【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列及其通项公式》基础练习题（含答案）.doc，共(9)页，99.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列及其通项公式》基础练习题一、选择题1.已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项2.若等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A.50B.51C

.52D.533.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A.12B.14C.16D.184.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A.15B.30C.31D.645.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(

)A.1B.2C.3D.46.一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有()A.a1＝﹣2，d＝3B.a1＝2，d＝﹣3C.a1＝﹣3，d＝2D.a1＝3，d＝﹣27.设等差数列{an}的前n项

和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为()A.2B.3C.6D.98.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝()A.10B.18C.20D.289.已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝a

n﹣1，则a4等于()A．2B．0C．﹣1D．﹣210.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A.1升B.6766升C

.4744升D.3733升11.已知{an}为递增的等差数列，a4＋a7＝2，a5•a6＝﹣8，则公差d＝（）A.6B.﹣6C.﹣2D.412.首项为﹣20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞209B.d≤52C.209＜d≤52D.209≤

d＜52二、填空题13.已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.14.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.15.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为﹣2，公差为4的等差数列.

若an＝bn，则n的值为________.16.在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为________.三、解答题17.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2anan＋2，则数列{1an}是否为等差数列？说明理由.18.已知数列{

an}满足(an＋1﹣1)·(an﹣1)＝3(an﹣an＋1)，a1＝2，令bn＝1an－1．(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．19.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于

x的方程x2﹣a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式.20.已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*).(1)求a2，a3；(2)证明：数列{an2n}是等差数列；(3)求数列

{an}的通项公式an.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列.(1)若a＝1，b＝3，求sinC；(2)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状.22.已知数列{

an}满足a1＝1，an＝an－12an－1＋1(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝1an(n∈N*).(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式.0.答案解析1.答案

为：C.解析：an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.2.答案为：D.解析：依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝13，得d＝23.所以an＝a1＋(n－1)d

＝13＋(n－1)×23＝23n－13，令an＝35，解得n＝53.3.答案为：D.解析：由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D.4.答案为：A.解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又

由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝﹣174，d＝74，则a12＝﹣174＋74×11＝15.故选A.5.答案为：B.解析：由等差中项的性质知a3＝5，又a4＝7，∴公差d＝a4﹣a3＝7﹣5＝2.6.

答案为：A解析：∵a1＋a2＋a3＝3且2a2＝a1＋a3，∴a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，d＝3.∴a1＝a2﹣d＝1﹣3＝﹣2.7.答案为：B；解析：由题意，可得2a1＋7d＝23

，5a1＋5×42d＝35，解得d＝3，故选B.8.答案为：C；解析：由题意可知a3＋a8＝a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，故选C.9.答案为：D.10.答案为：B；解析：设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得a1＋

a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，3a1＋21d＝4，解得a1＝1322，d＝766.∴a5＝1322＋4×766＝6766.故选B.11.答案为：A.12.答案为：C；解析：由题意知a10＞0，

a9≤0，即﹣20＋9d＞0，﹣20＋8d≤0即错误!未找到引用源。209＜d≤52.二、填空题13.答案为：－3解析：根据等差数列的概念，d＝an＋1－an＝－3.14.答案为：3，13.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得a1＋2d＝

7，a1＋4d＝a1＋d＋6.解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.15.答案为：5；解析：an＝2＋(n﹣1)×3＝3n﹣1，bn＝﹣2＋(n﹣1

)×4＝4n﹣6，令an＝bn，得3n﹣1＝4n﹣6，所以n＝5.16.答案为：52.三、解答题17.解：数列{1an}是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝2anan＋2，所以1an＋1＝an

＋22an＝12＋1an，所以1an＋1－1an＝12(常数).所以{1an}是以1a1＝12为首项，公差为12的等差数列.18.解：(1)证明：1an＋1－1﹣1an－1＝an－an＋1(an＋1－1)(an－1)＝13，∴bn＋1﹣bn＝13，∴数列{b

n}是等差数列．(2)由(1)及b1＝1a1－1＝12－1＝1，知bn＝13n＋23，∴an﹣1＝3n＋2，∴an＝n＋5n＋2．19.解：由题意知a1＋a2＝a3，a1a2＝a4，所以2a1＋d＝a1＋2d，a1（a1＋d）＝a1＋3d.解得a1＝2，

d＝2，所以an＝2＋(n﹣1)×2＝2n.故数列{an}的通项公式为an＝2n.20.解：(1)a2＝2a1＋22＝6，a3＝2a2＋23＝20.(2)证明：∵an＝2an－1＋2n(n≥2，且n∈N*)，∴an2n＝a

n－12n－1＋1(n≥2，且n∈N*)，即an2n－an－12n－1＝1(n≥2，且n∈N*)，∴数列{an2n}是首项为a121＝12，公差d＝1的等差数列.(3)由(2)，得an2n＝12＋(n－1)×1＝n－12，∴an＝(n－12)·2n

.21.解：(1)由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C，得B＝π3.由asinA＝bsinB，得1sinA＝332，得sinA＝12，又0＜A＜B，∴A＝π6，则C＝π﹣π3﹣π6＝π2.∴sinC＝1.(2)由2b＝a＋c，得4b2＝a2＋2a

c＋c2，又b2＝a2＋c2﹣ac，得4a2＋4c2﹣4ac＝a2＋2ac＋c2，得3(a﹣c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，又A＋C＝2π3，∴A＝C＝B＝π3，∴△ABC是等边三角形.22.解：(1)证明：∵bn＝1an，且an＝an

－12an－1＋1，∴bn＋1＝1an＋1＝1an2an＋1＝2an＋1an，∴bn＋1﹣bn＝2an＋1an﹣1an＝2.又∵b1＝1a1＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)知数列{

bn}的通项公式为bn＝1＋(n﹣1)×2＝2n﹣1，又bn＝1an，∴an＝1bn＝12n－1.∴数列{an}的通项公式为an＝12n－1.