【文档说明】苏科版数学八年级下册课时练习9.4.3《正方形》(含答案).doc，共(10)页，162.188 KB，由MTyang资料小铺上传

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苏科版数学八年级下册课时练习9.4.3《正方形》一、选择题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝

()A.90°B.45°C.30°D.22.5°3.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是()A.B.C.D.4.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是

边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，

使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2B.3C.2D.16.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四

边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认

为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④8.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转

45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()A.62B.6C.32D.3＋3210.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABC

D内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为()A.3B.23C.26D.6二、填空题11.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于．12.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过

点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝．13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则

EF的长为____________.14.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝.15.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF

⊥AC，点F为垂足，那么FC＝．16.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝.三、解答题17.如图，在正方形ABCD中，B

C＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：O

E＝OF．19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE.20.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB

＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.21.如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.(1)求证：DF＋BE＝EF；(2)求∠EFC的度数；(3)求△AEF的

面积.答案1.C2.D3.D.4.C5.B6.D.7.D8.B.9.A10.B11.答案为：65°.12.答案为：3．13.答案为：7.14.答案为：2﹣1.15.答案为：2﹣1.16.答案为：326.17.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形

，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝22BE＝2，∴△EBC的面积＝12BC•EF＝12×2

×2＝2．18.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE＝OF．19.证明：连接AE，设正方形的边长为4a.在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.

在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.20.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SAS

)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形.21.解：

(1)延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，∵BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，∴∠FAE＝∠GAE＝45°

，∵AE＝AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；(2)∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE＝∠AGE＝75°，∵∠DFA＝90°﹣∠DAF＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠DFA﹣∠AFE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠EFC＝30°(3)∵AB＝

BC＝3，∠BAE＝30°，∴BE＝1，CE＝3﹣1，∵∠EFC＝30°，∴CF＝3﹣3，∴S△CEF＝12CE•CF＝23﹣3，由(1)知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF＝S正方形ABC

D﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，S△AEF＝12(S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF)＝3﹣3.