【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习课件第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型(含解析).ppt，共(56)页，1.566 MB，由MTyang资料小铺上传

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第五章万有引力与航天专题强化八卫星变轨问题双星模型1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.【目标要求】内容索引NEIRONGSUOYIN题型一卫星的变轨和对接问题题型二双星或多星模型课时精练题型一卫星的变轨

和对接问题011.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示.图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨

道Ⅲ.2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受

到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r

3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例1(2019·北京市通州区期中)如图2所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地

球E运行，在A点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度B.卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期C.在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同D.在轨道1和轨道2上，卫星在

A点的加速度大小不同√图2解析在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；卫星由轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫

星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；例2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空

间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接√飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的

轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误.1.(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅.她肩负着

沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确的

是跟进训练12图3A.嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100公里环月轨道经过P点时的速度相同B.嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进入椭圆环月轨道后机械能减小C.嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月

轨道运动的周期D.嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过P的加速度大小，但方向有可能不一样12√12解析嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道，需点火减速，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度，故

A错误；从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故B正确；根据开普勒第三定律＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故C错误；12嫦娥四号卫星在

不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远

离大陆的深海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C.受控坠落时，应通过“反推”实现制动离

轨D.“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小√1212解析第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错

误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误.题型二双星或多星模型021.双星模型(1)模

型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示.(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即图4②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.2.多星模型(

1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示).②三颗质

量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图5(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗质量相等的星体始终位于

正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).图5例3(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动

12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度考向1双星模型√√解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时

，由万有引力提供向心力得l＝r1＋r2③质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.质量之积和各自的自转

角速度无法求解.例4(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则考向2多星模型图6√√√显然加速度

a与m有关，故A、B、C正确，D错误.3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图7所示.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列说法中正确的是

A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C.双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D.双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1√跟进训练34图7√34解

析双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速

度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确.4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于

边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G.下列说法中正确的是A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每个星体匀速圆周运动的角

速度均为C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变34图8√√34解析四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆

周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；34课时精练031.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，

只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量123456789√10双基巩固练√解析地球引力做正功，引力势能一定减小

，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星

克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.123456789102.(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量

为M，引力常量为G.则图1√12345678910解析“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；123456789103.(多选)如图2为某双星系统A、B绕其连线上的O点

做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大12345678910图2√√123456

78910根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；123456789104.如图3是一次卫星发射过程，先将卫星发射进

入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是A.卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率B.卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期C.卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨道ⅡD.卫

星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ123456789√10图312345678910卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C错误，D正确.5.银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一

定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为√123456789106.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人

造地球卫星.图4中Ⅰ、Ⅱ分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点.下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是A.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大B.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大C.卫星在A点的加速度比B点更大D.卫星在A

点所受的万有引力比B点更大12345678910√能力提升练图412345678910解析卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大，故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ的发射速度更大，故A错误；由于两颗卫星的质量未知，则无法确定所受的万有引力大小，故D错误.7.双星系统由两颗恒星组成，

两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原

来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为12345678910√12345678910123456789108.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一

颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－

1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图5所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是图512345678910A.

它们的万有引力大小变大B.它们的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小√√12345678910123456789109.(2020·浙江宁

波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图6所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动.轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一123456

78910图6直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态.着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的

是A.v1<v2<v3B.着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C.着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间123456789√10解析着陆器从轨道Ⅰ到轨

道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1＞v2＞v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，万有引力做正功，所以速率变大，故B正确；故C错误；1234567891010.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成

的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图7)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中12345678910图7拓展拔高练央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶

点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同12345678910√√解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大

小相等，方向相反，选项A错误；1234567891012345678910