【文档说明】苏科版数学八年级下册课时练习9.4.1《矩形》(含答案).doc，共(8)页，128.184 KB，由MTyang资料小铺上传

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苏科版数学八年级下册课时练习9.4.1《矩形》一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图，把一张矩形纸片A

BCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有()A.2对B.

3对C.4对D.5对4.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长

方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋26.下列三个命题中，是真命题的有()①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个B.2个C.1个D.0个7.

如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A.OM＝12ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND

8.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分9.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF

＝BF，则四边形BCDE的面积是()A.23B.33C.4D.4310.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A.2B.4C.2D.22

二、填空题11.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)．1

3.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝．14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．15.矩形ABCD中，AB＝5，B

C＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为.三、解答题17.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对

角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用

无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．20.如图

，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的长.21.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：△ABE≌△AGF；(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．答案1.B2.A.3.

C4.C5.A.6.B.7.A.8.B.9.A.10.D11.答案为：EB＝DC．12.答案为：①④.13.答案为：55°．14.答案为：3．15.答案为：2.5．16.答案为：10.17.证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴

AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．18.证明：(1)∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF＝90°

，∴四边形DEFC是矩形．(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．19.证明：(1)∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝O

D，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝(180°﹣120°)÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)，∴BC＝43

(cm)．∴四边形ABCD的面积＝163cm2．20.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40cm，DC＝AB＝32cm；∠B＝90°，由题意得：AF＝AD＝40cm；DE＝EF(设为x)，EC＝40﹣x；由勾股定理得：BF2＝402﹣322＝576，∴BF＝24，C

F＝40﹣24＝16；由勾股定理得：x2＝162＋(40﹣x)2，解得：x＝23.2，∴EC＝32﹣23.2＝8.8.21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，由折叠的性质得：A

G＝CD，∠EAG＝∠BCD，∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠GAF，又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAF＝∠GFA，在△ABE和△AGF中，∠BEA＝∠GFA，∠BAE＝∠GAF，

AB＝AG，∴△ABE≌△AGF(AAS)；(2)根据折叠的性质可得AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8﹣x)2，解得：x＝74，则S△ABE＝12AB•BE＝1

2×6×74＝214．