【文档说明】2022年四川省南充市中考数学试卷.doc，共(33)页，5.197 MB，由我爱分享上传

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第1页（共33页）2022年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正

确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是()A．(5)B．(5)C．(5)D．|5|2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△ABC，点B恰好落在CA的延长线上，30B，90C，则

BAC为()A．90B．60C．45D．303．（4分）下列计算结果正确的是()A．532aaB．623aaaC．632aaaD．23369(2)8abab4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为()A．42(94)35xxB．42(35)94xxC．24(94)35xxD．24(35)94xx5．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是()A

．AEAFB．EAFCBFC．FEAFD．CE6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡第2页（共33页）眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A

．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，在RtABC中，90C，BAC的平分线交BC于点D，//DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，5DE，3DF，则下列结论错误的是()A．1

BFB．3DCC．5AED．9AC8．（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，65BOF，则AOD为()A．70B．65C．50D．459．（4分）已知0ab，且223abab，则2221111()()abab的值是()A．5

B．5C．55D．5510．（4分）已知点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y在抛物线222(0)ymxmxnm上，当124xx且12xx时，都有12yy，则m的取值范围为()A．02m„B．20m„C．2mD．2m二、填空题

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．第3页（共33页）11．（4分）比较大小：2203．（选填，，)12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机

抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．14．

（4分）若8x为整数，x为正整数，则x的值是．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现

，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠

，点A落在点1A处，连接1AB，将1AB绕点B顺时针旋转90得到2AB，连接第4页（共33页）1AA，1AC，2AC．给出下列四个结论：①12ABACBA；②145ADEACB；③点P是直线DE上动点，则1CPAP的最小值为2；④当30ADE时，△1ABE的面积为336

．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：(2)(32)2(2)xxxx，其中31x．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC

上，BEBF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）ADECDF．（2）MENF．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制

作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab（1）a，b．第5页（共33页）（2）扇形统

计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的

2名学生来自不同班级的概率．20．（10分）已知关于x的一元二次方程2320xxk有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x，若12(1)(1)1xx，求k的值．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于(

1,6)A，(,2)Bm两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求ABC的面积．22．（10分）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCDBAC

，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是O的切线．（2）若CEOA，4sin5BAC，求tanCEO的值．第6页（共33页）23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利

润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本

次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？24．（10分）

如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），12OPAB．（1）判断ABP的形状，并说明理由．（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PNAN．（3）点Q在边AD上，5AB，4AD，85DQ，当90CPQ

时，求DM的长．第7页（共33页）25．（12分）抛物线213yxbxc与x轴分别交于点A，(4,0)B，与y轴交于点(0,4)C．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ顶点P在抛物线上，如果BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3

）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，2OMON，连接BN并延长到点D，使NDNB．MD交x轴于点E，DEB与DBE均为锐角，tan2tanDEBDBE，求点M的坐标．第8页（共33

页）2022年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（

4分）下列计算结果为5的是()A．(5)B．(5)C．(5)D．|5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解答】解：A选项，原式5，故该选项不符合题意；B选项，原式5，故该选项不符合题意；C选项，原式5，故该选项符合题意；D选项，原式5，故该

选项不符合题意；故选：C．2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△ABC，点B恰好落在CA的延长线上，30B，90C，则BAC为()A．90B．60C．45

D．30【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：30B，90C，18060CABBC，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△ABC，60CABCAB．点B恰好落在CA的延长线上，18060BA

CCABCAB．故选：B．第9页（共33页）3．（4分）下列计算结果正确的是()A．532aaB．623aaaC．632aaaD．23369(2)8abab【分

析】根据合并同类项判断A选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据积的乘方判断D选项．【解答】解：A选项，原式2a，故该选项不符合题意；B选项，原式3，故该选项不符合题意；C选项，原式3a，故

该选项不符合题意；D选项，原式698ab，故该选项符合题意；故选：D．4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为()A．42(94)35xxB．42(35)94xxC．24(94)35xx

D．24(35)94xx【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35)x只，利用足的数量2鸡的只数4兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：上有三十五头，且鸡有x只，兔有(35)x只．依题意得：24(35)94xx．故选：

D．5．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是()A．AEAFB．EAFCBFC．FEAFD．CE【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相

等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正ABF，得出60FABABFF，第10页（共33页）AFABFB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：1803540，54051

08CDEEABABC，D不符合题意；以AB为边向内作正ABF，60FABABFF，AFABFB，AEAB，AEAF，48EAFFBC，A、B不符合题意；FEAF，C符合题意；故选：C．6．（4分）为

了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中

位数C．众数D．方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是(99)29，故选：B．7．（4分）如图，在RtABC中，90C，BAC

的平分线交BC于点D，//DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，5DE，3DF，则下列结论错误的是()第11页（共33页）A．1BFB．3DCC．5AED．9AC【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，

可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．【解答】解：AD平分BAC，90C，DF

AB，12，DCFD，90CDFB，//DEAB，23，13，AEDE，5DE，3DF，5AE，3CD，故选项B、C正确；224CEDECD，549

ACAEEC，故选项D正确；//DEAB，90DFB，90EDFDFB，90CDFFDB，90CDFDEC，DECFDB，tanCDDECCE，tanBFFDBDF，343

BF，解得94BF，故选项A错误；故选：A．第12页（共33页）8．（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，65BOF，则AOD为()A．70B．65C．50D．45【分

析】先根据三角形的内角和定理可得25B，由垂径定理得：ACAD，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：OFBC，90BFO，65BOF，906525B，弦CDAB，AB为O的直径，ACAD，250AODB．故选：C．9．（

4分）已知0ab，且223abab，则2221111()()abab的值是()A．5B．5C．55D．55【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由223abab，得出2()5abab，2()abab，由0ab，得出5abab，abab，代

入计算，即第13页（共33页）可得出答案．【解答】解：2221111()()abab2222222()abbaabab22222()()()abababbabaabab，223abab，2(

)5abab，2()abab，0ab，5abab，abab，555abababababab，故选：B．10．（4分）已知点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y

在抛物线222(0)ymxmxnm上，当124xx且12xx时，都有12yy，则m的取值范围为()A．02m„B．20m„C．2mD．2m【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．【解答】解

：抛物线222(0)ymxmxnm，该抛物线的对称轴为直线222mxmm，当124xx且12xx时，都有12yy，当0m时，024m„，解得02m„；当0m时，24m，此时m无解

；第14页（共33页）由上可得，m的取值范围为02m„，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：2203．（选填，，)【分析】先分别计算22和03的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】

解：2124，031，2023，故答案为：．12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是13．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：

从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为2163，故答案为：13．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择

一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是20m．第15页（共33页）【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：CDAD，CEEB，DE是ABC的中位线，2ABDE，10DEm，20ABm，

故答案为：20．14．（4分）若8x为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：80x…，x为正整数，18x剟

且x为正整数，8x为整数，80x或1或2，当80x时，8x，当81x时，7x，当82x时，4x，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出

抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高8m时，水柱落点距O点4m．第16页（共33页）【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状

不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设22.5yaxbx，将(2.5,0)代入解析式得出2.510ab；喷头高4m时，可设24yaxbx；将(3,0)代入解析式得9340ab，联立可求出a和b的值，设喷

头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为2yaxbxh，将(4,0)代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设22.5yaxbx，将(2.5,0)代入解析式得出2.51

0ab①；喷头高4m时，可设24yaxbx；将(3,0)代入解析式得9340ab②，联立可求出23a，23b，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，此时的解析式为22233yxxh，将(4,0)代入可得222

44033h，解得8h．故答案为：8．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点1A处，连接1AB，将1AB绕点B顺时针旋转90得到2AB，连接1AA，1AC，2AC．给出下列四个结论：①12AB

ACBA；②145ADEACB；③点P是直线DE上动点，则1CPAP的最小值为2；④当30ADE时，△1ABE的面积为第17页（共33页）336．其中正确的结论是①②③．（填写序号）【分析】①正

确．根据SAS证明三角形全等即可；②正确．过点D作1DTCA于点T，证明45ADECDT，1CDTBCA即可；③正确．连接PA，AC．因为A，1A关于DE对称，推出1PAPA，推出12PAPCPAPCAC

…，可得结论；④错误．过点1A作1AHAB于点H，求出EB，1AH，可得结论．【解答】解：四边形ABCD是正方形，BABC，90ABC，1290ABAABC，12ABACBA

，12BABA，12()ABACBASAS，故①正确，过点D作1DTCA于点T，1CDDA，1CDTADT，1ADEADE，90ADC，45ADECDT，90CDTDCT，190DCTBCA，1CDTBCA

，第18页（共33页）145ADEBCA，故②正确．连接PA，AC．A，1A关于DE对称，1PAPA，12PAPCPAPCAC…，1PAPC的最小值为2，故③正确，过点1A作1AHAB于点H，30ADE，13tan3

03AEAEAD，313EBABAE，160AEB，11331sin60322AHAE，113133(1)23212EBAS，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字

说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：(2)(32)2(2)xxxx，其中31x．【分析】提取公因式2x，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式(2)(322)xxx第19页（共33页）(2)(2)x

x24x，当31x时，原式2(31)423．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BEBF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）ADECDF．（2）MENF．【分析

】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到DEDF，DMDN，从而可以得到MENF．【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，DADC，DAEDCF，ABCB，B

EBF，AECF，在ADE和CDF中，DADCDAEDCFAECF，()ADECDFSAS；（2）由（1）知ADECDF，ADMCDN，DEDF，四边形ABCD是菱形，DAMDCN，第20页（共33页）DMA

DNC，DMNDNM，DMDN，DEDMDFDN，MENF．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D

．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab（1）a20，b．（2）扇形统计图中“B”项

目所对应的扇形圆心角为度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人

数乘以D项目人数所占比例求出b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；（2）用360乘以B项目人数所占比例即可；第21页（共33页）（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公

式求解即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为510%50（人)，5020%10b（人)，则50(51510)20a，故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为

1536010850，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，根据题意列表如下：ABCDEA(,)BA(,)CA(,)DA(,)EAB(,)AB(,)CB(,)DB(,)EBC(,)AC(,)BC(,)DC(,)

ECD(,)AD(,)BD(,)CD(,)EDE(,)AE(,)BE(,)CE(,)DE共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是123205．20．（10分）已知关于x的一元二次方程2320xxk有实数根．（1）求实数k的

取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x，若12(1)(1)1xx，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程2320xxk有实数根，可知△0…，即可求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和12(1)(1)1xx

，可以求得k的值．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程2320xxk有实数根，△2341(2)0k…，第22页（共33页）解得174k„，即k的取值范围是174k„；（2）方程2320xxk的两个

实数根分别为1x，2x，113xx，122xxk，12(1)(1)1xx，1212()11xxxx，2(3)11k，解得3k，即k的值是3．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于(1,6)A，(,2)Bm

两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）先求出直线BO的解析式，然

后求出点C的坐标，再用割补法即可求得ABC的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为kyx，点(1,6)A在该双曲线上，61k，解得6k，第23页（共33页）6yx，(,2)Bm在双曲线6yx上，62m，解得3m

，设直线AB的函数解析式为yaxb，632abab，解得24ab，即直线AB的解析式为24yx；（2）作//BGx轴，//FGy轴，FG和BG交于点G，作//BEy轴，//FAx轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析

式为yax，点(3,2)B，23a，解得23a，直线BO的解析式为23yx，236yxyx，解得32xy或32xy，点C的坐标为(3,2)，点(1,6)A，(3,2)B，(3,2)C，8EB，6BG，4CG，4

CF，2AF，4AE，ABCAEBBGCAFCEBGFSSSSS矩形486442862224816124第24页（共33页）16．22．（10分）如图

，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCDBAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是O的切线．（2）若CEOA，4sin5BAC，求tanCEO的值．【分析】（1）连接OC，证明OCCD即可；（2）过点O作OHBC于点H．由4sin5B

CBACAB，可以假设4BCk，5ABk，则2.5ACOCCEk，用k表示出OH，EH，可得结论．【解答】（1）证明：连接OC，AB是直径，90ACB，90AB，OCOB，

OCBOBC，BCDBAC，90OCBDCB，OCCD，第25页（共33页）OC为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点O作OHBC于点H．4sin5BCBACAB，可以

假设4BCk，5ABk，则2.5AOOCCEk，OHBC，2CHBHk，OAOB，1322OHACk，2.520.5EHCECHkkk，32tan30.5kOHCEOEHk．23．（10分）南充

市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两

种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？第26页（共33页）（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围

巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝

衬衣x件，则购进真丝围巾(300)x件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于

x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）

依题意得：50802515000a，解得：260a．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300)x件，依题意得：3002xx…，解得：100x„．设两种商品全部售出后获得的总利

润为w元，则(300260)(10080)(300)206000wxxx．200，w随x的增大而增大，当100x时，w取得最大值，最大值2010060008000，此时300300100200x．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾2

00件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：11(300260)100(10080)200(10080)200800090%22y…，解得：8y„．第27页（共33页）答：

每件真丝围巾最多降价8元．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），12OPAB．（1）判断ABP的形状，并说明理由．（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PNAN．（3）点Q在边AD上，5AB

，4AD，85DQ，当90CPQ时，求DM的长．【分析】（1）由已知得：OPOAOB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1，延长AM，BC交于点Q，先证明()ADMQCMASA，得ADCQBC，根据

直角三角形斜边中线的性质可得12PCBQBC，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DMx，QGa，则85CHa，812455BHAGaa

，①如图2，点M在CD上时，②如图3，当M在DC的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答．【解答】（1）解：ABP是直角三角形，理由如下：点O是AB的中点，12AOOBAB，12OPA

B，OPOAOB，OBPOPB，OAPAPO，第28页（共33页）180OAPAPOOBPBPO，90APOBPO，90APB，ABP是直角三

角形；（2）证明：如图1，延长AM，BC交于点Q，M是CD的中点，DMCM，90DMCQ，AMDQMC，()ADMQCMASA，ADCQBC，90BPQ，12PCBQ

BC，CPBCBP，OPBOBP，90OBCOPC，90OPNOPAAPN，90OAPPAN，OAPOPA，APNPAN，PNA

N；（3）解：分两种情况：①如图2，点M在CD上时，过点P作//GHCD，交AD于G，交BC于H，第29页（共33页）设DMx，QGa，则85CHa，812455BHAGaa，//PGDM，AGPADM∽，PGAGDMAD，即1254aPGx，3154PG

xax，90CPQ，90CPHQPG，90CPHPCH，QPGPCH，tantanQPGPCH，即QGPHPGCH，PHPGQGCH，同理得：APGPBH，tantanAPGP

BH，即AGPHPGBH，2PGPHAGBHAG，2AGQGCH，即2128()()55aaa，910a，2PGPHAG，23939129()(5)()540540510xxxx，解得：112x（舍)，243x，

第30页（共33页）43DM；②如图3，当M在DC的延长线上时，同理得：12DM，综上，DM的长是43或12．25．（12分）抛物线213yxbxc与x轴分别交于点A，(4,0)B，与y轴交于点(0,4)C．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ顶点P在抛物线上，如果BC

PQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，2OMON，连接BN并延长到点D，使NDNB．MD交x轴于点E，DEB与D

BE均为锐角，tan2tanDEBDBE，求点M的坐标．【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b，c，进而得出抛物线的解析式；（2）在BC的下方存在一个点P，在BC的上方时两个，其中过BC

下方的点P的直线l与BC平行的直线与抛物线相切，根据直线l的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次第31页（共33页）方程，该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得b的值，进而得出在BC的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）

作MGx轴于G，作NHx轴于H，作MKDF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，根据BHNBFD∽得出2DFNH，根据OMGONH∽得出2MGNH，24OGOHa，从而KFMGDF，根据tan2tanDEBDBE可表示出EF，根

据DEFDMK∽可得出a的值，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，2144034bcc，134bc，211433yxx；（2）如图1，作直线/

/lBC且与抛物线相切于点1P，直线l交y轴于E，作直线//mBC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，BC的解析式为4yx，设直线l的解析式为：yxb，由211433xxxb得，243(4)0xxb，△0，3(4)4b，第3

2页（共33页）163b，2440xx，163yx，2x，103y，110(2,)3P，16(0,)3E，(0,4)C，(0F，1642())3，即8(0,)3，直线m的解析式

为：83yx，21143383yxxyx，112222223xy，222222223xy，2(222P，222)3，3(222P，

222)3，综上所述：点10(2,)3P或(222，222)3或(222，222)3；（3）如图2，作MGx轴于G，作NHx轴于H，作MKDF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，BNDN，第33页（共33页）2BDBN，N点的横坐标为：42a，42

aOH，//MHDF，BHNBFD∽，12NHBNDFBD，2DFNH，同理可得：OMGONH∽，2MGOGOMNHOHON，2MGNH，24OGOHa，KFMGDF，tan2tanD

EBDBE2DFDFEFBF，12EFBF，4BFa，1(4)2EFa，//EFMK，DEFDMK∽，EFDFMKDK，1(4)12242aa，0a，44OGa，(4,0)G，当4x

时，2118(4)(4)4333y，8(4,)3M．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/296:58:49；用户：柯瑞；邮箱：ainixiao

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