【文档说明】人教版数学九年级上测期末复习专题一(教师版).doc，共(7)页，432.838 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级上测期末复习专题一1.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长．【答案解析】解：(1)如图，连接OD，B

D，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵BE=EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，∴DF为⊙O的切线；(2)∵OB

=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，∴AD

=DF=6．2.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【

答案解析】解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9

，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．3.如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径⊙O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC=,DE=2,求AD的长．【答案解析】解：4.如图,已知A

B是⊙O的直径,点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB

=4,求MN·MC的值.【答案解析】解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙

O的半径∴PC是⊙O的切线（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB∴BC=OC∴2BC=AB(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=

∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴BM:MC=MN:BM∴BM2=MC·MN∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=∴MC·MN=BM2=8二、综合题5.如图，在平面直角坐标系中，边长

为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．(1)写出A，C两点的坐标；(2

)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；(3)当点E在AC所在直线上时，求m的值；(4)当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．【答案解析】解：(1)∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1

代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A(﹣1.5，1)．∴D(﹣1.5，0)∵CD=1，∴C(-2.5，0)(2)∵抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴

抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m+4．∵抛物线经过点C(﹣2.5，0)，∴(﹣2.5﹣m)2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．∴n=2×(﹣1.5)+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1.5)2+1(y=﹣x2﹣3x﹣54)．(3)∵抛物线y=﹣

(x﹣m)2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E(0，﹣m2+2m+4)．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A(﹣1.5，1、C(2

.5，0)代入得：，解得k=1，b=2.5，∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．解得：m1=1﹣102，m2=1+102．(4)S△CDE=12DC•EO=﹣12m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣12＜0，

∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣12m2+m+2=0，解得：m1=1﹣5，m2=1+5(舍去)．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣5．∴m的范围是1﹣5＜m≤1．6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=－12x2＋bx＋c经过A、C两点，与

x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1S2的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠B

AC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案解析】解：(1)据题意得，A(－4，0)，C(0，2)，∵抛物线y=－12x2＋bx＋c过A、C两点，∴0＝－12×16－4b＋c2＝c，∴

b＝－32c＝2，∴抛物线的函数表达式为y=－12x2－32x＋2；(2)①令y=0，∴－12x2－32x＋2=0，∴x1=－4，x2=1，∴B(1，0)，如解图①，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，图①∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，

∴S1S2=DEBE=DMBN，设D(a，－12a2－32a＋2)，则M(a，12a＋2)，∴DM=－12a2－32a＋2－(12a＋2)=－12a2－2a，在y=12x＋2中，令x=1，则y=52，∴BN

=52，∵B(1，0)，∴N(1，52)，∴S1S2=DMBN=－12a2－2a52=－15(a＋2)2＋45，∴当a=－2时，S1S2取最大值为45；②如解图②，图②∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)，∴AC=25，BC=5，AB=

5，∴AC2＋BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB中点P，并连接CP，∴P(－32，0)，∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=43；

情况1：过D作x轴的平行线，交y轴于R，交AF延长线于G，则∠DGC=∠BAC，若∠DCF=2∠BAC，即∠DGC＋∠CDG=2∠BAC，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=12.即RCDR=12，设

D(d，－12d2－32d＋2)，∴DR=d，RC=－12d2－32d，∴－12d2－32dd=12，∴d1=0(舍)，d1=－2，∴xD=－2；情况2：如图③，过A作AQ∥DF，交CD延长线于点Q，过Q作QH⊥x轴于点H，若∠FDC=2∠BAC，即∠AQC

=2∠BAC，∴tan∠AQC=ACAQ=25AQ=43，∴AQ=352，△QHA∽△AOC，∴AHOC=AQAC=HQAO=34，图③∴AH=32，HQ=3，∴Q(－112，3)，又C(0，2)，∴易求直线QC的解

析式为y=－211x＋2，联立得y＝－211x＋2y＝－12x2－32x＋2，∴12x2＋2922x=0，x1=0(舍去)，x2=－2911，∴xD=－2911，综上所述，D点的横坐标为－2或－2911.