【文档说明】2022年四川省广元市中考数学试卷.doc，共(34)页，4.924 MB，由我爱分享上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-20759.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页（共34页）2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．（3分）若实数a的相反数是3，则a等于()A．3B．0C．13D．32．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是()A．长方体B．圆柱C．圆锥

D．三棱柱3．（3分）下列运算正确的是()A．23xxxB．22(3)6xxC．222326yxyxyD．22(2)(2)2xyxyxy4．（3分）如图，直线//ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则

2的度数是()A．20B．30C．40D．505．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和95N口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，95N口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比95N口罩的单价少10

元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是()A．9600160010xxB．9600160010xxC．9600160010xxD．9600160010xx6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的

用水量（单位：吨）绘制成的第2页（共34页）折线统计图．下列结论正确的是()A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是87．（3分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若65CAB，则ADC的度数为()A．25B．35C．45D．658．（3分）如图，在ABC

中，6BC，8AC，90C，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为()A．52B．3C．22D．1039．

（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为()第3页（共34页）A．35B．255C．25D．5510．（3分）二次函数2(0)yaxbxca的部分图象如图

所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线2x，下列结论：（1）0abc；（2）42acb；（3）320bc；（4）若点1(2,)Ay、点1(2B，2)y、点7(2C，3)y在该函数图象上，则132yyy；（5）42()(abmam

bm…为常数）．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：34aa．12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米

材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为．13．（4分）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同

，那么a与b的关系是．14．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若23AB，则阴影部分的面积为．第4页（共34页）15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx的图象经过O

AB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是．16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，12DEcm．

当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为cm．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．（6分）计算：0212sin60|32|(10)12()2．18．（8分）先化简，再

求值：2221(1)1xxxx，其中x是不等式组2(1)1532xxxx…的整数解．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，//ABCD，AC平分DAB，2ABCD，E为AB中点，连结CE．第5

页（共34页）（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若120D，2DC，求ABC的面积．20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要

求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计

图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列

表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为

30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．第6页（共34页）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数(0)kyxx的图象相交于点(1,6)B，并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，OAC与

OAB的面积比为2:3．（1）求k和b的值；（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到△OAC，判断点A是否在函数(0)kyxx的图象上，并说明理由．23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学

类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时

，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24．（10分）在RtABC中，90ACB，以AC为直径的O交

AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．（1）求证：DE是O的切线；（2）若4AD，9BD，求O的半径．第7页（共34页）25．（12分）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转(090)，得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转

，则ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时①在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；②若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、B

E之间的数量关系，并证明．26．（14分）在平面直角坐标系中，直线2yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2(0)yaxbxca经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当14a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP

周长的最小值；（3）当1a时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．第8页（共34页）第9页（共34页）2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题

意．每小题3分，共30分）1．（3分）若实数a的相反数是3，则a等于()A．3B．0C．13D．3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【解答】解：3的相反数是3，故选：D．2．（3分）如图是某几何体的展开

图，该几何体是()A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是()A．23xxxB．22(3)6xxC．222326yxyxyD．22

(2)(2)2xyxyxy【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项．【解答】解：A选项，2x与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式2

9x，故该选项不符合题意；C选项，原式226xy，故该选项符合题意；D选项，原式2222(2)4xyxy，故该选项不符合题意；第10页（共34页）故选：C．4．（3分）如图，直线//ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是(

)A．20B．30C．40D．50【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由图可知，3180901180905040，//ab，2340，故选：C．5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，

这批口罩包括一次性医用外科口罩和95N口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，95N口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比95N口罩的单价少10元，那么一次性医用

外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是()A．9600160010xxB．9600160010xxC．9600160010xxD．9600160010xx【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价

是x元，则购进95N口罩的单价是(10)x元，利用数量总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进95N口罩的单价是(10)x元，依题意得：960016

0010xx，故选：B．第11页（共34页）6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是()A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．【解答】解：由

题意知，平均数为：57113975，不存在众数；中位数为：7；方差为：22222(37)(57)(77)(97)(117)85；故选：D．7．（3分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若65CAB，则ADC的度数为()A．25B

．35C．45D．65【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定90ACB，然后根据65CAB求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【解答】解：AB是直径，90ACB，6

5CAB，9025ABCCAB，第12页（共34页）25ADCABC，故选：A．8．（3分）如图，在ABC中，6BC，8AC，90C，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD

的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为()A．52B．3C．22D．103【分析】利用勾股定理求出AB，再利用相似三角形的性质求出AE即可．【解答】解：在RtA

BC中，6BC，8AC，22226810ABBCAC，6BDCB，4ADABBC，由作图可知EF垂直平分线段AD，2AFDF，AA，90AFEACB，AFEACB∽，AEAF

ABAC，2108AE，52AE，故选：A．9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为()第13页（共34页）A．35B．255C．25D．55【分析】把AB向上平移一个单位

到DE，连接CE，则//DEAB，由勾股定理逆定理可以证明DCE为直角三角形，所以sinsinAPCEDC即可得答案．【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．则//DEAB，APCEDC．在DCE中，

有2215EC，224225DC，22345DE，222ECDCDE，故DCE为直角三角形，90DCE．25coscos5DCAPCEDCDE．故选：B．10．（3分）二次函数2(

0)yaxbxca的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线2x，下列结论：（1）0abc；（2）42acb；（3）320bc；（4）若点1(2,)Ay、点1(2B，2)y、点7(2C，3)y

在该函数图象上，则132yyy；（5）42()(abmambm…为常数）．其中正确的结论有()第14页（共34页）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与

y轴的交点，可得0a，0b，0c，由对称轴为直线2x，可得4ba，当2x时，函数有最大值42abc；由经过点(1,0)，可得0abc，5ca；再由0a，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行

判断即可．【解答】解：抛物线的开口向下，0a，抛物线的对称轴为直线22bxa，0b，抛物线交y轴的正半轴，0c，0abc，所以（1）正确；对称轴为直线2x，22ba，4b

a，40ba，4ba，经过点(1,0)，0abc，45cbaaaa，424587acbaaaa，0a，第15页（共34页）420acb，4

2acb，故（2）不正确；32121020bcaaa，故（3）正确；|22|4，15|2|22，73|2|22，123yyy，故（4）错误；当2x时，函数有最大值42

abc，242abcambmc…，42()(abmambm…为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，故选：C．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每

小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：34aa(2)(2)aaa．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)aa(2)(2)aaa．故答案为：(2)(2)aaa

12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为103.410．【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数．【解答】解：100.000000000343.410．故答案为：

103.410．13．（4分）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是10ab．【分析】根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概

率为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出a和b的关系．【解答】解：任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，第16页（共34页）摸到黄球的概率为0.5，袋中球的总数为：100.520，1020a

b，10ab，故答案为：10ab．14．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若23AB，则阴影部分的面积为23．【分析】过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：132A

CBCAB，根据将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，得到12OCCDr，得到12OCOA，得到30OAC，进而证明AOD是等边三角形，得到60D，在RtAOC中根据勾股定理求出半径r，证

明ACDBCO，可以将BCO补到ACD上，得到阴影部分的面积ADOS扇形，即可得出答案．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：132ACBCAB，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，1

2OCCDr，12OCOA，30OAC，60AOD，OAOD，AOD是等边三角形，60D，第17页（共34页）在RtAOC中，222ACOCOA，2221(3)()2rr，解得：2r，ACBC，90OCBACD，O

CCD，()ACDBCOSAS，阴影部分的面积260223603ADOS扇形．故答案为：23．15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象

限内，反比例函数kyx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是4．【分析】过B作BDOA于D，设(,)Bmn，根据三角形的面积公式得到12OAn，求得12(An，0)，根据点C是AB的中点，可得12(2mnCn，)2n，列方程即可得到结论

．【解答】解：过B作BDOA于D，第18页（共34页）点B在反比例函数kyx的图象上，设(,)Bmn，点B在第二象限内，OAB的面积为6，12OAn，12(An，0)，点C是AB的中点，12(2mnCn，)2n，点C在反比例函数kyx的图象上，1222mn

nmnn，4mn，4k，故答案为：4．16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，12DEcm．当点D沿DA方向

滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为(24122)cm．第19页（共34页）【分析】当点D沿DA方向下滑时，得△ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF

于点M．证明CNCM，推出AC平分BAF，推出点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC．【解答】解：当点D沿DA方向下滑时，得△ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF

于点M．12DEcm，CDCE，90ACE，62CDCEcm，90MANCNACMA，四边形AMCN是矩形，90MCNDCE，DCNECM，CDCE，90CNDCME，△CND

△()CMEAAS，CNCM，CNDA，CMAF，AC平分BAF，点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12cm，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为22(1262)(24122)CCc

m．故答案为：(24122)．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．（6分）计算：0212sin60|32|(10)12()2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计第2

0页（共34页）算即可．【解答】解：原式23123212312()233212343．18．（8分）先化简，再求值：2221(1)1xxxx，其中x是不等式组2(1)1

532xxxx…的整数解．【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x只能取2，代入求值即可．【解答】解：原式2211(1)(1)(1)xxx

xxx2(1)(1)(1)(1)xxxxxx22x，解第一个不等式得：3x，解第二个不等式得：1x…，不等式组的解集为：13x„，x为整数，x的值为1，0，1，2，0x，10x，(1

)(1)0xx，(1)0xx，x只能取2，当2x时，原式22122．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，//ABCD，AC平分DAB，2ABCD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若120D，2DC，求ABC的面

积．第21页（共34页）【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可证ADCD，可得结论；（2）由菱形的性质可求2AEBECE，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC，AC的

长，即可求解．【解答】（1）证明：E为AB中点，22ABAEBE，2ABCD，CDAE，又//AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，//ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AE

CD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，120D，2ADCDCEAE，120DAEC，AECEBE，60CEB，30CAEACE，CEB是等边三角形，2BEBCEC，

60B，90ACB，323ACBC，112232322ABCSACBC．20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其第22页（共34页）它类四类学生活动社团

，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是4

0人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各

2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即可计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统

计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）八年级（1

）班学生总人数是：1230%40，选择C的学生有：401214410（人)，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：103609040，故答案为：40，90，补全的条形统计图如右图所示；（2）12142

500162540（人)，第23页（共34页）答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；（3）设男生用A表示，女生有B表示，树状图如下所示：由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，故恰好选中1

名男生和1名女生的概率是82123．21．（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道E

F的长度．【分析】过点A作AHDE，垂足为H，设EHx米，在RtAEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，再在RtACH中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，从而求出AH，EH的长，

最后在RtAHD中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AHDE，垂足为H，第24页（共34页）设EHx米，在RtAEH中，45AEH，tan45AHEHx（米)，80CE米，(80)CHCEEHx米，在R

tACH中，30ACH，3tan30803AHxCHx，40340x，经检验：40340x是原方程的根，(40340)AHEH米，在RtAHD中，45ADH，(40340)tan45AHDH米，(803

70)EFEHDHDF米，隧道EF的长度为(80370)米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数(0)kyxx的图象相交于点(1,6)B，并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，OAC与

OAB的面积比为2:3．（1）求k和b的值；（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到△OAC，判断点A是否在函数(0)kyxx的图象上，并说明理由．第25页（共34页）【分析】（1）将(1,6)B代入yxb可求出b的值；再将(1,6)B代入k

yx可求出k的值；（2）过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，先求出点C的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A的坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）函数yxb的图像与函数(0)kyxx的图像相交

于点(1,6)B，61b，61k，5b，6k；（2）点A不在函数(0)kyxx的图像上，理由如下：过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，点(1,6)B，1ON，6BN，O

AC与OAB的面积比为2:3，122132OACOABOACMSSOABN，23CMBN，243CMBN，即点C的纵坐标为4，把4y代入5yx得：1x，(1,4)C，22221417OCOCOMCM，5yx中，当

0y时，5x，5OA，第26页（共34页）由旋转的性质得：OAC△OAC，1122OACMOCAG，5420171717OACMAGOC在Rt△AOG中，222220175175()1717OGOAAG，点A的坐标为517(17，

2017)17，517201761717，点A不在函数(0)kyxx的图像上．23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书

的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，

其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可得出关于x，

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100)m本，分3040m剟，4050m„及5060m„三种情况考虑，利用总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性

质及一次函数图象上第27页（共34页）点的坐标特征（或二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征），可求出w的取值范围，取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，依题意得：2315445282xyxy

，解得：3826xy．答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100)m本．①当3040m剟时，3826(1

00)122600wmmm，120，w随m的增大而增大，29603080w剟；②当4050m„时，2[38(40)]26(100)(26)3276wmmmm，10，当26m时，w随m的增大而减小，27003080w„；③当5060m„时，[38(5

040)]26(100)22600wmmm，20，w随m的增大而增大，27002720w„．综上，当3060m剟时，w的最小值为2700．答：社区至少要准备2700元购书款．24．（10分）在RtABC

中，90ACB，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．（1）求证：DE是O的切线；（2）若4AD，9BD，求O的半径．第28页（共34页）【分析】（1）连接OD，CD，根据已知可得90ACDDCB，利用等

腰三角形的性质可得OCDODC，根据直径所对的圆周角是直角可得90CDB，从而利用直角三角形斜边上的中线可得DECE，进而可得DCECDE，然后可得90ODCCDE，即可解答；（2）利用（1）的结论可证ACBADC∽，从而利

用相似三角形的性质可求出AC的长，即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，CD，90ACB，90ACDDCB，OCOD，OCDODC，AC是O的直径，90ADC，18090CDBADC

，点E是边BC的中点，12DECEBC，DCECDE，90ODCCDE，90ODE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：4AD，9BD，4913ABADBD，90ACBADC，AA，第29页（共34

页）ACBADC∽，ACABADAC，241352ACADAB，213AC，O的半径为13．25．（12分）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转(090)，得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆

时针旋转，则ADB的度数为135；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时①在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；②若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE

、BE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据旋转的性质可得CDCACB，根据等腰三角形的性质得出902ADC，452BDC，即可得ADB的度数；（2）①依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；②过点C作//CGBD，交EB的延长线于点G，

根据等腰三角形的性质可得出CE垂直平分BD，求出45GEBD．可得ECCG，2EGEC，证明ACEBCG，可得第30页（共34页）AEBG，根据线段的和差即可得出结论．【解答】解：（1）在R

tABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转(090)，CDCACB，ACD，90BCD，CDCA，CDCB，1809022ADC，180(90)4522BDC，904513522ADBADCBD

C，故答案为：135；（2）①依题意补全图形如图，由旋得：CDCACB，ACD，90BCD，CDCA，CDCB，1809022ADC，180(

90)4522BDC，90454522ADBADCBDC；②22CEBEAD．证明：过点C作//CGBD，交EB的延长线于点G，第31页（共34页）BCCD，CE

平分BCD，CE垂直平分BD，BEDE，90EFB，由①知，45ADB，45EBDEDB，45FEB，//BDCG，90ECGEFB，45GEBD，ECCG

，2EGEC，90ACEECB，90BCGECB，ACEBCG，ACBC，()ACEBCGSAS，AEBG，2EGEBBGEBAEEBEDADEBAD

，22CEBEAD．26．（14分）在平面直角坐标系中，直线2yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2(0)yaxbxca经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，b满足

的关系式及c的值；（2）当14a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；（3）当1a时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．第32页（共34页）【分析】（1）在直线2yx中，令0x和

0y可得点A和B的坐标，代入抛物线2(0)yaxbxca中可解答；（2）连接BC交直线1x于点P，利用两点之间线段最短可得出此时PAB的周长最小，从而可以解答；（3）根据1a时，可得抛物线

的解析式22yxx，如图2，过点Q作QFx轴于F，交AB于E，则EQD是等腰直角三角形，设2(,2)Qmmm，则(,2)Emm，表示QE的长，配方后可解答．【解答】解：（1）直线2yx中，当0x时，2y，(0,2)B，当

0y时，20x，2x，(2,0)A，将(2,0)A，(0,2)B代入抛物线2(0)yaxbxca中，得，4202abcc，21ab，2c；（2）如图1，当14a时，1214b，第33页（共34页）12b，

抛物线的解析式为：2211192(1)4244yxxx，抛物线的对称轴是：1x，由对称性可得(4,0)C，要使ABP的周长最小，只需APBP最小即可，如图1，连接BC交直线1x于点P，因为点A与点B关于直线1x

对称，由对称性可知：APBPPCBPBC，此时ABP的周长最小，所以ABP的周长为ABBC，RtAOB中，22222222ABOAOB，RtBOC中，22222425BCOBOC，ABP周长的最小值为2225；（3）当1a时，2

11b，1b，22yxx，(2,0)A，(0,2)B，(1,0)C，OAOB，AOB是等腰直角三角形，45OAB，如图2，过点Q作QFx轴于F，交AB于E，则EQD是等腰直角三角形，第34页（共34页）设

2(,2)Qmmm，则(,2)Emm，222(2)(2)2(1)1QEmmmmmm，2222(1)222QDQEm，当1m时，QD有最大值是22，当1m时，1112y

，综上，点Q的坐标为(1,2)时，QD有最大值是22．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:45:09；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557