【文档说明】第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件.ppt，共(88)页，3.713 MB，由我爱分享上传

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第11章逻辑代数初步11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11.3逻辑变量与基本运算11.4逻辑式与真值表11.5逻辑运算律主要内容：逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoo

le)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻

辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone4S手机淘宝不同卖家的价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元

等。这些数都是十进制数。逢十进一在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分

）、二小时（120分）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。1.数制的概念用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。•数位：数码所在的位置。•基数：每个数位

上可以使用的数码的个数。•位权数：每个数位所代表的数。11.1二进制及其转换特点:逢十进一2.十进制位置整数部分小数部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位权数......110210010-110-2100,1,2,3,4,5,6,7,8,9

个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。数位：数码：基数：10。十进制位权数：十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100+6X10-1+8X10-2这种式子叫做

按权展开式探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？（1）二进制的基数是什么？（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？（3）二进制的进位规则是什么？位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…222120二进制特点是逢二进一•基数：2•数码：0,1•位权数：3.二

进制位置整数部分…第三位第二位第一位位权数...021222二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。(110)2=1×22+1×21+0×20例1.写出下列各数的按权展开式10(1)532（）10212.35（）（）231100（）（）24100011（）（）解：1210010(1)5

32=5+3+21010（）010121212.35121010101035（）（）232102231100100212（）（）54322104100011120202021212（）（）P3练习1例2将下列二进制数转换成十进制

数步骤：①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）(110)2（2）(101011)2P3练习2解：2210121110202（1）（）10(6)54232101202101011

212021212（）（）10(43)二进制------十进制将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果。如何将一个十进制数换算成二进制数？探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化

成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能去0和1除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。例3：将十进制（101）10数换算成二

进制数2101125002251212026023111解：读数方向由下往上所以，102101=1100101（）（）问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗位置整数部分…第三位第二位第一位位权数...2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？28081810211

=12+123（）108(11)18+18=9P51（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）作业：日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今

天是晴天”……这些语句可以判断真假吗？正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。11.2命题逻辑与条件判断能够判断真假的陈述语句叫做命题.一、命题探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其真假。(1)0.5是整数(2）x+

y=1(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形(6)禁止吸烟！(4)你吃过午饭了吗？(5)火星上有生物.(7)平行四边形的两组对边平行且相等.注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断

其是否成立。(8)今天天气真好啊！(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直.是假命题不是真命题是不是不是是真命题真命题是不是是假命题我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，例如p：2>5;q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个

三角形是等腰三角形，命题p是假命题，所以命题p的值是假；命题q是真命题，所以命题q的值是真练习：p62二、复合命题•将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题联结词非(NOT)且(AND)或(OR)1.非(NOT)

设p是一个命题，则p的“非”（又称为否定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”¬p真值表如下：•p：南京是江苏省省会。•¬p：南京不是江苏省省会。•p是真命题；¬p是假命题。p┐p真假假例1：写出下列命题的非命题，并

判断其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：(1):236,p它是一个真命题。(2):,p雪不是白的它是一个假命题。练习写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线

互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。７是不大于５的实数；解：（１）（２）（３）（４）:p:p:p:p矩形的的对角线不互相垂直；16是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。一般地，用联结词“且”把

命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.且例如：若p:今天下雨,q:明天下雨，则p∧q:今天下雨且明天下雨.当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时

，是假命题.qpqppq真真真假假真假假pq“全真为真，有假即假”真假假假一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.或例如：若p:６是２的倍数；q:６是３的倍数.则p∨q:６是２或３的倍数.当p，q两个

命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.pqp∨q真真真假假真假假“全假为假，有真即真”假真真真例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。2:pqpqpqpqpq（）8=3+4且3

>4。：8=3+4或3>4。因为是假的，是假的，所以是假的，也是假的。1::=+3:pqpqpq（）雪是黑的；：太阳从东方升起。（2）834；：3>4。（）60是3倍数；：60是5倍数。1:pqpqpqpqpq（）雪是黑的且太阳从东方升起。：雪是黑的或太阳从东方升起。因

为是假的，是真的，所以是假的，是真的。解：3:6060pqpqpqpqpq（）是3的倍数且60是5的倍数。：是3的倍数或60是5的倍数。因为是真的，是真的，所以是真的，也是真的。探究思考•金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；•银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；•铅盒上写有命题r：

肖像不在金盒里。•显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。•题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。•即知肖像一定在这个银盒子里。L本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；

②“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）③“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）课堂小结六、作业P.101、2观察两个开关相并联的电路(如图)．（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下开关A开关B电灯L合上合上

亮合上断开亮断开合上亮断开断开熄探究：L11.3逻辑变量与基本运算（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格可以写成下表.ABL1111010110

00可以看到，电灯L是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．L一、逻辑常量与变量逻辑变量:用字母A，B……表示。逻辑变量的取值非0即1。逻辑常量:0、1注：这里的值“0”和“1”，不是数学中

通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，如亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”．普通代数:加减乘除。逻辑代数:与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法:语句描述、逻辑代数式、

真值表、卡诺图等。二、逻辑运算1、“或”运算一件事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有有一个成立时，这个事件发生，则这种逻辑关系称之为“或”逻辑关系。例如，在两个开关相并联的电路中，开关A和B并联控制灯L。可以看出，当开关A、B中有一个闭合

或者两个均闭合时，灯L即亮。因此，灯L与开关A、B之间的关系是“逻辑或”(逻辑加)。记作：L=A+B读作“L等于A或B”A、B是两个逻辑变量，L表示运算结果.L“或”运算的真值表ABA+B111001001+1=11+0=10+1=10+0=0或运

算法则y有1出1L例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0练习：P132、“与”运算一个事件的

发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。“与”运算又称为逻辑乘，其运算符号为“·”。两变量“与”运算关系记为L=A·B读作“L等于A与B”例如，在两个开关相串联的电路中，

开关A和B串联控制灯L。可以看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。L“与”运算的真值表ABA·B（或AB）1110010011=110=001=000=0与的运算法则有0出0L“或运

算。”与运算“运算法则是什么例2.写出下列各式的运算结果110200(3)11（）（）11002000(3)111（）（）解:例3.写出下列各式的运算结果111021010（）（）111010121010100101

（）（）解:”或“有1出1“与”有0出03、“非”运算一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时

，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做LA非运算的真值表A0110A4、常用复合逻辑运算逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进

行括号内的运算。例4.写出下列各式的运算结果(1)101100;(2)0111101.1101100+110=000解：（）=0+100=100=10=1(2)0111101=0+00+1+10

+1=0+0+1+0+1=1例1填表：AB01110010A·BA+BBA1011100000010111例2填表：ABAB01001110AAAB111111000000例如图所示，开关电路中的灯L的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析

这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯L就亮．所以使用逻辑加法．解L=A+B+C．L三、课堂小结•1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念•2、与、或、非及与或非复合逻辑运算的概念与运算五、

作业P.15~16练习与习题逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或运算”之外，还有它们之间的复合运算。例如F=ABAB例如S=A+BCD11.4逻辑表与真值表由常量1,0以及逻辑变量经逻

辑运算构成的式子叫做逻辑代数式,简称逻辑式。例如AABCD，（B+C），A,1,0等都是逻辑式将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）.1、逻辑式2、真值表列出逻辑变量的一切可能取值与

相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。例如逻辑式ABAB的真值表：ABAB11100100BA0101例1写出下列各式的运算结果（1）10（2）101（3）101110=0=1解（）：210+1=0+1=1

+1=1（）310+1=0+0=1+0=1（）1例2完成下面的真值表AB11011000A·BA+BBA100101001100011练习1写出下列各式的运算结果（1）11（2）110（3）110

（4）11110010010练习1填写下列真值表A111111B·1BA1BA000111100003、等值逻辑式如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。等

值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是，这种相等是状态的相同。例3用真值表验证下列等式：12()()ABABABABABABCC（）；（）．（）分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出

真值表ABABAB11011000A+BBA01111101001001010000可以看出对于逻辑变量的任何一组值，ABAB与的值都相ABAB．同，所以解（2）列出真值表ABABABABAB11011000A+BBA(

)()ABAB可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与ABAB()()ABAB的值都相同，所以()()ABABABAB．001000011111101111000010例3用真值表验证下

列等式：12()()ABABABABABABCC（）；（）．（）解（3）列出真值表例3用真值表验证下列等式：12()()ABABABABABABCC（）；（）．（）ABCB+C111110101100

011010001000()ABCABACABAC1111111111111111000000000000000000000000练习2填写下列真值表ABABAB11011000ABBA练习2填写下列真值表ABABA

B11011000A+BBA用真值表验证等式ABAB．用真值表验证等式()()()ABBCCAABBCCA．练习3如图所示11-8,开关电路中的灯D的状态能否用开关A，B,C的逻辑运算来表示？若能，试给出该逻辑运

算的结果分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯D就亮．所以使用逻辑加法．解D=A+B+C．四、课堂小结•1、逻辑式和真值表的概念•2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表；会用真值表验证等式是否成立P.20练习与习题

11.5逻辑运算律(1)0AA1)2(A1)3(A0)4(根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗？常用逻辑运算律一、常用逻辑运算律•利用运算律化简逻辑式的步骤（1）去括号（2）

使得项数最少（3）使基本逻辑变量出现的次数最少112(3)()ABBABCBCABC例：化简（）；（）(1)()ABBABB解：()ABBAB反演律结合律重叠律2=+BABCAC（）+BAC反演律还原律(3)()=(B)()BC

ABCCABC(B)()CABC(B)BCCABCA反演律反演律交换律、结合律还原律ABAAB：利用逻辑运算律证明例2证明：()ABABABB1AA分配律互补律自等律某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼

之间的楼梯装有一盏电灯D，设计电路用开关A,B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态，写出这个电路的逻辑表达式解：按题意列出A,B,D的真值表ABD000011101110根据上表知，当A

为0且B为1或A为1且B为0时，D亮（D=1）可以使用两个“一刀双掷开关：来实现这个电路。如图BAAB四、课堂小结•1、常用逻辑运算律•2、逻辑式的代数法化简五、作业P.22练习与习题第11章逻辑代数初步逻辑代数初步二进制命题逻辑与条件

判断逻辑变量二进制与十进制的相互转化真命题与假命题复合命题真值表运算律逻辑运算一、二进制数与十进制数的相互转换①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）二进制数转换为十进制数的步骤232110121202(511)0例如：（）（2）十进制数转换为二进制数的

方法：除2取余法，倒序2101125002251212026023111102101=1100101（）（）正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。二、命题逻辑与条件判断真假假真┐pp假

假假假真假假假真真真真p∨qqp联结词非(NOT)且(AND)或(OR)全真才真假假假真真假真假真真真真p∨qqp全假才假逻辑运算或运算A+B与运算AB非运算A有1出1有0出00=11=0三、逻辑运算四、逻辑运

算律P33