【文档说明】高考数学二轮复习《三角函数图像性质》拓展练习(教师版).doc，共(10)页，195.055 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考数学二轮复习《三角函数图像性质》拓展练习一、选择题1.将函数y=sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间3π4，5π4上单调递增B.在区间3π4，π上单调递减C.在区间5π4，3π2上单调递增D.在区间

3π2，2π上单调递减【答案解析】答案为：A；解析：将y=sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin2x－π10＋π5=sin2x，令2kπ－π2≤2x≤2kπ＋π2

(k∈Z)，得kπ－π4≤x≤kπ＋π4(k∈Z).所以y=sin2x的递增区间为kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)，当k=1时，y=sin2x在3π4，5π4上单调递增，故选A.2

.设偶函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f16的值为()A.－34B.－14C.－12D.34【答案解析】答案为：D；解析：由题及f(x)的图象可知，△KLM

为等腰直角三角形且∠KML=90°，KL=1，所以A=12，T=2，因为T=2πω，所以ω=π，又因为f(x)是偶函数，故φ=π2＋kπ，k∈Z，由0＜φ＜π知φ=π2，因此f(x)的解析式为f(x)=12sinπx＋π2，

所以f16=12sinπ6＋π2=34.3.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为π2，则f(π6)的值是()A.－3B.33C.1D.3【答案解析】答案为：D.解析

：由题意可知该函数的周期为π2，∴πω=π2，ω=2，f(x)=tan2x.∴f（π6）=tanπ3=3.4.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ=()A.－π6B.π6C.－π3D.π3【答案解析】答案为：D.解析：由图可知A

=2，T=4×(π3-π12)=π，故ω=2，又f(π12)=2，所以2×π12＋φ=π2＋2kπ(k∈Z)，故φ=π3＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=π3.5.下列函数同时具有性质：“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x=π6对称；(3)在

π6，π3上是减函数”的是()A.y=sinx2＋5π12B.y=sin2x－π3C.y=cos(2x＋2π3)D.y=sin2x＋π6【答案解析】答案为：D解析：易知函数y=sinx2＋5π12的最小正周期为4π，故排除A；当x=

π6时，y=sin2x－π3=0，故排除B；当x∈π6，π3时，2x＋2π3∈π，4π3，函数y=cos2x＋2π3单调递增，故排除C；对于函数y=sin(2

x＋π6)，可知其最小正周期T=2π2=π，将x=π6代入得，y=sin2×π6＋π6=1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x=π6对称，令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ(k∈Z)，可知函数y=sin(2

x＋π6)在π6，π3上是减函数.故选D.6.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为4π，且fπ3=1，则f(x)图象的一个对称中心是()A.－2π3，0B.－π3，0C

.2π3，0D.5π3，0【答案解析】答案为：A解析：由f(x)=sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω=12，∵fπ3=1，∴12×π3＋φ=π2＋2mπ(m∈Z)，即φ=π3＋2mπ(m∈Z).由|φ|＜π2，得φ=π3，故f(x)=sin

12x＋π3.令12x＋π3=kπ(k∈Z)，得x=2kπ－2π3(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为2kπ－2π3，0(k∈Z)，当k=0时，f(x)的对称中心为－2π3，0.故选A.7.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)

的部分图象如图所示，如果x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)=f(x2)，则f(x1＋x2)=()A.12B.32C.22D.1【答案解析】答案为：B解析：由题图可知，T2=π3－－π6=π2，则T=π，ω=2.又－π6＋π32=π12，∴f(x)的图象过点

π12，1，即sin2×π12＋φ=1，得φ=π3，∴f(x)=sin2x＋π3.∵x1，x2∈－π6，π3∴0<2x＋π3<π，∴f(x)的对称轴方程为x=π1

2.又f(x1)=f(x2)，∴f(x1＋x2)=fπ6=sin2×π6＋π3=sin2π3=32.8.先把函数f(x)=sinx－π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y=g(x)的图象.当x

∈π4，3π4时，函数g(x)的值域为()A.－32，1B.－12，1C.－32，32D.[－1,0)【答案解析】答案为：A解析：依题意得g(x)=sin

2x－π3－π6=sin2x－5π6，当x∈π4，3π4时，2x－5π6∈－π3，2π3，sin2x－5π6∈－32，1，此时g(x)的值域是

－32，1.故选A.9.若ω>0，函数y=cos(ωx＋π3)的图象向右平移π3个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.112B.52C.12D.32【答案解析】答案为：B.解析：函数y=cos(ωx＋π3)的图象向右平

移π3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y=cos[ω(x－π3)＋π3]=cos(ωx－ωπ3＋π3)，其图象与函数y=sinωx=cos(ωx－π2＋2kπ)，k∈Z的图象重合，∴－π2＋2kπ=－ωπ3＋π3，k∈Z，∴ω=－6k＋52，k∈Z，又ω>0，

∴ω的最小值为52，故选B.10.已知函数f(x)=2sinωx＋π3(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将y=f(x)的图象向右平移16个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=56B.x=13C.x

=12D.x=0【答案解析】答案为：B；解析：函数f(x)=2sinωx＋π3的最大值为2，由172－42=1可得函数f(x)的周期T=2×1=2，所以ω=π，因此f(x)=2sinπx＋π3.将y=f(x)的图象向右平移16个单位长度得

到的图象对应的函数解析式为g(x)=2sinπx－16＋π3=2sinπx＋π6，当x=13时，g13=2sinπ3＋π6=2，为函数的最大值，直线x=13为函数y=g(x)图象的一

条对称轴.故选B.11.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点π3，32对称，则m的值可能为()A.π6B.π2C.7π6

D.7π12【答案解析】答案为：D；解析：依题意得A＋B＝332，－A＋B＝－32，解得A＝3，B＝32，T2=πω=2π3－π6=π2，故ω=2，则f(x)=3sin(2x＋φ)＋

32.又fπ6=3sinπ3＋φ＋32=332，故π3＋φ=π2＋2kπ(k∈Z)，即φ=π6＋2kπ(k∈Z).因为|φ|＜π2，故φ=π6，所以f(x)=3sin2x＋π6＋32.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=3

sin2x＋π6＋2m＋32的图象，又函数g(x)的图象关于点π3，32对称，即h(x)=3sin2x＋π6＋2m的图象关于点π3，0对称，故3sin

2π3＋π6＋2m=0，即5π6＋2m=kπ(k∈Z)，故m=kπ2－5π12(k∈Z).令k=2，则m=7π12.12.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分图象如图所示，若方程f(x

)=a在[-π4,π2]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.[22，2)B.[-22，2)C.[-62，2)D.[62，2)【答案解析】答案为：B；解析：由函数f(x)的部分图象可得，T4=7π12－π3=

π4，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－2，所以A=2，ω=2ππ=2，所以f(x)=2sin(2x＋φ)，将点7π12，－2的坐标代入得，sin7π6＋φ=－1，因为|φ|≤π2，所以φ=π3，所以f(x)=2s

in2x＋π3.若f(x)=a在[-π4,π2]上有两个不等的实根，即在[-π4,π2]函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－22≤a＜2，故选B.二、填空题13.将函数y=2sinx＋cosx的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y=2

sinx－cosx的图象，则sinφ的值为.【答案解析】答案为：45.解析：因为y=2sinx＋cosx=5sin(x＋θ)，所以y=2sinx－cosx=5sin(x－θ)，其中cosθ=25，sinθ=15，所以φ=2θ，所以

sinφ=sin2θ=2sinθcosθ=45.14.如图，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π2)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR=π4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________.【答案解析

】答案为：833解析：依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T=2πω=2|PQ|=6，∴ω=π3，∵f1＋42=Asinπ3×52＋φ=A＞0，即sin5π6＋φ=1.又|φ

|≤π2，∴π3≤5π6＋φ≤4π3，因此5π6＋φ=π2，φ=－π3.又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin－π3=－4，A=833.15.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0

，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若x1，x2∈(－π6，π3)，则f(x1)=f(x2)，且f(x1＋x2)=________.【答案解析】答案为：32.解析：观察题中图象可知，A=1，T=π，∴ω=2，f(x)=sin(2x＋φ).将－π6，0代入上式得sin－π

3＋φ=0，由已知得φ=π3，故f(x)=sin2x＋π3.函数图象的对称轴为x=－π6＋π32=π12.又x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)=f(x2)，∴f(x1＋x2)=f2×π12=fπ

6=sin2×π6＋π3=32.16.设ω＞0，函数y=2cos(ωx＋π5)的图像向右平移π5个单位长度后与函数y=2sin(ωx＋π5)的图像重合，则ω的最小值是________.【答案解析】答案为

：52.解析：[函数y=2cos(ωx＋π5)的图像向右平移π5个单位长度后，得y=2cos(ωx-π5＋π5)=2cosωx＋π5－π5ω的图像，由已知得cos（ωx＋π5－π5ω）=sin(ωx＋π5)，所以si

nπ2＋ωx＋π5－π5ω=sin(ωx＋π5)，所以π2＋ωx＋π5－π5ω＋2kπ=ωx＋π5，k∈Z，所以ω=52＋10k，k∈Z，又因为ω＞0，所以ω的最小值为52.]17.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点(2π3,

0)对称，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________.【答案解析】答案为：π12.解析：∵函数f(x)的图象关于点(2π3,0)对称，∴2×2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈

Z)，解得φ＝kπ－5π6，k∈Z.∴f(x)＝cos(2x+kπ－5π6)，k∈Z.∵f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y＝cos(2x-2m+kπ－5π6)(k∈Z)为偶函数，∴x＝0为其对称轴，即－2m＋kπ－5π6＝k1π(k∈Z，k1∈Z)，m＝k－k12－5π12(

k∈Z，k1∈Z)，∵m>0，∴m的最小正值为π12，此时k－k1＝1，k∈Z，k1∈Z.18.已知函数f(x)=2sin2x＋π3，g(x)=mcos2x－π6－2m＋3(m＞0)，若对∀x1∈0，

π4，∃x2∈0，π4，使得g(x1)=f(x2)成立，则实数m的取值范围是.【答案解析】答案为：1，43.解析：当x∈0，π4时，2x＋π3∈π3，5π6，sin2x＋π3∈12，1，∴当x∈0，π

4时，函数f(x)=2sin2x＋π3的值域为[1,2].当x∈0，π4时，2x－π6∈－π6，π3，cos2x－π6∈12，1，∴当x∈

0，π4时，函数g(x)=mcos2x－π6－2m＋3(m＞0)的值域为－3m2＋3，－m＋3.∵对∀x1∈0，π4，∃x2∈0，π4，使得g(x1)=f(x2)成立，∴－3m2＋3≥1，－m＋3≤2，解得1≤m≤43，

即m∈1，43.19.设P为函数f(x)=sinπ2x的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cosπ2x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是.【答案解析】答案为：5.解析：由题意知两个函数的周期都为T=4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(

x)的图象相差14个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min=5.20.已知函数f(x)=msinx＋ncos

x，且fπ4是它的最大值(其中m，n为常数，且mn≠0).给出下列命题：①fx＋π4为偶函数；②函数f(x)的图象关于点7π4，0对称；③f－3π4是函数f(x

)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y=m2的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，„，则|P2P4|=π.其中正确命题的个数是________个.【答案解析】答案为：3.解析：

由于函数f(x)=msinx＋ncosx=m2＋n2sin(x＋φ)，且fπ4是它的最大值，∴π4＋φ=2kπ＋π2，∴φ=2kπ＋π4，k∈Z.∴f(x)=m2＋n2sinx＋2kπ＋π4=m2＋n2sin

x＋π4.对于①，由于fx＋π4=m2＋n2·sin(x＋π4＋π4)=m2＋n2cosx是偶函数，故①正确；对于②，由于当x=7π4时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点7π4，0对称，故②正确；对

于③，由于f－3π4=m2＋n2·sin－π2=－m2＋n2是函数f(x)的最小值，故③正确；对于④，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2π.故④不正确.