【文档说明】2022年四川省德阳市中考数学试卷.doc，共(29)页，3.731 MB，由我爱分享上传

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第1页（共29页）2022年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2的绝对值是()A．2B．2C．2D．

122．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是()A．222()ababB．2(1)1C．1aaaaD．233611()26abab4．

（4分）如图，直线//mn，1100，230，则3()A．70B．110C．130D．1505．（4分）下列事件中，属于必然事件的是()A．抛掷硬币时，正面朝上B．明天太阳从东方升起C．经过红绿灯路

口，遇到红灯D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”第2页（共29页）6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：)kg分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别

是()A．6，6B．4，6C．5，6D．5，57．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是()A．1kmB．2kmC．3kmD．8km8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是()A．16

B．52C．36D．729．（4分）一次函数1yax与反比例函数ayx在同一坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是(

)A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的14第3页（共29页）11．（4分）如果关于x的方程211xmx的解是正数，那么m的取值范围是()A

．1mB．1m且0mC．1mD．1m且2m12．（4分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若60BAC，则120BEC；③若点G为BC的中点，则90BGD；④BD

DE．其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）分解因式：2axa．14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成

绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分．15．（4分）已知2()25xy

，2()9xy，则xy．16．（4分）如图，直角三角形ABC纸片中，90ACB，点D是AB边上的中点，连结CD，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB．若1CB，那么CE．17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注

意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：第4页（共29页）其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数

是1，第二个正方形数是134，第三个正方形数是1359，由此类推，图④中第五个正六边形数是．18．（4分）如图，已知点(2,3)A，(2,1)B，直线ykxk经过点(1,0)P．试探究：直线与线段AB有交点

时k的变化情况，猜想k的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：0212(3.14)3tan60|13|(2)．20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳

钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁

之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不

太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：第5页（共29页）（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；（2）根据以上调查结

果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男

一女的概率．21．（11分）如图，一次函数312yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是(3,0)，若点P在y轴上，且AOP的面积与A

OB的面积相等，求点P的坐标．22．（11分）如图，在菱形ABCD中，60ABC，23ABcm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2/cms向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1/cms向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：

)s，且03t，过F作FGBC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形；第6页（共29页）（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．23．（1

1分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单

价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费

用是多少元？24．（12分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且2ECDBAD．（1）求证：CF是O的切线；（2）如果10AB，

6CD，①求AE的长；②求AEF的面积．25．（14分）抛物线的解析式是24yxxa．直线2yx与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点(5,3)G关于x轴对称．第7页（共

29页）（1）如图①，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是1x，212()xxx，求12xx的值；（3）如图②，当抛物线经过点(0,5)C时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线A

P与直线2yx交于点N．求PNAN的最大值．第8页（共29页）2022年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2的绝对值是()A．2B．2C

．2D．12【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴

对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（4分）下列计算正确的是()A．222()ababB．2(1)1

C．1aaaaD．233611()26abab【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断．第9页（共29页）【解答】解：A．222()2abaab

b，故A选项错误，不符合题意；22.(1)11B，故B选项正确，符合题意；C．1111aaaaa，故C选项错误，不符合题意；D．233611()28abab，故D选项错误，不符合题意．故选：B．4．（4分）如图，直线//m

n，1100，230，则3()A．70B．110C．130D．150【分析】由两直线平行，同位角相等得到5100，再根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图：直线//mn，1100，51100，345，4230

，330100130．故选：C．5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是()A．抛掷硬币时，正面朝上第10页（共29页）B．明天太阳从东方升起C．经过红绿灯路口，遇到红灯D．玩“石头、剪刀、布”游戏时

，对方出“剪刀”【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对

方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：B．6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：)kg分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是()A．6，6B．4，6C．5，6D．5，5【分析】根据中位

数、众数的定义进行解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：D．7．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两

家的直线距离不可能是()A．1kmB．2kmC．3kmD．8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家的直线距离为x，根据三角形的

三边关系得5353x，即28x，杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km，故选：A．8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是()A．16B．52C．36D．72【

分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式12SlR进行计算第11页（共29页）即可．【解答】解：如图，8AB，9SASB，所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8，由扇形面积的计算公式得，圆锥侧面展开图的面积为189362，故选：C．9．（

4分）一次函数1yax与反比例函数ayx在同一坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从0a，和0a，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当0a，时，一次函数1yax的图象过第一、二、三象限

，反比例函数ayx图象在第二、四象限，无选项符合；（2）当0a，时，一次函数1yax的图象过第一、二、四象限，反比例函数ayx图象在第一、三象限，故B选项正确．第12页（共29页）故选：B．

10．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是()A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D．四边形E

FGH的面积等于四边形ABCD的面积的14【分析】根据三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，进而逐一判断即可．【解答】解：A．如图，连接AC，BD，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，//EHBD，12EHBD，//FGBD，12FGBD

，//EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；B．四边形EFGH的内角和等于360，四边形ABCD的内角和等于360，故B选项错误；C．点E，F，G，H分别是AB，BC，

CD，DA边上的中点，12EHBD，12FGBD，EHFGBD，同理：EFHGAC，四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；第13页（共29页）D．四边形EFGH的面积不等于四边

形ABCD的面积的14，故D选项错误．故选：C．11．（4分）如果关于x的方程211xmx的解是正数，那么m的取值范围是()A．1mB．1m且0mC．1mD．1m且2m【分析】先去分母将分式方程化成整式方

程，再求出方程的解1xm，利用0x和1x得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围．【解答】解：两边同时乘(1)x得，21xmx，解得：1xm，又方程的解是正数，且1x，01xx，即1011mm，解得：12mm，m的

取值范围为：1m且2m．故答案为：D．12．（4分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若60BAC，则

120BEC；③若点G为BC的中点，则90BGD；④BDDE．其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形内心的性质得到BADCAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；

通过证明DEBDBE得到DBDE，则可对④进行判断．【解答】解：E是ABC的内心，第14页（共29页）AD平分BAC，BADCAD，故①正确；如图，连接BE，CE，E是ABC的内心，12EBCABC，12EC

BACB，60BAC，120ABCACB，1180180()1202BECEBCECBABCACB，故②正确；BADCAD，BDDC，点G为BC的中点，ODBC，90BGD，故③正确；如图，连接BE

，BE平分ABC，ABECBE，DBCDACBAD，DBCEBCEBAEAB，DBEDEB，第15页（共29页）DBDE，故④正确．一定正确的①②③④，共4个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分

，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）分解因式：2axa(1)(1)axx．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：2axa，2(1)ax，(1)(1)axx．14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成

绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成

绩是88分．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：8520%8850%9030%88（分)，故答案为：88．15．（4分）已知2()25xy，2()9xy，则xy4．【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．【解答】解：

222()225xyxyxy，222()29xyxyxy，两式相减得：416xy，则4xy．故答案为：416．（4分）如图，直角三角形ABC纸片中，90ACB，点D是AB边上的中点，连结CD，将ACD沿C

D折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB．若1CB，那么CE3．第16页（共29页）【分析】如图，设CE交AB于点O．证明30ACDDCEBCE，求出CO，证明COOE，可得结论．【解答】解：如图，设CE

交AB于点O．90ACB，ADDB，CDADDB，AACD，由翻折的性质可知ACDDCE，CEAB，90BCEB，90AB，BCEA，30BCEACDDCE，3cos302COCB

，DADE，DADC，DCDE，DOCE，32COOE，3CE．故答案为：3．第17页（共29页）17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中

：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第三个三角形数是1236，图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134，第三个

正方形数是1359，由此类推，图④中第五个正六边形数是45．【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123，第

三个三角形数是1236，图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134，第三个正方形数是1359，图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是145，第三

个五边形数是14712，由此类推，图④中第五个正六边形数是159131745．故答案为：45．18．（4分）如图，已知点(2,3)A，(2,1)B，直线ykxk经过点(1,0)P．试探究：直线与线段AB

有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是3k„或13k…．第18页（共29页）【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．【解答】解：当0k时，直线ykxk经过点(1,0)P，(2,3)A，23kk，3k；3k„；当0k时，直线ykxk经过点(

1,0)P，(2,1)B，21kk，13k．13k…；综上，直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：3k„或13k…．故答案为：3k„或13k…．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：0212(3

.14)3tan60|13|(2)．【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．【解答】解：原式12313331412313331414．20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾

隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁

，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类

．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：第19页（共29页）（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民

对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）利用图表信息解答即可；（2）利用统计的基本方法

，用样本的特性估计总体的相应特性即可；（3）利用列表法解答即可．【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%，4020%200m（人)；由图（1）可知：“比较了解”有100人，“比较了解”所对应扇形

的圆心角是180，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是360(50%20%28%)7.2n度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有1200028%3360（人

)．答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人．（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：第20页（共29页）由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，恰好抽到一男一女的概率为1

23205．21．（11分）如图，一次函数312yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是(3,0)，若点P在y轴上，

且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；（2）设(0,)Pm，构建方程求解．【解答】解（1）一次函数312yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标

为2，当2x时，3(2)142y，(2,4)A，42k，8k，第21页（共29页）反比例函数的解析式为8yx；（2）设(0,)Pm，AOP的面积与AOB的面积相等，11||23422m

，6m，(0,6)P或(0,6)．22．（11分）如图，在菱形ABCD中，60ABC，23ABcm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2/cms向点D匀速运

动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1/cms向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：)s，且03t，过F作FGBC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能

，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到//EHFG，由题意知2BFtcm，EHtcm，推出四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形EFGH是矩形；（2）根据菱形的性质得到60ABC，23ABcm，求得60ADCABC

，23CDABcm，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：EHBC，FGBC，//EHFG，由题意知2BFtcm，EHtcm，在菱形ABCD中，60ABC，30CBD，第22

页（共29页）12FGBFt，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，90FGH，四边形EFGH是矩形；（2）BFC与DCE能够全等，理由：在菱形ABCD中，60ABC，23ABcm，60ADCABC，23CDABcm，//ABCD，30CBDC

DB，60DCHABC，DHBC，90CHD，906030CDHCBF，在RtCDH中，cosDHCDHCD，32332DH，2BFtcm，EHtcm，(3)DEtcm，当BFDE时，BFCDCE

，23tt，1t．23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗

单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方

案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？第23页（共29页）【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(36)a株，根据条件A种树

苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得1.255004004000yxxy，解得45xy，答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种

树苗(100)a株，总费用为w元，由题意得：25a„，480w„，45(100)500waaa，500480a„，解得：20a…，2025a剟，a是整数，a取20，21，22，23，24，25，共有6种购买方案

，方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，500w

a，10k，w随a的增大而减小，25a时，w最小，第六种方案费用最低，最低费用是475元．答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低第24页（共29页）费用是47

5元．24．（12分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且2ECDBAD．（1）求证：CF是O的切线；（2）如果10AB，6CD，①求AE的长；②求AEF的面

积．【分析】（1）连接OC，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）①利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；②过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，设4FGk，则5FEk，利用相似三

角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得FG，再利用三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，AB是O的直径，ABCD，BCBD，CABDAB．2COBCAB，第25页（共29页）2COBBAD．2ECDBAD

，ECDCOB．ABCD，90COBOCH，90OCHECD，90OCE．OCCF．OC是O的半径，CF是O的切线；（2）解：①10AB，5OAOBOC，AB是O的直径，ABCD，13

2CHDHCD．224OHOCCH，OCCF，CHOE，OCHOEC∽，OCOHOEOC，545OE，254OE．2545544AEOAOE；②过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，如图，第26页（共29页）90OCFFGE，CEOG

EF，OCEFGE∽．45OCFGOEFE，设4FGk，则5FEk，223EGEFFGk，DHAB，FGAB，//DHFG．AHDHAGFG，9345434kk，解得：54k．45FGk．AEF的面积12

2528AEFG．25．（14分）抛物线的解析式是24yxxa．直线2yx与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点(5,3)G关于x轴对称．（1）如图①，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是1

x，212()xxx，求12xx的值；（3）如图②，当抛物线经过点(0,5)C时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线2yx交于点N．求PNAN的最大值．第27页（共

29页）【分析】（1）求出点M，点F的坐标，设直线MF的解析式为ykxb，构建方程组求出k，b即可；（2）说明抛物线与折线EMF有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论；（3）如图②中，过点P作//PTAB交直线ME于点T．设2(,4

5)Pttt，则2(43Ttt，245)tt，由//PTAM，推出2211537((43)()33212PNPTttttANAM，利用二次函数的性质，可得结论．【解答】解：（1）点F与直线上的点(5,3)G关于x

轴对称，(5,3)F，直线2yx与x轴交于点M，(2,0)M，设直线MF的解析式为ykxb，则有2053kbkb，解得12kb，射线MF的解析式为2(2)yxx…；（2）如图①中，设折线EMF与抛物线

的交点为P，Q．第28页（共29页）抛物线的对称轴422x，点(2,0)M，点M值抛物线的对称轴上，直线EM的解析式为2yx，直线MF的解析式为2yx，直线EM，直线MF关于直线2x对称，P，Q关于直线2x对称，1222xx

，124xx；（3）如图②中，过点P作//PTAB交直线ME于点T．(0,5)C，抛物线的解析式为245yxx，第29页（共29页）(1,0)A，(5,0)B，设2(,45)Pttt，则2(43Ttt，24

5)tt，//PTAM，2211537((43)()33212PNPTttttANAM，103，PNAN有最大值，最大值为3712．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:57:27；用户：

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