan22222aABEaa，当222aax时，22tan22222aABEaa

；综上，tanABE的值是222．（3）分两种情况：①如图2，BHFH，设ABx，AEa，四边形BEGF是矩形，第27页（共28页）90AEGG，BEFG，RtBEHRtFGH(HL)

，EHGH，矩形EBFG∽矩形ABCD，ADEGnABBE，2EHnBE，2EHnBE，由（1）知：ABEDEH∽，2DEEHnABBE，2nxanx，2nxa，2anx，tan2AEanABEABx

；②如图3，BFFH，矩形EBFG∽矩形ABCD，90ABCEBF，ABBEBCBF，ABECBF，ABECBF∽，90BCFA，D，C，F共线，BFFH，第28页（共28页）FBHFHB，//EGBF，FBHEHB

，EHBCHB，BEEH，BCCH，BEBC，由①可知：ABx，AEa，BEBCnx，由勾股定理得：222ABAEBE，222()xanx，21axn（负值舍），2tan1AEaABEnABx，综上，tanABE的值是2n或21n

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