【文档说明】苏教版数学六年级下册《圆柱的体积》教材说明及教学建议.doc，共(4)页，20.500 KB，由小喜鸽上传

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《圆柱的体积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容是在学生已经掌握了圆柱的特征、圆面积的推导方法，以及长方体、正方体的体积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。教材安排了一道例题和一个练习。例4教学圆

柱的体积计算方法。教材分两个层次展开。第一层次，引导学生比较底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积之间的关系，初步建立有关圆柱体积公式的猜想。在此之前，学生已经知道“长方体（或正方体）的体积=底面积

×高”，这也是计算柱体体积的通用公式。因此，学生由底面积相等、高也相等的长方体和正方体的体积相等，不难想到：底面积相等、高也相等的圆柱、长方体、正方体，它们的体积也相等。进而得出“圆柱的体积也应该等于底面积乘高”的结论，初步建立圆柱体积计算方法的猜想。

第二层次，引导学生把探索圆面积公式的方法迁移过来，通过操作，验证前面所提出的猜想。教材通过把圆柱的底面平均分成16份，沿着高切开后拼成一个近似的长方体，启发学生联想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份„„切开后拼成的物体会

有什么变化，使学生认识到平均分的份数越多，切开后拼成的几何体会越来越接近长方体。接着，引导学生进一步讨论：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？并在与同学交流的过程中推导出圆柱的体积公式。在此基础上，揭示圆柱体积公式的字母表达式。同

时引导学生回顾圆柱体积公式的探索过程，说说自己的体会，以帮助学生进一步明晰圆柱体积公式的推导过程，梳理活动过程中积累起来的经验，感悟转化的思想方法，加深对圆柱体积计算方法的认识。上述活动的设计，充分考虑到学生的认知水平，引

导学生通过比较等底等高的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，提出猜想并通过实验加以验证，充分激活了学生已有的知识和经验，使学生在有序的活动中充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对有关图形转化方法的感受。随后的“试一试”让

学生应用圆柱体积公式解决简单的实际问题，巩固和加深对公式的理解。第16页的“练一练”安排了2道题。第1题是看直观图计算圆柱的体积，重在帮助学生巩固圆柱体积的计算方法。第2题是用圆柱体积计算方法解决的实际问题，

有利于学生进一步巩固应用这一公式解决问题的方法，体会数学应用的广泛性。练习三安排了16道题。第1、2题是配合例4安排的。第1题让学生直接根据圆柱的底面积和高计算体积，进一步巩固圆柱的体积公式。第2题要求学生根据

电饭煲里面的底面直径和高，求电饭煲的容积。有利于学生进一步体会体积和容积的含义，巩固圆柱的体积计算方法。第3～16题是这部分内容的综合练习。第4题让学生比较三个杯里饮料的多少，既可以巩固圆柱体积的计算方法，又能培养学生的估计能力，发展空间观念。第5～9题都是和圆柱体积计算有

关的实际问题。通过练习，可以帮助学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，体会圆柱的体积公式在日常生活中的广泛应用，感受数学知识的应用价值。其中，第5题是计算圆柱形容器容积的实际问题，有利于学生进一步体会容积与体积的联系与区别。第6题让学生计算由50枚1元硬币组成的

圆柱形的体积，并推算1枚1元硬币的体积，有利于学生体会灵活运用圆柱体积公式解决实际问题的过程，加深对圆柱体积计算方法的理解。第7题是把一张长5厘米、宽4厘米的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，要求学生先估计哪个圆柱的体积大，

再计算。通过练习，既有利于学生初步体会将一个长方形通过旋转得到圆柱的过程，丰富对圆柱特征的认识，又有利于培养学生初步的空间想象能力。第9题让学生自己动手，先量出一个圆柱形茶杯的有关数据，再计算这个茶杯可以盛水多少克，有利于学生进一步积累应用圆柱体积公

式解决问题的经验，体会数学知识和方法的实际价值。第10题以填表的方式，引导学生对圆柱表面积和体积计算的各种情况进行整理，进一步巩固圆柱表面积和体积的计算方法，形成必要的技能。第11～16题，要求学生灵活运用圆柱的底面积

、侧面积、表面积和体积等有关知识解决实际问题，帮助学生进一步巩固有关的计算方法，感受所学知识在不同情境中的应用，发展解决问题策略，提高运用所学知识解决问题的能力，发展空间观念。其中，第11、12题都是应用圆柱

表面积和体积计算方法解决的实际问题，有利于学生进一步积累解决问题的经验，增强应用意识；第13题的（2）题，要求学生根据圆柱形蛋糕盒的底面半径和高，计算捆扎蛋糕盒所需要的彩带，有利于学生进一步加深对圆柱特征的认识，培养灵活运用

所学知识解决问题的能力；第14题要求学生计算搭建一个横截面是半圆形的塑料大棚所需要的塑料薄膜以及大棚内的空间，既可以进一步提升学生对圆柱体积计算方法的认识，又有利于发展学生的分析、比较和推理能力；第15题创设了把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱的问题情境，引导学生运用等积

变换的思想解决问题，有利于学生积累更丰富的解决问题的经验，发展数学思考；第16题引导学生先根据圆柱形水杯的容积和从里面量得的底面积，求出玻璃杯的深，再应用分数乘法解决问题，有利于培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。

思考题让学生根据把一段圆钢全部浸没在水中和竖着拉出水面8厘米后水位的升降情况，计算钢材的体积。有利于培养学生初步的推理能力，发展空间观念和综合运用所学知识解决问题的能力。最后的“动手做”是一个测量不规则物体体积的活动。教材通过把

一个土豆全部浸没在装有一些水的圆柱形容器里的实验，引导学生根据土豆放入水中水面上升的高度，以及圆柱形容器的底面积，算出土豆的体积。通过活动，可以帮助学生积累更丰富的数学活动经验，感受转化的思想方法，提高解决问

题的能力，激发对数学学习的兴趣。【教学建议】1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第15～16页例4、“试一试”和“练一练”，完成练习三第1～2题；第二课时完成练习三第3～9题；第三课时完成练习三第10～16题。2．教学例4时，要抓住两个关键环节：一是引导学生在比较底面积相等、高也

相等的长方体、正方体和圆柱体积之间关系的过程中，初步提出有关圆柱体积计算方法的猜想；二是启发学生利用探索圆面积公式的经验找到验证猜想的方法，并推导出圆柱的体积计算公式。对于第一个环节，可以分两步组织教学。第一

步，呈现例题中底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱的直观图，引导学生通过比较和交流，明确：长方体和正方体的体积相等，都等于“底面积×高”。第二步，引导学生由圆柱和长方体、正方体也是等底等高的，想

到圆柱的体积和长方体、正方体的体积也应该相等，进而提出“圆柱体积=底面积×高”的猜想。同时指出：这一猜想是否正确呢？还需要我们进一步进行验证。对于第二个环节，要把握好三点。一是通过讨论：圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？并启发学生回忆推导圆面积公

式的基本思路，把推导圆面积公式的方法迁移过来，想到可以把圆柱转化成长方体。二是通过把一个圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体的操作，使学生初步认识到可以把计算圆柱体积的问题转化成计算长方体体积的问题，进而获得圆柱体积的计算方法。在此基础上，引导学生想象：

如果把圆柱的底面平均分成32份、64份„„切开后拼成的几何体会有什么变化？再通过适当的演示，帮助学生体会到分的份数越多，拼成的几何体就越接近长方体的趋势。三是引导学生观察把圆柱转化成长方体过程的示意图，并通过比较和交流，发现：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等

于圆柱的高，体积等于圆柱的体积，并由此推导出圆柱的体积公式。同时，向学生介绍用字母表示圆柱体积公式的方法。最后，引导学生回顾探索和发现圆柱体积公式的过程，说一说是怎样发现并归纳出圆柱体积的计算方法的，自己有哪些收获和体会。随后的“试一试”要提醒学生应用圆柱的体积公式进

行计算。第16页的“练一练”，第1题可以先让学生看图说说两道题的已知条件，再独立完成计算，并交流计算的过程和结果。第2题可以让学生独立完成，再交流解决问题的过程和结果。3．练习三的第1题，一要让学生说说圆柱体积

的计算方法，二要鼓励学生通过口算完成填表。第2题可以先让学生说说计算圆柱形电饭煲的容积，为什么要从里面量直径和高，再独立完成解答。第4题可以先让学生看图估一估，再根据图中的条件列式算出结果，并比较估计和列式计算的结果，说说自己估计得怎么

样。第5题可以先引导学生根据题中的条件进行估计，再通过计算解决，并交流解决问题的思考过程。第6题可以启发学生用不同的方法算出1枚1元硬币的体积。例如，先算出这卷硬币的体积，再算1枚硬币的体积；或先算1枚硬币的厚度，再算一枚硬币的体积。第7题可以先引导学生想象将

一张长方形纸绕它的长或宽旋转一周，形成的是什么形状，再通过操作和演示，使学生明确：将一个长方形绕它的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱，旋转时所绕的轴是圆柱的高，与旋转轴相邻的另一条边是圆柱的底面半径。再让学生看图说

说所形成的两个圆柱的底面半径和高各是多少，并估一估哪个圆柱的体积大，说一说估计时的思考过程。在此基础上，让学生独立完成计算，并说说为什么绕长方形的长旋转，得到的圆柱的体积比较大。第8题，一要让学生说说怎样根据

圆柱的底面周长求出圆柱的底面积；二要通过交流，使学生体会到：在容器的制作材料很薄或对计算精确度要求不高时，可以忽略容器的厚度，直接用它的体积表示容积。第9题可以先让学生按要求进行实际测量，再根据测量获得的数据完成计算。要注意测量方法的指

导。例如，从里面量茶杯的高时，由于直尺的O刻度线不在最左端，要在读数时加上左端没有刻度的那一部分的长。第10题，要通过填表和计算，帮助学生整理圆柱的表面积和体积计算方法，明确怎样根据圆柱的底面半径、直径或底面周长，以及圆

柱的高，求它的表面积和体积。11、12题都要注意引导学生认真审题，弄清题中每个问题表示的意思，以及解决问题的思路，再独立完成解答。例如，第12题的第（1）题求水池里最多能蓄水的吨数，要先算出水池的容积；第（2）题求抹水泥部分的面积，就是求圆柱形水池的侧面积与一个底面积的和。第13题

的第（1）题要引导学生联系生活实际理解求做这个蛋糕盒所需要的硬纸板。根据生活实际，本题既可以求出蛋糕盒的两个底面和侧面面积的和，也可以求蛋糕盒顶面和侧面面积的和，只要说清楚计算的方法和依据，都应给予肯定。第（2）题要启发学生借助示意图展开想象；弄清所需彩带的长度应包括圆柱的几条直径和几

条高，并注意提醒学生算出结果后，还要加上打结处彩带的长度。第14题，要充分利用塑料大棚的直观图帮助学生理解题意，并启发他们灵活运用圆柱表面积和体积计算方法解决问题。对学生中出现的不同算法，要通过比较和交流，帮助学生体会它们之间的联系，体会比较简便的解题

方法。第15题可以先引导学生思考：把长方体橡皮泥捏成圆柱后，什么变了？什么没有变？求捏成的圆柱的底面积，要先算出什么？再独立完成解答。第16题可以先让学生说一说怎样根据水杯的容积和底面积求水杯的高，再独立完成解答。要鼓励学生用不同的思路解决问题，并

通过交流，体会不同解题思路的联系与区别。4．思考题要鼓励学生独立完成，并在大多数学生完成后组织交流。如果学生有困难，可以启发他们画示意图表示题中的条件和问题，以正确把握水面的升降变化和圆钢体积之间的关系，进而找到正确的解题

思路。解答这一问题的关键是根据“把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米”的条件，想到每拉出2厘米的圆钢，水位就下降1厘米，进而推出：长2厘米圆钢的体积正好等于深1厘米的水的体积。5．“动手做”的活动，课前要让学生分小组准备圆柱形的

容器和土豆各1个。组织活动时，可以引导学生讨论有什么办法能求出这个土豆的体积，并通过交流，明确实验方法与步骤：第一，在圆柱形容器中倒入适量的水，并量出水面的高度（或在水面处做上记号）；第二，把土豆完全浸入圆柱形容器的水里，量出水面上升的高度。在此基础上，组织学生分小组进行实验，测量并

记录有关数据，算出土豆的体积。最后，要让学生说说用这样的方法测量土豆的体积时，要注意的问题以及参与活动的收获和体会。