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椭圆的几何性质青岛城市管理职业学校知识回顾1F2Fxyo...M(x,y)(-c,0)(c,0)F1(0，-c)F2(0，c)xy0M(x，y)...12222byax椭圆的标准方程：12222bxay焦点在x轴时焦点在y轴时222cba根据前面所学的画出椭圆1

16y25x22xy0椭圆方程1byax2222椭圆的图形关于y轴成轴对称图形椭圆的图形关于x轴成轴对称图形xy0(x,y)·(x,-y)·(-x,y)·一、椭圆的对称性结论:椭圆的图形关于y轴成轴对称图形椭圆的图形关于x轴成轴对称图形一、椭圆的对称性椭圆的图形关于原

点成中心对称图形(x,y)xy0·(-x,-y)·得到椭圆与y轴的两个交点:即椭圆与x轴，y轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。二椭圆的顶点由此，得到椭圆的六个特殊点：)0,c(F)0,c(F)b,0(B)b,0(B)0,a(A)0,a(

A212121、、、、、得椭圆与x轴的两个交点，)0,a(A1)0,a(A2)b,0(B1)b,0(B2)0,c(F1)0,c(F2xy0在椭圆的标准方程里,)0ba(1byax2222)0,a(A)0,a(A21、)b,0(B)b,0(B21、ax（

2）y=0时(2)0x时（1）by二椭圆的顶点1、有关概念)0,a(A1)0,a(A2)b,0(B1)b,0(B2)0,c(F1)0,c(F2xy021AA21BB线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴。a和b分别叫做椭圆的长半

轴长和短半轴长2a2b它们的长分别等于和，F1F2叫椭圆的焦距，它的长是2c2、a,b,c的几何意义如图可知：===1A2A1B2B1F2FX0Y=a在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是222cab|FB|11|FB|21|FB|22|FB|

12令，究竟其中有怎样的意义呢？2、a,b,c的几何意义如图可知：|FB|11在直角三角形中，22FOB2222222FBOBOF||||||即222abc所以222bac|FB|21|FB|22====a在

前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是222cab|FB|12这就是我们前面令的几何意义。222cab令，究竟其中有怎样的意义呢？1A2A1B2B1F2FX0Yabc说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标14y9x1

22)(81yx9222)(解:（1）由549bac22a=3b=2得顶点坐标2,0B2,0B0,3A0,3A2121焦点坐标0,5F0,5F21由a=9b=326981bac22得顶点坐标0,3B0,3B9

,0A9,0A2121焦点坐标26,0F26,0F21（2）把椭圆的方程化为标准式得：181y9x22三、范围在椭圆标准方程中)0ba(1byax2222椭圆上点的坐标(x,y)都适合上式22by

22ax即22byb|y|,a|x|这说明椭圆位于直线所围成的矩形区域里byax和X0y1122by022ax022ax因为所以即axabyb例1求椭圆中的a,b,c以及长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标，

并画出图形400y25x1622解：把已知方程化成标准方程:1162522yx因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，椭圆的四个顶点是:)4,0(B)4,0(B)05(A)0,5(A2121、、，、31625c这里a=５,b=4,所以两个焦点分别是,)0,3(

F1),(F032......xoy1162522yx4-5-45四、椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率。ace程度。变化反映了椭圆的圆扁(2)椭圆的离心率的由定义可知，0<e<1,当e越小

时，椭圆越圆当e越大时，椭圆越扁1、求下面椭圆的离心率(1)136y100x22(2)16yx422解:(1)由a=10,b=6得c=8，所以椭圆的离心率为e=4/5(2)由a=4,b=2得c=所以椭圆的离心率为e=3223116422yx椭圆的几何性质：离心率顶点关于

x轴，y轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形对称性位于直线所围成的矩形区域位于直线所围成的矩形区域范围图形椭圆标准方程)(0ba1byax2222)(0ba1bxay2222byax、bxay、)

,(),(),(),(b0Bb0B0aA0aA2121、、、),(),(),(),(a0Ba0B0bA0bA2121、、、ace1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D

)y4x20yxy2x2x5y4x229922yx2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）32e120y36x2215y9x2219y5x22120y36x22136y20x22(A)(B)(C)(D)15y9x22

或或DC3、讨论下面椭圆的范围，求长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图：1y4x221、求下面椭圆的离心率(1)16410022yx(2)364922yx解:(1)由a=10,b=6得c=8

，离心率为e=4/5(2)由a=4,b=2得c=离心率为e=32232、求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）离心率为0.8,焦距为8;(2)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点p(3,0)解:19x25y或19y25x2222)(119x81y或11y9x2222)(2本节课是根据

椭圆的标准方程:)0(12222babyax来研究椭圆的几何性质:1、椭圆的范围2、椭圆的对称性3、椭圆的顶点4、椭圆的离心率